河南省安陽(yáng)一中高二上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精命題人:陳玉偉審核人：王光偉一．選擇題（每題5分，共計(jì)60分)1.已知A。5 B。4C。 D.2。從｛1，2，3，4,5｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從{1，2，3｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是(）A。B.C。D.3。已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件4.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，該推理的錯(cuò)誤在于（)A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)5。在下列四個(gè)命題中①已知、、、是空間的任意四點(diǎn),則．②若{｝為空間的一組基底，則｛}也構(gòu)成空間的一組基底．③．④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、，若（其中)，則、、、四點(diǎn)共面．其中正確的個(gè)數(shù)是（)A．３ B．２ C．１ D．０6。已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在內(nèi),則點(diǎn)到平面的距離為（)A．10B.3C。D。7.已知是橢圓（)的左焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn),軸,（為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（）A．B。C。D。8.在長(zhǎng)為12cm的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20的概率為(）A。B。C.D。9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.直三棱柱中,若，，則異面直線與所成的角等于（）A.B。C.D.11。已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則的值為（） A. B。 C.D.12.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則等于(）A。B。C.D.二．填空題（每題5分，共計(jì)20分）13。已知向量，若,則=14。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為15。已知和所在的平面互相垂直，且,，則與平面所成角的正弦值為16。橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于___________。三．解答題(第17題10分，18—22每題12分，共計(jì)70分）17.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。18。某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品。（1)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽,檢測(cè)出不合格的概率多大？(2）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測(cè)出不合格的概率多大?19.如下圖，在直三棱柱中，,，=。(1)證明:；（2）求二面角的正弦值。20。已知在四棱錐中，底面是矩形，平面,，,是的中點(diǎn),是線段上的點(diǎn)．(1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．21.直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),（1）求的取值范圍;（2)設(shè)交點(diǎn)為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，若存在就求出直線的方程,若不存在則說(shuō)明理由.22。已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于,兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且,證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

安陽(yáng)一中2013—2014學(xué)年第一學(xué)期第二次階段考試高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題1—5CDBAB6-10DACDC11-12BD二．填空題13.814。15.16。4（2）設(shè)合格飲料為1，2，3，4，不合格飲料為5，6則6聽中選2聽共有（1,2）（1,3）（1，4)（1，5)（1，6）(2，3)（2,4）（2，5）(2，6）（3,4）（3,5）(3，6）（4，5）（4,6）（5，6）共15種,有1聽不合格的有（1，5）(1,6)（2,5）（2，6）（3，5)(3，6）（4,5）(4，6）共8種，有2聽不合格的有（5，6），所以所求概率為19.（1）證明：在△ABC中，由正弦定理可求得∴。以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AA1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，即 （2)解：由(1）知, 設(shè)面的法向量為,則，不妨設(shè)，所以顯然面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，∴又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需 (2)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由（1）知，,………6分由題意可得，（是坐標(biāo)原點(diǎn)）,則有……………7分而………8分∴于是可得解得，且滿足（1）的條件，………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn),直線的方程為y=x+1或y=—x+1?！?2分22。（1）由已知可得，所求橢圓方程為．4分（2）若直線的斜率存在,設(shè)方程為