河南省非凡吉?jiǎng)?chuàng)聯(lián)盟高一上學(xué)期月調(diào)研數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精非凡吉?jiǎng)?chuàng)2019—2020學(xué)年高一名校12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知集合，則（）A. B. C. D。1，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義結(jié)合數(shù)軸可以直接求解出正確答案?！驹斀狻恳?yàn)榧希?故選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的定義，利用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵。2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由二次根式中的被開方數(shù)大于等于0，且分式的分母不為0，聯(lián)立不等式取交集即可.【詳解】有題可知，∴，∴，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，常見的考查定義域的情況有：①有奇次方根時(shí)，被開方數(shù)大于等于0；②有分式時(shí)，分母不等于0；③有對(duì)數(shù)時(shí),真數(shù)大于等于03.下列命題中，正確的是（）①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．A.①② B。②③ C。②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)定義和特點(diǎn)來分析.【詳解】①:若上下底面各取的點(diǎn)的連線能平行于軸，則是母線,反之則不是，錯(cuò)誤;②：母線的定義，顯然正確；③：圓臺(tái)可看做是由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到的，根據(jù)圓錐母線的定義可知錯(cuò)誤；④圓柱的母線都平行于軸,故也相互平行，正確；只有②④兩個(gè)命題是正確的。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐、圓錐、圓臺(tái)的認(rèn)識(shí)，難度較易。處理空間幾何體的定義判斷問題，有時(shí)可以通過畫圖形的方式進(jìn)行判斷或者驗(yàn)證.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A。 B.（0,1） C.(1，2） D.（2,3）【答案】C【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理分別計(jì)算得到答案。【詳解】則，故在上有零點(diǎn).故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。5。設(shè)，，,則的大小關(guān)系是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題容易看出，,對(duì)應(yīng)是對(duì)數(shù)函數(shù)，與中間值0和1比較，,，便得出的大小關(guān)系。【詳解】,，，因此。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的比較大小，常與中間值來比較，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解。6.已知四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)面積等于，則其體積是（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】由三視圖得出直觀圖，且底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高也是，而已知四棱錐的側(cè)面積等于,且側(cè)面都為三角形,4個(gè)側(cè)面的面積和為側(cè)面積等于,便可求出，從而得出四棱錐的體積.【詳解】四棱錐面積為：，則有,解得：，體積為。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求空間幾何體的體積,需要學(xué)生先由三視圖,還原出直觀圖,根據(jù)棱錐體積公式,需要一定的空間想象能力。7.的圖像為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】采用去絕對(duì)值的方法化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，；則函數(shù)表達(dá)式為，四個(gè)選項(xiàng)中，只有A對(duì)應(yīng)圖像符合故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖像的畫法,屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先得到函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到答案?！驹斀狻亢瘮?shù)，所以，解得或，所以定義域?yàn)橛忠蚝瘮?shù)是復(fù)合函數(shù)，其外層函數(shù)為增函數(shù)，所以要使為增函數(shù)，則內(nèi)層是增函數(shù)，則所以可得單調(diào)增區(qū)間為故選。【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡(jiǎn)單題.9。已知平面四邊形，按照斜二測(cè)畫法(）畫出它的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原平面四邊形的面積是（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給出的直觀圖，先求出直觀圖面積與原圖的面積比為，可得出原圖面積.【詳解】依題意,直觀圖面積，設(shè)原圖面積為，則,所以，所以，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法中由直觀圖面積求原圖面積的問題,關(guān)鍵在于熟練掌握直觀圖面積和原圖面積比，即,這塊對(duì)很多學(xué)生來說屬于冷門一些的考點(diǎn)，可以回去復(fù)習(xí)斜二測(cè)畫法規(guī)則，自己加以推導(dǎo)。10.已知直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長(zhǎng)分別為1和，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的表面積為（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】首先把直三棱柱補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，可求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是長(zhǎng)方體外接球得直徑，即可求出外接球得半徑，最后通過球的表面積公式求出結(jié)果.