福建省三明市謝洋初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市謝洋初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”的逆命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．2.等比數(shù)列中，，公比，則等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24參考答案：D3.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（▲）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D4.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A略5.二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集為()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}參考答案：C略6.若命題“”為真，“”為真，則

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D7.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8參考答案：B略8.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,則a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10參考答案：A9.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.數(shù)列1，－3，5，－7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________.參考答案：略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：13.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計(jì)算可得最大值，由等號成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_______________________

參考答案：15.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略16.經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+417.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大小.參考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA120．（2）連結(jié)AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5，M是BC中點(diǎn)，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，…2分所以，．

……3分

若方程無實(shí)根，則，

…5分即，

所以．……………6分

因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．………………8分

所以

………10分

所以或．故實(shí)數(shù)的取值范圍．……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分21.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)函數(shù)求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，可知當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，求出的兩根，從而可判斷出在不同區(qū)間內(nèi)的符號，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即切線方程為:（2）由已知得，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：或由，解得：或由，解得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某一點(diǎn)處的切線方程、求解含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍，求解出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.22.直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．（1）下面的三個(gè)問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個(gè)研究．（三個(gè)問題賦分不同，若對多個(gè)問題解答，只對其中第一個(gè)解答過程賦分）①直線斜率為，求線段的長．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程．我選擇問題__________，研究過程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過程，你使用主要的知識點(diǎn)、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個(gè)關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．自構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，并自定一個(gè)相關(guān)的幾何問題（無需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡潔敘述待研究的幾何問題．無需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段．②解：易知直線的斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得