2022年江蘇省南京市江寧區(qū)陸郎中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年江蘇省南京市江寧區(qū)陸郎中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點

B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點

D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}的第8項是二項式展開式的常數(shù)項，則（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C二項式展開中常數(shù)項肯定不含y，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.

3.為了得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象。可以將函數(shù)y=2sin2x的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：A試題分析：y=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），所以將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象，故選A.考點：1.三角函數(shù)恒等變換；2函數(shù)圖像的平移.4.已知實數(shù)，則直線通過（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限參考答案：C略5.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A:試題分析：由題意可知，,因此=故選A考點：向量的數(shù)量積運算6.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C8.下列說法不正確的是A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D略9.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：10.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．20種

B．16種

C．12種

D．8種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則參考答案：12.若的二項展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略13.對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點,有；將它類比到空間的情形應該是:若是四面體內(nèi)一點,則有_

▲

．參考答案：略14.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為（），則總體的平均數(shù)和標準差分別是

.參考答案：，15.用數(shù)學歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應增加的項數(shù)是

▲．參考答案：16.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（1，）∪{0，}17.（4分）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面積S的最大值（2）△ABC為銳角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理的應用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可將已知條件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，帶入面積公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展開得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC為銳角三角形，且B=2C判斷C的范圍．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．當且僅當b=c時取等號．∴△ABC的面積最大值為．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC為銳角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范圍是（13﹣6，7）．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用，向量運算及三角函數(shù)，屬于中檔題．19.（本小題10分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一：

（1），即該顧客中獎的概率為.

-----------3分（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分從而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=2×8=16（元）.20.

已知.（1）當時，解不等式；（2）若，求函數(shù)的最小值.參考答案：21.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．22.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．參考答