【詳解】由題意，將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如圖所示，則該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為，設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為,則，，所以該長(zhǎng)方體的外接球的表面積，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直棱柱的外接球的表面積,還運(yùn)用補(bǔ)形法把直三棱柱補(bǔ)為長(zhǎng)方體，通過長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是長(zhǎng)方體外接球得直徑,即：（其中，分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，為球的直徑），再運(yùn)用球的表面積公式:.11.已知函數(shù)若有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)題意可知，方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即的圖像與直線有三個(gè)交點(diǎn)，由圖像和對(duì)稱性知，只需求出范圍即可，因而求出的取值范圍?！驹斀狻坑腥齻€(gè)不等實(shí)數(shù)根,設(shè),畫出函數(shù)圖像得：根據(jù)對(duì)稱性知：，，取，則，則，綜上所述:，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，需要會(huì)畫二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，其中涉及函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中等題目，這類題要是結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合更加方便.12。為了提高資源利用率，2019年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚。假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20％，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過12800萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A。2022年 B。2023年 C.2024年 D.2025年【答案】D【解析】【分析】通過公式：，由題知，使得年后，資金超過12800萬元，求出的范圍，便可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過年后的投入資金為萬元,則,令，即,兩邊取對(duì)數(shù)可得，∴,故第6年即2025年的投資開始超過12800萬元。故選:D。【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用，其中用到公式（其中為原有量，為增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)年份）,求解指數(shù)函數(shù)過程中,常會(huì)用到指對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換來求解.二、填空題(本題共4小題,每小題5分，滿分20分）13。函數(shù)恒過定點(diǎn)________【答案】（3,4）?！窘馕觥慨?dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f（x)必過定點(diǎn)（3，4)．14。，則__________．【答案】4【解析】【分析】由題知，當(dāng)時(shí)，代入，得出得值為1，再將代入即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，;則。故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，根據(jù)從里到外計(jì)算原則，代入求值。15.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的正方形，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球,則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】由圓柱的側(cè)面積為的正方形，得出圓柱的高和底面圓半徑,當(dāng)球半徑等于圓柱半徑時(shí),此時(shí)球與圓柱內(nèi)切，球體積最大，可根據(jù)球體積公式求出來?！驹斀狻繄A柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的正方形，所以該圓柱的底面半徑為解得，圓柱的高為，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，當(dāng)球的最大圓與圓柱的側(cè)面相切時(shí)，該球的體積最大值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的內(nèi)切球體積最值，涉及正方形面積，圓柱側(cè)面積，還要注意本題球體積最大，即內(nèi)切球,就方便求解。16.已知定義在R上奇函數(shù)，對(duì)任意的都滿足,且當(dāng)時(shí)，，則__________．【答案】32【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，求得函數(shù)的周期，再由時(shí),求解即可.【詳解】由題意得，則有，∴，則是以12為周期的周期函數(shù)，∴.當(dāng)，，∴。故答案為:32?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，要熟練掌握奇偶性的性質(zhì)特點(diǎn)，以及會(huì)化簡(jiǎn)函數(shù)周期得出，函數(shù)性質(zhì)是高考的?？贾R(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握。三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。已知全集，集合，．(）當(dāng)時(shí),求與．（）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(）；(）．