河北省唐山市洛龍第三中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

河北省唐山市洛龍第三中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

A.

B. C. D.參考答案：A略2.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝2i（2一i）的實部為a，虛部為b，則logab等于（）A.0B.1C．2D.3參考答案：C3.若，且，則的最小值等于（）A．9

B．5

C．3

D．2參考答案：C4.設集合，集合為函數(shù)的定義域，則（

）A．(1,2)

B．[1,2]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：D5.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯誤.，B錯誤.，C正確.，D錯誤.

6.已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點，且，則截面△ABE的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D7.設函數(shù)f（x）=+lnx，則（

）A．x=為f(x)的極大值點

B．x=為f(x)的極小值點C．x=2為f(x)的極大值點

D．x=2為f(x)的極小值點參考答案：D8.四面體的外接球球心在上，且，，則在外接球球面上，兩點間的球面距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)與函數(shù)有一個相同的零點，則與

A．均為正值

B．均為負值

C.一正一負

D.至少有一個等于

(

)參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（

）（A）7

（B）11

（C）26

（D）30參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，結束循環(huán)，輸出，故選B.考點：算法初步.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于不等式組的解(x，y)，當且僅當時， z=ax+y取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

_．參考答案：12.已知函數(shù)，若，則

;參考答案：

13.“”是“對恒成立”的

條件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．參考答案：充分不必要14.在中，若，，的面積為，則=

.參考答案：15.如圖，曲線在點處的切線方程是，則+=

．參考答案：

216.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.若數(shù)列，則

。參考答案：102三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在內(nèi)的極大值；（Ⅱ）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則，

………2分令，則，顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有，所以在上是減函數(shù)

…………4分又因，

…………5分所以當時，，從而，這時單調(diào)遞增，當時，，從而，這時單調(diào)遞減，所以在的極大值是．

…………7分（Ⅱ）由題可知，則．

…………8分

根據(jù)題意，方程有兩個不同的實根，（），

所以，即，且，因為，所以.

由，其中，可得注意到，所以上式化為，即不等式對任意的恒成立

…………10分（i）當時，不等式恒成立，；（ii）當時，恒成立，即．令函數(shù)，顯然，是上的減函數(shù)，所以當時，，所以；

…………12分（iii）當時，恒成立，即．由（ii），當時，，所以

…………14分綜上所述，．

…略19.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．解答： 解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．點評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式和誘導公式、三角形的面積公式、余弦定理得、正弦定理是解題的關鍵．20.（本小題12分）象棋比賽中，勝一局得2分，負一局得0分，和棋一局得1分，在甲對乙的每局比賽中，甲勝、和、負的概率依次為0.5，0.3，0.2.現(xiàn)此二人進行兩局比賽，得分累加。（I）求甲得2分的概率；（II）記甲得分為的分布列和期望。參考答案：（I）解：分別記甲第i局勝、和、負為事件，則甲得2分的事件為，其概率

……6分

（II）的可能值為0，1，2，3，4，其中的分布列為01234P0.040.120.290.30.25

………………10分

………………12略21.（本小題滿分12分）為了迎接2011西安世園會,某校響應號召組織學生成立了“校園文藝隊”。已知每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文藝隊的人數(shù)；

(2)求的分布列并計算．參考答案：解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即，.

故文娛隊共有5人.

（2），

的分布列為012P