蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

#第五章、中心對(duì)稱圖形二（圓的有關(guān)知識(shí)）一）、知識(shí)框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的定義，弧、弦等概念垂徑定理及其推論圓的對(duì)稱性一）、知識(shí)框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的定義，弧、弦等概念垂徑定理及其推論圓的對(duì)稱性基本性質(zhì)弧、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理及其推論圓周角定理及其推論不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓圓周角定理及其推論不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓確定圓的條件確定圓的條件三角形的外接圓點(diǎn)在圓上三角形的外接圓點(diǎn)在圓上Od=r點(diǎn)在圓外Od>點(diǎn)在圓外Od>r切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓外離外離Od>R+r圓與圓的位置關(guān)系相離相切相交相交OR一圓與圓的位置關(guān)系相離相切相交相交OR一r<d<R+r相切的兩圓的連心線過(guò)切點(diǎn)相交的兩圓的連心線垂直平分相交弦正多邊形與圓正多邊形和圓圓內(nèi)接正多邊形n兀R180扇形的弧長(zhǎng)、面積扇形360二正多邊形與圓正多邊形和圓圓內(nèi)接正多邊形n兀R180扇形的弧長(zhǎng)、面積扇形360二-IR圓錐其中l(wèi)為弧長(zhǎng)，R為半徑圓錐S=S側(cè)展開(kāi)的扇形S二S+S全底側(cè)（二）知識(shí)點(diǎn)詳解一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。1、點(diǎn)在圓內(nèi)n1、點(diǎn)在圓內(nèi)nd<rn點(diǎn)C在圓內(nèi);2、點(diǎn)在圓上nd=rn點(diǎn)B在圓上3、點(diǎn)在圓外nd>rn點(diǎn)A在圓外;二、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系三、直線和圓的位置關(guān)系1、直線和圓相離nd>rn無(wú)交點(diǎn);2、直線和圓相切2、直線和圓相切nd=rn有一個(gè)交點(diǎn);3、直線和圓相交nd<rn有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓和圓的位置關(guān)系外離圖1）無(wú)交點(diǎn)外切圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切圖4）n五、垂徑定理弧。推論1：（1）平分弦（不d3、直線和圓相交nd<rn有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓和圓的位置關(guān)系外離圖1）無(wú)交點(diǎn)外切圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切圖4）n五、垂徑定理弧。推論1：（1）平分弦（不d<R一r；n圖2垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的圖4是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①AB是直徑②AB丄CD③CE=DE④弧BC二弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在?O中，JAB〃CD???弧AC二弧BD六、圓心角定理COAD圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①ZAOB=ZDOE:②AB=DE；③OC=OF:④弧BA二弧BD七、圓周角定理此1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：???ZAOB和ZACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角???ZAOB=2ZACB2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸?O中，???ZC、ZD都是所對(duì)的圓周角ZC=ZDC推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在?O中，?AB是直徑或?ZC=90。???ZC=90。AB是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在厶ABC中，?OC=OA=OB???△ABC是直角三角形或ZC=90°A注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：在?O中，???四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形???ZC+ZBAD=180。ZB+ZD=180。ZDAE=ZC九、切線的性質(zhì)和判定定理1)切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；2)性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：點(diǎn)。心。即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：TPA、PB是的兩條切線???PA=PBPO平分ZBPA一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共如圖：2)性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：點(diǎn)。心。即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：TPA、PB是的兩條切線???PA=PBPO平分ZBPA一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共如圖：OO垂直平分AB。12即：???①O、①O相交于A、B兩點(diǎn)12?OO垂直平分AB12十二、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形：在?O中厶ABC是正三角形有關(guān)計(jì)算在RtABOD中進(jìn)行：OD:BD:OB=1:朽:2；弦。(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtAOAE中進(jìn)行,OE:AE::OA=1:1:41:（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtAOAB中進(jìn)AB:OB:OA=1:「（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtAOAB中進(jìn)AB:OB:OA=1:「3:2?行，十三、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式】、扇形：⑴弧長(zhǎng)公式:1二n80R；⑵扇形面積公式：S二需二21RA2、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（1）S=S+S二兀Rr+兀r2表側(cè)底1（2）圓錐的體積：V二—兀r2h扇形面3扇形面3、圓錐和圓柱的比較下冊(cè)第六章二次函數(shù)1?定義：一般地，如果y二ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0），那么y叫做x的二次函數(shù).2?拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.平行于y軸（或重合）的直線記作x二h.特別地，y軸記作直線x二0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)分析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a>0時(shí)x二0（y軸）(0,0)y=ax2+kx二0（y軸）(0,k)開(kāi)口向上y=a(x-h)2當(dāng)a<0時(shí)x二h(h,0)y=a(x-h)2+k開(kāi)口向下x二h(h,k)

y=ax2+bx+cbx=2ab4ac-b2（——，）2a4a1)公式法：y=ax21)公式法：y=ax2+bx+c=a[x+丄]I2a丿24ac-b2+4ab4ac-b2?:頂點(diǎn)是(-^-，),對(duì)稱軸是直線2a4ab2a(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的分析式化為y二a(x-h)2+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k),對(duì)稱軸是直線x二h.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸和拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。x+x若已知拋物線上兩點(diǎn)(x,y)、(x,y)(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=121229.拋物線y二ax2+bx+c中，a,b,c的作用a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這和y二ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y二ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線bbbx=-，故：①b二0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②一>0(即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；③一<02aaa(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).c的大小決定拋物線y二ax2+bx+c和y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x二0時(shí)，y二c,??.拋物線y二ax2+bx+c和y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c)：①c二0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c>0，和y軸交于正半軸；③c<0，和y軸交于負(fù)半軸.b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則一<0?a用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式一般式：y二ax2+bx+c?已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：y二a(x-hl+k?已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：已知圖像和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x、x，通常選用交點(diǎn)式：y=a(x-x)(-x).1212直線和拋物線的交點(diǎn)y軸和拋物線y二ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).拋物線和x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖像和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx，是對(duì)應(yīng)一元二次方程12ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線和x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)o(A>0)o拋物線和x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o(A=0)o拋物線和x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)o(A<0)o拋物線和x軸相離.平行于x軸的直線和拋物線的交點(diǎn)同(2)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.一次函數(shù)y二kx+n(k豐0)的圖像l和二次函數(shù)y二ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組y^kx+n彳c7的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)ol和G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方y(tǒng)乜x2+bx+c程組只有一組解時(shí)o1和G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)o1和G沒(méi)有交點(diǎn).拋物線和x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y二ax2+bx+c和x軸兩交點(diǎn)為A(x，)B(x,0)，則12AB=x一x12第七章銳角三角函數(shù)銳角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割esc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦等于對(duì)邊比斜邊，余弦等于鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊；余切等于鄰邊比對(duì)邊正割等于斜邊比鄰邊余割等于斜邊比對(duì)邊正切和余切互為倒數(shù)，2、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系。sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)二sina,tan(90°-a)=cota,cot(90°-a)二tana.3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系平方關(guān)系：sin"2(a)+cos"2(a)=1tan"2(a)+1二sec"2(a)cot"2(a)+1二csc"2(a)?積的關(guān)系：sina二tana?cosacosa二cota?sinatana=sina?secacota=cosa?cscaseca二tana?cscacsca=seca?cota?倒數(shù)關(guān)系：tana?cota=1sina?csca=1cosa?seca=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊，余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊，余切等于鄰邊比對(duì)邊4、三角函數(shù)