【解析】試題分析：（1)先求集合A，再根據(jù)數(shù)軸求交、并、補(bǔ)(2）先根據(jù)，得，再根據(jù)B為空集與非空分類討論,最后求并集試題解析：，（)當(dāng)時(shí)，，或，故．．(）∵，∴，當(dāng)時(shí)，,∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，∴，∴，綜上所述，．18.已知函數(shù)。（Ⅰ）求滿足的實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求時(shí)函數(shù)的值域．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）?！窘馕觥俊痉治觥浚á?將看成一個(gè)整體，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到先求解的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算解x即可.（Ⅱ），可知,化簡(jiǎn)可得，然后配方即可求出在的最大最小值，進(jìn)而求得值域.【詳解】（Ⅰ）,,,或（舍),。（Ⅱ）令，.則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題考查二次型函數(shù)已知值求自變量，以及二次函數(shù)已知自變量的范圍求值域，考查了換元法的應(yīng)用以及二次函數(shù)配方法求值域，考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。19.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，連接，，，,，,得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積?！敬鸢浮?1）；（2）【解析】【分析】（1）由圖可知，三棱錐是棱長(zhǎng)為的正四面體，分別求出它的表面積和正方體的表面積，再相比，便可得答案。（2）利用割補(bǔ)法，由正方體的體積減去四個(gè)體積相同的三棱錐，即可得解?！驹斀狻浚?）正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的棱長(zhǎng)為，且其四個(gè)面都是正三角形，則其表面積為，又因?yàn)檎襟w表面積為，則三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為；（2）利用割補(bǔ)法，三棱錐為正方體去掉四個(gè)體積相同的三棱錐.，，則三棱錐的體積為?！军c(diǎn)睛】本題考查三棱錐的表面積和體積，借助正方體的性質(zhì)以及割補(bǔ)法,同時(shí)考查學(xué)生的想象力和空間思維能力。20.暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30，則每位游客需交費(fèi)用600元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過30，則游客每多1人，每人交費(fèi)額減少10元，直到達(dá)到70人為止。（1）寫出旅行團(tuán)每人需交費(fèi)用（單位：元)與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;（2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以從該旅行團(tuán)獲得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）(2）45人，最大收入為20250元【解析】【分析】（1）利用已知條件,通過分段函數(shù)列出每人需要交費(fèi)關(guān)于旅行社人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．（2）利用分段函數(shù)列出收入關(guān)系式，然后求解函數(shù)的最值．【詳解】（1)由題意可知每人需交費(fèi)關(guān)于旅行社團(tuán)人數(shù)函數(shù)：（2)旅行社收入為,則即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，為開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以在對(duì)稱軸處取得最大值，．綜上所述：當(dāng)人數(shù)為45人時(shí),最大收入為20250元．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵點(diǎn)在于把實(shí)際問題的函數(shù)模型化，屬于較易題目．21。如圖，是圓柱的直徑，是圓柱的母線，，,點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn)。（1）求三棱錐體積的最大值；（2）若，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。【答案】(1）；（2)4【解析】【分析】(1)三棱錐的高為定值,要根據(jù)三棱錐體積公式可知,要使得體積最大，就要底面積最大，又因?yàn)檫厼槎ㄖ?，故?dāng)?shù)降木嚯x取得最大值時(shí)，底面積最大，故此時(shí)棱錐的體積最大；（2）反向延長(zhǎng)至，使得三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線時(shí),距離最短，則為最小值?！驹斀狻?1）三棱錐高，,點(diǎn)到的最大值為底面圓的半徑,則三棱錐體積的最大值等于。（2)將繞著旋轉(zhuǎn)到使其共面，且在的反向延長(zhǎng)線上,連接，與的交點(diǎn)為，此時(shí)最小，為；由，，且易知，由勾股定理知，因?yàn)?，所以，則,；，則是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，故，所以的最小值等于4?！军c(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積最大值以及線段之和的最小值，三棱錐的體積最值，就先找那條邊為定值,轉(zhuǎn)化為距離最值；線段之和的最值，一般會(huì)運(yùn)用到三點(diǎn)共線距離最小,通常需要作輔助線，注意中點(diǎn)，三等分點(diǎn)等題目信息。同時(shí)也考查學(xué)生綜合分析能力.22。已知函數(shù)且（1)若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，求的值;(2)當(dāng)且時(shí)，求不等式的解集;（3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1）；(2)；（3)【解析】【分析】（1)用代入方程,可求得;（2)由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解此不等式；（3