狹義相對論基礎(chǔ)

狹義相對論基礎(chǔ)第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章狹義相對論基礎(chǔ)§6.1

力學(xué)相對性原理和伽利略變換§6.2狹義相對論的基本原理§6.3

同時性的相對性和時間延緩§6.4

長度收縮（運動的尺變短）§6.5洛倫茲變換(相對論坐標(biāo)變換)§6.6

相對論速度變換§6.7

相對論質(zhì)量動量和動力學(xué)基本方程§6.8相對論中質(zhì)量動量和能量的關(guān)系第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月uoxy若在一個慣性系中，物體沿其運動方向的長度比靜止時縮短。l為棒在s系中的長度；l

為該棒在s系中的長度；結(jié)論§6.4長度收縮(lengthcontraction)（運動的尺變短）y′x′A′B′o′s系相對于s系以速率u沿x軸運動，尺A′

B′相對于s系靜止，則第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、長度測量的基本原理在某一參考系中測量棒的長度，就是測量它的兩端點在同一時刻的位置之間的距離。1.靜止棒的長度測量由靜止的觀測者用尺測量，與同時性無關(guān)

。2.運動的棒的長度測量結(jié)論：根據(jù)愛因斯坦的觀點，既然同時性是相對的，那么長度測量也必定是相對的。即測量其兩端點在同一時刻的位置之間的距離。即

靜止長度可同時測量也可以不同時測量。運動棒的長度測量與參考系有關(guān)。第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月x1t1時刻A′B′的位置二、長度測量與參考系的關(guān)系s′系的x′軸與s系的x軸重合，且沿x

軸正方向以速度u運動。棒A′B′固定在

x′

軸上。在s′系中測棒A′B′長度，2.分析（1）設(shè)為l′

。1.條件oxyy′x′A′B′o′u第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月x1x2uoxyy′x′A′B′t1時刻A′B′的位置t1+Δt

時刻A′B′的位置ux′y′A′B′oxyx1x2二、長度測量與參考系的關(guān)系2.分析（2）在s系中測棒A′B′長度設(shè)t1時刻棒的B′端經(jīng)過

x1,則t1+Δt時刻棒的B′端一定在

x2=x1+uΔt處。故在s系中，棒長因Δ

t是B′

和A′端相繼通過x1這一點的兩個事件之間的時間間隔，故Δ

t是固有時或稱一地時。其中Δt由固定在x1點的一只鐘測出。注意：t1

+Δt時刻棒的A′端經(jīng)過

x1，第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、長度測量與參考系的關(guān)系2.分析（3）在s′系看來，棒是靜止的。oxyA′B′x1-ux1經(jīng)過B′點x2x′

y′A′B′oxyx1-ux1經(jīng)過A′點式中Δ

t′是x1分別通過B′和A′兩個點的時間間隔，是兩地時，分別由固定在B′和A′兩個點的兩只鐘測出。可見，在s系中測的棒長比在s′系中測的棒長要短些。故

所以

由于s系向左運動，x1這一點相繼通過B′和A′這兩事件之間的時間間隔若為t′

,則又因y′x′

第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）長度收縮在一個慣性系中，物體沿其運動方向的長度比靜止時短的效應(yīng)稱作長度收縮。3.結(jié)論（2）固有長度(properlength)棒靜止時測得的它的長度稱作棒的靜長或原長，也稱固有長度。說明：（1）長度收縮是一種相對效應(yīng)。在s系中測量相對于s′系靜止的棒的長度收縮。同樣在s′系中測量相對于s系靜止的棒的長度也作同樣的收縮。收縮因子

僅僅與物體相對于觀測者的運動速度有關(guān)。（

<1）（2）——二、長度測量與參考系的關(guān)系——沿運動方向長度收縮第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）長度收縮只發(fā)生在平行于運動的方向上，在垂直于運動的方向上長度是不變的。（用火車鉆洞假想實驗說明。）收縮效應(yīng)完全是由于不同的慣性系的相對運動而引起的測量結(jié)果的不同，是相對論的一種效應(yīng)。而物體在物理上并沒有什么變化。（3）（4）牛頓絕對空間觀是相對論空間觀的近似。當(dāng)u

