蘇教版九年級數(shù)學全冊知識點總結(jié)

#第五章、中心對稱圖形二（圓的有關(guān)知識）一）、知識框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的定義，弧、弦等概念垂徑定理及其推論圓的對稱性一）、知識框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的定義，弧、弦等概念垂徑定理及其推論圓的對稱性基本性質(zhì)弧、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理及其推論圓周角定理及其推論不共線的三點確定一個圓圓周角定理及其推論不共線的三點確定一個圓確定圓的條件確定圓的條件三角形的外接圓點在圓上三角形的外接圓點在圓上Od=r點在圓外Od>點在圓外Od>r切線長定理三角形的內(nèi)切圓外離外離Od>R+r圓與圓的位置關(guān)系相離相切相交相交OR一圓與圓的位置關(guān)系相離相切相交相交OR一r<d<R+r相切的兩圓的連心線過切點相交的兩圓的連心線垂直平分相交弦正多邊形與圓正多邊形和圓圓內(nèi)接正多邊形n兀R180扇形的弧長、面積扇形360二正多邊形與圓正多邊形和圓圓內(nèi)接正多邊形n兀R180扇形的弧長、面積扇形360二-IR圓錐其中l(wèi)為弧長，R為半徑圓錐S=S側(cè)展開的扇形S二S+S全底側(cè)（二）知識點詳解一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。1、點在圓內(nèi)n1、點在圓內(nèi)nd<rn點C在圓內(nèi);2、點在圓上nd=rn點B在圓上3、點在圓外nd>rn點A在圓外;二、點和圓的位置關(guān)系三、直線和圓的位置關(guān)系1、直線和圓相離nd>rn無交點;2、直線和圓相切2、直線和圓相切nd=rn有一個交點;3、直線和圓相交nd<rn有兩個交點;四、圓和圓的位置關(guān)系外離圖1）無交點外切圖2）有一個交點相交圖3）有兩個交點有一個交點內(nèi)切圖4）n五、垂徑定理弧。推論1：（1）平分弦（不d3、直線和圓相交nd<rn有兩個交點;四、圓和圓的位置關(guān)系外離圖1）無交點外切圖2）有一個交點相交圖3）有兩個交點有一個交點內(nèi)切圖4）n五、垂徑定理弧。推論1：（1）平分弦（不d<R一r；n圖2垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的圖4是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①AB是直徑②AB丄CD③CE=DE④弧BC二弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在?O中，JAB〃CD???弧AC二弧BD六、圓心角定理COAD圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①ZAOB=ZDOE:②AB=DE；③OC=OF:④弧BA二弧BD七、圓周角定理此1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：???ZAOB和ZACB是弧AB所對的圓心角和圓周角???ZAOB=2ZACB2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸?O中，???ZC、ZD都是所對的圓周角ZC=ZDC推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在?O中，?AB是直徑或?ZC=90。???ZC=90。AB是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在厶ABC中，?OC=OA=OB???△ABC是直角三角形或ZC=90°A注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：在?O中，???四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形???ZC+ZBAD=180。ZB+ZD=180。ZDAE=ZC九、切線的性質(zhì)和判定定理1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓以上三個定理及推論也稱二推一定理：點。心。即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：TPA、PB是的兩條切線???PA=PBPO平分ZBPA一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共如圖：2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓以上三個定理及推論也稱二推一定理：點。心。即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：TPA、PB是的兩條切線???PA=PBPO平分ZBPA一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共如圖：OO垂直平分AB。12即：???①O、①O相交于A、B兩點12?OO垂直平分AB12十二、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形：在?O中厶ABC是正三角形有關(guān)計算在RtABOD中進行：OD:BD:OB=1:朽:2；弦。(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在RtAOAE中進行,OE:AE::OA=1:1:41:（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在RtAOAB中進AB:OB:OA=1:「（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在RtAOAB中進AB:OB:OA=1:「3:2?行，十三、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式】、扇形：⑴弧長公式:1二n80R；⑵扇形面積公式：S二需二21RA2、圓錐側(cè)面展開圖（1）S=S+S二兀Rr+兀r2表側(cè)底1（2）圓錐的體積：V二—兀r2h扇形面3扇形面3、圓錐和圓柱的比較下冊第六章二次函數(shù)1?定義：一般地，如果y二ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0），那么y叫做x的二次函數(shù).2?拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.a的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸（或重合）的直線記作x二h.特別地，y軸記作直線x二0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)分析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=ax2當a>0時x二0（y軸）(0,0)y=ax2+kx二0（y軸）(0,k)開口向上y=a(x-h)2當a<0時x二h(h,0)y=a(x-h)2+k開口向下x二h(h,k)

