湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

武漢市部分重點中學(xué)2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢十一中命題教師：王若伊夏世鋒審題教師：雷兵夏曉陽考試時間：2023年6月27日下午14:00-16:00試卷滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)?方差分別為（），，，，12.某同學(xué)參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學(xué)罰籃10次，每罰進一球記5分，不進記-1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為（）3.從中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（）A.B.C.D.4.在正常環(huán)境下，甲?乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為，且，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（）A.的數(shù)據(jù)較更集中B.C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過的概率大于D.5.若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.6.已知雙曲線的左?右焦點分別為，點為第一象限內(nèi)一點，且點在雙曲線的一條漸近線上，，且，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7.一堆蘋果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺水果分選機進行篩選.已知這臺分選機把大果笑選為小果的概率為，把小果籃選為大果的概率為.經(jīng)過一輪笑選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（）A.B.C.D.8.已知正三棱錐的高為，且，其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為，則該三棱錐體積的最大值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下說法正確的是（）A.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春.除夕夜里小光用投影為家人進行虛擬現(xiàn)實表演，表演分為“燃爆竹?放煙花?辭舊歲?迎新春”4個環(huán)節(jié).小光按照以上4個環(huán)節(jié)的先后順序進行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次.假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則（）A.事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B.“放煙花”?“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為11.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線與拋物線交于，兩點，點在上的射影為，則（）A.若，則B.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相交C.設(shè)，則D.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有3條12.如圖，矩形中，為邊的中點，沿將折起，點折至處平面，若為線段的中點，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過程中，下列說法正確的是（）A.存在某個位置，使得B.面積的最大值為C.三棱錐體積最大是D.當(dāng)為銳角時，存在某個位置，使得三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數(shù)學(xué)成績，且，規(guī)定這次測試的數(shù)學(xué)成績高于120分為優(yōu)秀.若該校有1200名高三學(xué)生參加測試，則數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是__________.14.某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：時間12345銷售量（千只）若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則__________.15.已知函數(shù)，若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線.某外賣小哥每天來往于4個外賣店（外賣店的編號分別為），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推.假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設(shè)事件第次取單恰好是從1號店取單是事件發(fā)生的概率，顯然，則__________，__________（第二空精確到）.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記為數(shù)列的前項和，正數(shù)恒成立，求的取值范圍.18.國內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價（單位：元/件）與月銷售量（單位：萬件）的情況如下表所示：售價（元/件）525048454443月銷售量（萬件）56781012（1）求相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）建立關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并估計當(dāng)售價為55元/件時，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：19.某車企隨機調(diào)查了今年某月份購買本車企生產(chǎn)的臺新能源汽車車主，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過計算可得.喜歡不喜歡總計男性女性總計（1）完成表格并求出值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.20.已知橢圓的左?右焦點分別為，點在橢圓上，，若的周長為6，面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，設(shè)，試判斷是否為定值？請說明理由.21.王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽.個人晉級賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級.團體對決賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的個人平均分成組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這個小組都闖關(guān)成功，則該班級挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級選派的個人平均分成2組，每組人，電腦隨機分配給同組個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這個人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這2個小組至少有一個小組聞關(guān)成功則該班級挑戰(zhàn)成功.（1）甲同學(xué)參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為，答對后兩題的概率均為，求甲同學(xué)能晉級的概率；（2）在團體對決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)，為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由.22.已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.武漢市部分重點中學(xué)2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?二選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案CBADCDBAACDBCDACDBC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.12014.0.2815.16.；四?解答題：共70分.解答題：17.（10分）（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，故，解得或（舍），故，因為，故，（2）因為，故，又是單調(diào)增函數(shù)，又當(dāng)時，，故.18.（12分）解：（1）；（2）件（1），，則相關(guān)系數(shù).（2）設(shè)關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.則關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，當(dāng)時，（萬件）.故當(dāng)售價為55元/件時，該產(chǎn)品的月銷售量約為25000件.19.（12分）解：（1）補充表格數(shù)據(jù)如下：喜歡不喜歡總計男性女性總計根據(jù)數(shù)表可得，又，得；由題意，，故有的把握認(rèn)為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）抽取喜歡新能源汽車有：9人抽取不喜歡新能源汽車有：3人由題的可能值為：所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望.所以的數(shù)學(xué)期望120.（12分）（1）設(shè)橢圓的焦距為，因為的周長為6，面積為，所以，由①得：，將此式代入②得：，所以，所以或當(dāng)時，，所以不滿足題意；當(dāng)時，，所以滿足題意.所以橢圓的方程為.（2）由題可得直線斜率存在，由（1）知，設(shè)直線/的方程為，則聯(lián)立，消去，整理得：，設(shè)，則，又，則，由可得，所以，同理可得，所以所以為定值.21.（12分）（1）設(shè)甲同學(xué)成功晉級為事件，事件發(fā)生有以下三種情況1?前三題全對；2?前三題對兩題后兩題至少答對一題；3?前三題答對一題后兩題全對.所以.（2）設(shè)選擇方式一?二的班級團隊挑戰(zhàn)成功的概率分別為.當(dāng)選擇方式一時，因為兩人都回答錯誤的概率為，則兩人中至少有一人回答正確的概率為，所以.當(dāng)選擇方式二時，因為一個小組闖關(guān)成功的概率為，則一個小組闖關(guān)不成功的概率為所以.所以.設(shè)，則.因為，則，從而，所以，即，所以單調(diào)遞增.因為，而，所以，從而，即