<<

c時,說明:（因<1）（6）固有長度（靜長）最長。二、長度測量與參考系的關(guān)系第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.3（P309）固有長度為5m

的飛船以u=

9×103m/s的速率相對于地面（視作慣性系）勻速飛行。從地面上測量，它的長度是多少？解：依題意l′=5m

是固有長度,提示：冪級數(shù)展開式第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.4（P310）帶正電的π介子是一種不穩(wěn)定的粒子，很快就會衰變?yōu)橐粋€μ

介子和一個中微子。今產(chǎn)生一束π介子，在實驗室中測得它的速率為u=0.99c，并測得它在衰變前通過的平均距離為52m。試從π介子束在其中靜止的那個參考系來考慮π介子的平均壽命。解：從π介子的參考系看來，實驗室的運動速率為u=0.99c實驗室測得的距離l=52m，應(yīng)為固有長度。

從π介子的參考系中測量此距離應(yīng)為而實驗室飛過這一段距離所用的時間為這正好就是靜止π介子的壽命。（參照P306

例6.2）第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月伽里略變換愛因斯坦相對論時空觀牛頓絕對時空觀洛倫茲變換§6.5洛倫茲變換（相對論坐標(biāo)變換）(LorentzcoordinateTransformation)y=yz=zx=x-uty=yz=zt=t結(jié)論第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、伽里略坐標(biāo)變換(GalileocoordinateTransformation)有兩個慣性系s和

s′，時刻

t

在點P發(fā)生一個事件。s系：P出現(xiàn)于（）s′系：P出現(xiàn)于（）條件：Ps系分析：則有：x=x-uty=yz=zt=tx=x+uty=yz=zt=t設(shè)

t=t′=0時刻O與O′重合，s′沿x

軸以速度u

運動。S′系0′y′x′第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、洛倫茲變換(LorentzCoordinateTransformation)條件：s系：P出現(xiàn)于()分析1——在s系s系P（x,y,z,t)圖a

在S系中測量在s系中測量（圖a）——時刻為t,

但P點到y(tǒng)′軸間距離不等于x′，而是等于故有或——洛倫茲變換式（1）S′系

P點的坐標(biāo)

等于oo′間距離ut加上P到y(tǒng)′軸間距離。

有兩個慣性參照系

s和

s′，s′沿x

軸以速度

運動。設(shè)t=t′=0時刻o與o′重合，時刻

t

在點P發(fā)生一個事件。第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、洛倫茲變換s′系：P出現(xiàn)于（）分析2——在s′系則在該時刻s系P（x,y,z,t)s′系圖a

在S系中測量圖b在S′系中測量在s′系中測量（圖b）——時刻為t′，P點的坐標(biāo)

x′

等于P到y(tǒng)軸間距離減去oo′間距離u

t

′s系s′系但P點到y(tǒng)

軸間距離不等于x，而是等于故有將

代入上式并簡化得——洛倫茲變換式（4）第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、洛倫茲變換(LorentzCoordinateTransformation)分析3由于垂直于相對運動方向的長度測量與參考系無關(guān)，故有——洛倫茲變換式——空間坐標(biāo)與時間坐標(biāo)有關(guān)——時間坐標(biāo)與空間坐標(biāo)有關(guān)y=y（4）（1）（2）（3）z=z結(jié)論第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、洛倫茲變換說明：2.當(dāng)u

<<c

時,與伽里略變換相比，洛倫茲變換中的時間（空間）坐標(biāo)明顯地與空間（時間）坐標(biāo)有關(guān)。1.——

時間、空間和物質(zhì)運動三者彼此相關(guān)。普遍性（高速、低速）局限性（力學(xué)特例）（低速）可見

Galileo變換是Lorentz變換在低速下的極限形式。Lorentz變換Galileo變換u<<cz=zy=y第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：3.由