y=ax2+bx+cbx=2ab4ac-b2（——，）2a4a1)公式法：y=ax21)公式法：y=ax2+bx+c=a[x+丄]I2a丿24ac-b2+4ab4ac-b2?:頂點是(-^-，),對稱軸是直線2a4ab2a(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的分析式化為y二a(x-h)2+k的形式，得到頂點為(h,k),對稱軸是直線x二h.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸和拋物線的交點是頂點。x+x若已知拋物線上兩點(x,y)、(x,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為：x=121229.拋物線y二ax2+bx+c中，a,b,c的作用a決定開口方向及開口大小，這和y二ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y二ax2+bx+c的對稱軸是直線bbbx=-，故：①b二0時，對稱軸為y軸；②一>0(即a、b同號)時，對稱軸在y軸左側(cè)；③一<02aaa(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè).c的大小決定拋物線y二ax2+bx+c和y軸交點的位置.當x二0時，y二c,??.拋物線y二ax2+bx+c和y軸有且只有一個交點(0,c)：①c二0，拋物線經(jīng)過原點；②c>0，和y軸交于正半軸；③c<0，和y軸交于負半軸.b以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則一<0?a用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式一般式：y二ax2+bx+c?已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.頂點式：y二a(x-hl+k?已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.交點式：已知圖像和x軸的交點坐標x、x，通常選用交點式：y=a(x-x)(-x).1212直線和拋物線的交點y軸和拋物線y二ax2+bx+c得交點為(0,c).拋物線和x軸的交點二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖像和x軸的兩個交點的橫坐標xx，是對應(yīng)一元二次方程12ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根.拋物線和x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點o(A>0)o拋物線和x軸相交；有一個交點(頂點在x軸上)o(A=0)o拋物線和x軸相切；沒有交點o(A<0)o拋物線和x軸相離.平行于x軸的直線和拋物線的交點同(2)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k，則橫坐標是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根.一次函數(shù)y二kx+n(k豐0)的圖像l和二次函數(shù)y二ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點，由方程組y^kx+n彳c7的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時ol和G有兩個交點；②方y(tǒng)乜x2+bx+c程組只有一組解時o1和G只有一個交點；③方程組無解時o1和G沒有交點.拋物線和x軸兩交點之間的距離：若拋物線y二ax2+bx+c和x軸兩交點為A(x，)B(x,0)，則12AB=x一x12第七章銳角三角函數(shù)銳角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割esc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦等于對邊比斜邊，余弦等于鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊；余切等于鄰邊比對邊正割等于斜邊比鄰邊余割等于斜邊比對邊正切和余切互為倒數(shù)，2、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系。sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)二sina,tan(90°-a)=cota,cot(90°-a)二tana.3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系平方關(guān)系：sin"2(a)+cos"2(a)=1tan"2(a)+1二sec"2(a)cot"2(a)+1二csc"2(a)?積的關(guān)系：sina二tana?cosacosa二cota?sinatana=sina?secacota=cosa?cscaseca二tana?cscacsca=seca?cota?倒數(shù)關(guān)系：tana?cota=1sina?csca=1cosa?seca=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊，余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊，余切等于鄰邊比對邊4、三角函數(shù)