上海港灣學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海港灣學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．2.若，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)為1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)的零點(diǎn)為1，即解得a=﹣，故選B．4.（5分）設(shè)M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，則M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D7.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略8.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．詳解】，且，．，，因此．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選B10.sin330°=(

)A. B.– C. D.–參考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略12.函數(shù)f(x)在[a,b]上是偶函數(shù)，則a+b=___________參考答案：0略13.若集合M=，則M的子集個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：略14.已知直線l1：3x+my﹣1=0，直線l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為． 參考答案：1或﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可得到結(jié)論． 【解答】解：若l1∥l2， 則m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案為：1或﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線平行的應(yīng)用，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡(jiǎn)成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識(shí)的運(yùn)用，考查對(duì)知識(shí)的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．16.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：?jiǎn)栴}等價(jià)于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．17..在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)an=n，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn為完全平方數(shù)，求n。參考答案：解析：依題意得：，即于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的整數(shù)解，顯然，（3，1）是方程的一組整數(shù)解?！哂谑菢?gòu)造，∴，所以.另外：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為求貝爾方程的整數(shù)解，于是構(gòu)造，∴，所以19.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點(diǎn)，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略20.已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若與向量2﹣垂直，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且與向量k+平行，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由與向量2﹣垂直，可得?（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵與向量2﹣垂直，∴?（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵與向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．21.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；利用定義法．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（﹣x）=﹣F（x），得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性整理不等式為loga（x+1）＞loga（1﹣x），對(duì)底數(shù)a分類討論得出x的范圍，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式