初中數(shù)學(xué)-1-實數(shù)課件-新人教版

第一(dìyī)講實數(shù)第一頁，共43頁。1.了解：實數(shù)的有關(guān)概念；2.理解：相反數(shù)、絕對值及乘方(chéngfāng)的意義；3.掌握：實數(shù)的加、減、乘、除、乘方(chéngfāng)及簡單的混合運算；4.會：科學(xué)記數(shù)法、求平方根、立方根；5.能：估計無理數(shù)的大小，用有理數(shù)解決實際問題.第二頁，共43頁。一、實數(shù)的分類及有關(guān)概念(gàiniàn)2.相反數(shù)：a的相反數(shù)是___.__(a＞0)3.絕對值：|a|=0(a=0)___(a＜0)4.倒數(shù)：a的倒數(shù)為__(a≠0)有理數(shù)無理數(shù)——___________小數(shù)(xiǎoshù)__________1.實數(shù)(shìshù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)-aa-a第三頁，共43頁?！炯磿r(jíshí)應(yīng)用】1.的相反數(shù)是__，絕對值是__，倒數(shù)是___.2.的相反數(shù)是____，絕對值是___,倒數(shù)是___.3.是_______(填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”).無理數(shù)第四頁，共43頁。二、科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字1.有效數(shù)字：一個(yīɡè)近似數(shù)，從_____第一個(yīɡè)不為零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.2.科學(xué)記數(shù)法：一般形式為_______(1≤|a|<10，n為整數(shù)).左邊(zuǒbian)a×10n第五頁，共43頁?！炯磿r應(yīng)用】1.0.02020的有效數(shù)字有__個，精確(jīngquè)到_______位.2.3700用科學(xué)記數(shù)法表示為________.3.0.000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.4.2-2=__,(2012-2013π)0=__.4十萬分3.7×1032.3×10-51第六頁，共43頁。三、開方及實數(shù)的運算1.平方根(fānggēn)：如果一個數(shù)的_____等于a,那么這個數(shù)叫做__的平方根(fānggēn)或_________.數(shù)a的平方根(fānggēn)記作±___(a≥0).2.立方根(fānggēn)：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做__的立方根(fānggēn)或_________.數(shù)a的立方根(fānggēn)記作平方(píngfāng)a二次方根a三次(sāncì)方根第七頁，共43頁?！炯磿r(jíshí)應(yīng)用】1.的算術(shù)平方根為___;2.的值等于__；3.=__.33第八頁，共43頁。【記憶助手】實數(shù)運算的快捷(kuàijié)記憶方法1.有理數(shù)的加法運算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號.異號相加大減小，大數(shù)決定和符號.互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好.【注】“大”減“小”是指絕對值的大小.2.有理數(shù)的減法運算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正.3.有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負(fù)，一項為零積是零.第九頁，共43頁?！竞诵狞c撥】1.0不僅僅表示“沒有”，它還是一個特定的數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù).2.求一個非零數(shù)的相反數(shù)，只改變數(shù)的符號，不改變數(shù)的絕對值，特別注意0的相反數(shù)是0.3.一個非零實數(shù)與它的倒數(shù)(dǎoshù)的符號相同，特別注意0沒有倒數(shù)(dǎoshù).第十頁，共43頁?！糁锌贾笖?shù)：★★★★★知識點睛1.實數(shù)的四個性質(zhì)(1)a與b互為相反數(shù)?a+b=0;(2)a與b互為倒數(shù)?ab=1;(3)|a|≥0;(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a|.2.無理數(shù)常見的三種類型(1)開方開不盡的數(shù)，如等；(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.30300300030000……(兩個3之間依次多一個0)；(3)絕大部分含有π的數(shù)，如2π.實數(shù)的分類(fēnlèi)及有關(guān)概念第十一頁，共43頁。特別提醒1.求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的過程中需要注意：(1)對原數(shù)(或式)進(jìn)行化簡；(2)符號問題，尤其是去掉絕對值號后的符號確定，要保證絕對值的結(jié)果是非負(fù)數(shù).2.無理數(shù)并不都是帶根號的數(shù)，如π等；帶根號的數(shù)也不都是無理數(shù)，如等．第十二頁，共43頁。【例1】(2011·濱州中考)在實數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)4【思路點撥】先計算sin30°，再根據(jù)無理數(shù)的概念作出判斷(pànduàn).【自主解答】選B.,所以只有π和是無理數(shù).第十三頁，共43頁?！緦c訓(xùn)練(xùnliàn)】1.(2012·揚州中考)－3的絕對值是()(A)3(B)－3(C)－3(D)【解析】選A.正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.第十四頁，共43頁。2.(2012·南京中考)下列四個數(shù)中，負(fù)數(shù)(fùshù)是()(A)|-2|(B)(-2)2(C)(D)【解析】選C.A是2；B是4；D是2.第十五頁，共43頁。3.(2010·巴中中考)的倒數(shù)(dǎoshù)的絕對值是_______.【解析】的倒數(shù)(dǎoshù)是，的絕對值是.答案：第十六頁，共43頁。有效數(shù)字(yǒuxiàoshùzì)及科學(xué)記數(shù)法◆中考指數(shù)：★★★★☆知識點睛1.用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)表示成N=a×10n時，其中1≤|a|<10，分兩種情況：(1)若|N|>10，n是一個正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；(2)若|N|<1,則n是一個負(fù)整數(shù)，|n|等于原數(shù)的第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個零).2.用四舍五入法按精確度的要求取近似值時，一般只考慮精確到的那一位后面緊跟的一位是舍還是入.第十七頁，共43頁。特別提醒1.用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)a×10n，精確度由還原后的數(shù)中a的末位數(shù)字所在的數(shù)位決定；當(dāng)近似數(shù)有單位時，精確度也由還原后的數(shù)中近似數(shù)的末尾數(shù)字所在的數(shù)位決定.2.對較大的數(shù)用四舍五入法求近似數(shù)時，先用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)，再根據(jù)要求取近似數(shù).