知:若u≥c,則上式將沒有物理意義。因此兩參考系的相對速度不可能等于或大于光速。即任何兩物體的相對速度都不可能等于或大于光速?；镜奈锢矶?，包括電磁學(xué)和量子力學(xué)的基本定律，都在洛倫茲變換下保持不變?！拘砸饬x4.v2(×1016m2/s2)(Mev)1.56.09.01.03.05.0高能粒子加速實驗加速電壓提高至數(shù)百萬伏時，eU=(1/2)

m

v

2

將失效。電子獲得4.5Mev以上的能量時，電子的速率v幾乎恒定不變。（電子加速）二、洛倫茲變換(LorentzCoordinateTransformation)第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、洛倫茲變換的逆變換公式將洛倫茲變換中的u換為-u，帶撇和不帶撇的量對調(diào)，——洛倫茲變換——洛倫茲逆變換則有y=yz=z第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月四、引入β

和

γ后的洛倫茲變換公式則洛倫茲變換可寫作若令則洛倫茲逆變換可寫作第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)愛因斯坦的相對論時空觀VS牛頓的絕對時空觀（經(jīng)典時空觀）第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)一、牛頓的絕對時空觀（經(jīng)典時空觀）1.絕對時間：時間的量度與參考系無關(guān)。2.絕對空間：空間的量度與參考系無關(guān)。3.時間與空間是相互獨立的。在一個慣性系中，運動的鐘比靜止的鐘走的慢。1.

時間延緩2.

長度收縮在一個慣性系中，物體沿其運動方向的長度比靜止時縮短。3.時間與空間不是相互獨立的。二、愛因斯坦的相對論時空觀第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月洛倫茲變換洛倫茲變換中的時間坐標(biāo)明顯地與空間坐標(biāo)有關(guān)。洛倫茲變換中的空間坐標(biāo)明顯地與時間坐標(biāo)有關(guān)。二、愛因斯坦的相對論時空觀3.時間與空間不是相互獨立的。（洛倫茲變換）三、牛頓絕對空間觀是相對論空間觀的近似。1.

關(guān)于時間延緩當(dāng)u

<<c

時,2.關(guān)于長度收縮當(dāng)u<<

c

時,第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.5（P313）解：用洛倫茲變換式驗證長度收縮公式——遵照測量運動的棒的長度時，棒的兩端的位置必須同時記錄的規(guī)定，要使

x2-x1=l

表示在s系測得的棒長，變必須有t1=t2

，這樣，上式就給出即由洛倫茲變換

知,設(shè)在s′系中沿x

軸放置一靜止的棒，則其長度第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.7（P315）問：北京和上海直線相距

100

0

k

m

，在某一時刻從兩地同時各開出一列火車，設(shè)有一飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率為

u=

9km

/s。（2）宇航員觀察到哪列火車先開？解：（1）宇航員測得的兩列車開出的時間間隔是多少？北京上海syo選地面為s

系，北京到上海方向為x軸正向，北京和上的坐標(biāo)分別為x1和x2，如圖。依題意，京滬兩地的距離是而兩列火車開出的時間間隔是（1）s′第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.7（P315）解：北京上海syo以

t1′

和t2′

分別表示從飛船上測得的從北京和上海發(fā)車的時刻，由洛倫茲變換可知這一結(jié)果表示，宇航員發(fā)現(xiàn)從上海發(fā)的車比從北京發(fā)的車早10

–7s。（1）（2）s′第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論伽里略速度變換相對論速度變換§6.6相對論速度變換(relativistictransformationofvelocity)第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量式伽里略速度變換是以牛頓的絕對時空觀為基礎(chǔ)的。一、伽里略速度變換(Galileotransformationofvelocity)s系utuP在s′系中在s系中1.各速度分量的定義二、相對論速度變換S′系0′y′x′第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相對論速度變換因y=yz=z2.相對論速度變換(由洛倫茲變換求出)第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相對論速度變換(由洛倫茲變換求出)故有在s′系中在s系中因為第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相對論速度變換（一覽表）結(jié)論伽里略速度變換相對論速度變換第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、相對論速度變換的逆變換將相對論速度變換中的

u換為

–u，帶撇和不帶撇的量對調(diào)則可得相對論速度變換的逆變換為：第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.8（P317）解：則B相對于A的速度即B相對于s系的速度為:xoyAxy′B<c顯然若按伽利略速度變換其結(jié)果顯然是不合理的。=1.8c=按相對論速度變換v不可能大于