第十八頁，共43頁?！纠?】(2011·畢節(jié)中考)畢節(jié)地區(qū)水能資源豐富，理論蘊藏量達(dá)221.21萬千瓦，已開發(fā)156萬千瓦，把已開發(fā)水能資源用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字并且用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為()(A)16×105千瓦(B)1.6×106千瓦(C)160×106千瓦(D)0.16×107千瓦【思路點撥】先將156萬化為1560000，再將其按有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法的要求(yāoqiú)寫出.【自主解答】選B.156萬=1560000，1560000=1.56×106，保留兩個有效數(shù)字為1.6×106.第十九頁，共43頁?！緦c訓(xùn)練】4.(2012·宜昌中考)2012年4月30日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，其中靜止(jìngzhǐ)軌道衛(wèi)星的高度約為36000km，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()(A)36×103km(B)3.6×103km(C)3.6×104km(D)0.36×105km【解析】選C.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，36000=3.6×104.第二十頁，共43頁。5.(2011·遵義中考)某種生物細(xì)胞的直徑約為0.00056m，將0.00056用科學(xué)記數(shù)法表示為()(A)0.56×10-3(B)5.6×10-4(C)5.6×10-5(D)56×10-5【解析】選B.用科學(xué)記數(shù)法將小于1的數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10.當(dāng)一個(yīɡè)數(shù)小于1時，n為負(fù)整數(shù)，其絕對值為5前面0的個數(shù)，0.00056=5.6×10-4.第二十一頁，共43頁。6.(2011·濰坊中考)我國以2010年11月1日零時為標(biāo)準(zhǔn)時點進(jìn)行了第六次全國人口普查，普查得到全國總?cè)丝跒?370536875人，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(保留3個有效數(shù)字)()(A)13.7億(B)13.7×108(C)1.37×109(D)1.4×109【解析(jiěxī)】選C.選項A不是科學(xué)記數(shù)法，選項B不符合科學(xué)記數(shù)法的要求，選項D只有兩個有效數(shù)字，只有選項C是符合要求且正確的.第二十二頁，共43頁。數(shù)軸(shùzhóu)的應(yīng)用◆中考指數(shù)：★★☆☆☆知識點睛數(shù)軸形象地反映了數(shù)與點之間的關(guān)系，借助于數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)軸具有以下四個作用(1)利用數(shù)軸可以用點直觀地表示數(shù)；(2)利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大?。?3)利用數(shù)軸可以進(jìn)行有理數(shù)的加減運算；(4)利用數(shù)軸可以解決絕對值問題.特別提醒1.解決數(shù)軸問題時，當(dāng)提到離某點的距離為a的點時，有兩種情況，即在該點的左右兩邊各有一點，做題時不要遺漏其中的一種情況；2.利用數(shù)軸解決實際問題時，注意將實際問題中的量與數(shù)軸的正負(fù)方向?qū)?yīng).

第二十三頁，共43頁?！纠?】(2011·成都中考)已知實數(shù)(shìshù)m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是()(A)m＞0(B)n＜0(C)mn＜0(D)m-n＞0第二十四頁，共43頁?！窘棠憬忸}】觀察(guānchá)圖象可知，m在原點的左側(cè)，n在原點的右側(cè)根據(jù)原點左側(cè)的數(shù)小于0，原點右側(cè)的數(shù)大于0，可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，m-n＜0綜上分析可知只有選項C正確，故選C第二十五頁，共43頁?！緦c訓(xùn)練】7.(2012·樂山中考)如圖，A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，下列式子成立(chénglì)的是()(A)ab＞0(B)a+b＜0(C)(b-1)(a+1)＞0(D)(b-1)(a-1)＞0【解析】選C.由數(shù)軸得，-1＜a＜0，b＞1.所以b-1＞0，a+1＞0，所以(b-1)(a+1)＞0.第二十六頁，共43頁。8.(2011·樂山中考)數(shù)軸上點A,B的位置如圖所示，若點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示(biǎoshì)的數(shù)為__________.【解析】因為點B關(guān)于點A的對稱點為C，則AB=AC，AB=4，則將點A向左平移4個單位長度得到點C，則點C對應(yīng)的實數(shù)為-1-4=-5.答案：-5第二十七頁，共43頁。開方(kāifāng)及實數(shù)的運算◆中考指數(shù)：★★★★☆知識點睛1.有理數(shù)加法運算四個技巧(1)幾個帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)(或小數(shù))部分分別結(jié)合起來相加；(2)幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；(3)幾個有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；(4)幾個分?jǐn)?shù)相加，把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來相加.第二十八頁，共43頁。知識點睛2.常見的非負(fù)數(shù)題目四種類型(1)若∣a∣+∣b∣=0,則a=0，b=0；(2)若，則a=0，b=0；(3)若a2+∣b∣=0，則a=0，b=0；(4)若，則a=0，b=0.特別提醒1.在應(yīng)用x2=a時，一定不要忘記a≥0這一條件；2.注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，如1的平方根是±1，而1的算術(shù)平方根為1；3.實數(shù)運算要注意運算順序和符號問題，能運用運算律簡化運算時，一定要正確使用運算律;4.如果有0指數(shù)冪或負(fù)整指數(shù)冪時，一定要記住公式：(1)零指數(shù)：a0=1(a≠0),(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)：

(a≠0,p是正整數(shù)).第二十九頁，共43頁?！纠?】(2012·南安中考(zhōnɡkǎo))計算：【思路點撥】分別求出每一項的值，再合并.【自主解答】原式=第三十頁，共43頁?！緦c訓(xùn)練(xùnliàn)】9.(2012·聊城中考)計算的結(jié)果是()(A)(B)(C)-1(D)1【解析】選A.第三十一頁，共43頁。10.(2012·德州中考)下列運算正確(zhèngquè)的是()(A)(B)(-3)2=-9(C)2-3=8(D)20=0【解析】選A.，選項A正確(zhèngquè)；(-3)2=9，選項B錯誤；，選項C錯誤；20=1，選項D錯誤.故選A.第三十二頁，共43頁。11.(2011·杭州中考(zhōnɡkǎo))寫出一個比-4大的負(fù)無理數(shù)__________.【解析】本題是開放性試題,比-4大的負(fù)無理數(shù)有很多,如-π等.答案：-π(答案不唯一)第三十三頁，共43頁。12.(2012·河北中考(zhōnɡkǎo))計算：【解析】=5-1+(2-3)+1=4.第三十四頁，共43頁?！靖呤种д小繉崝?shù)運算中需要注意的問題1.運算符號：每一步(yībù)運算注意符號的確定.2.運算律：包括加法交換律、結(jié)合律、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，要注意減法和除法沒有運算律，需要先將減法轉(zhuǎn)換為加法，除法轉(zhuǎn)換為乘法，才能應(yīng)用運算律.3.乘方運算：乘方運算要分清底數(shù)和指數(shù)，特別注意負(fù)底數(shù)和負(fù)指數(shù)這兩種情況.第三十五頁，共43頁。【創(chuàng)新命題】新定義運算【例】(2011·孝感中考)對實數(shù)a,b，定義運算★如下：ab(a＞b,a≠0)a-b(a≤b,a≠0)計算［2★(-4)］×［(-4)★(-2)］=__________.【解題(jiětí)導(dǎo)引】理解所給新定義運算的運算法則，確定出運算順序，計算并得出結(jié)果.a★b=，例如(lìrú)，2★3=2-3=.第三十六頁，共43頁。【規(guī)范解答】因為(yīnwèi)2＞-4，所以2★(-4)=2-4=，因為(yīnwèi)-4≤-2，所以(-4)★(-2)=(-4)-(-2)=(-4)2=16.所以原式=答案：1第三十七頁，共43頁?！久麕燑c評】通過對新定義運算的分析和總結(jié)，我們可以(kěyǐ)得到以下該類型題目的創(chuàng)新點撥