山西省太原市陽曲縣楊興中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省太原市陽曲縣楊興中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與向量的夾角為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，當然也可數(shù)形結合考點：向量的模2.已知向量，則與（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向參考答案：A3.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實軸長2，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)實軸長為2，解得雙曲線的方程為：x2﹣y2=1，進一步求出離心率．【解答】解：已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實軸長2，即2m=2解得：m=1即a=1所以雙曲線方程為：x2﹣y2=1離心率為故選：B【點評】本題考查的知識要點：雙曲線的方程，及離心率的求法4.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于(

)．A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：C試題分析：由已知中的程序框圖得：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算出并輸出同時滿足條件：①被3除余1，②被5除余2，最小為兩位數(shù)，所輸出的，故選C.考點：程序框圖.【名師點睛】本題考查程序框圖，屬中檔題；識別運行算法流程圖和完善流程圖是高考的熱點.解答這一類問題，第一，要明確流程圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構；第二，要識別運行流程圖，理解框圖所解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答.對流程圖的考查常與數(shù)列和函數(shù)等知識相結合，進一步強化框圖問題的實際背景.5.設（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項是64．故選：D．7.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

參考答案：選

約束條件對應邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則8.已知集合P＝{},Q={},則A、R

B、(-2,+)

C、

D、參考答案：答案：C9.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)（單位：百萬元），根據(jù)下表求出y關于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69A.50 B.54 C.56.5 D.64參考答案：B【詳解】根據(jù)規(guī)律知道回歸直線一定過樣本中心，故得到，得到的值為54.故答案為B.10.函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞0，b＞0．若是3a與32b的等比中項，則的最小值為

．參考答案：8【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得3a×32b=（）2，變形化簡可得a+2b=1，進而有+=（a+2b）（+）=4+（+），結合基本不等式可得+的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若是3a與32b的等比中項，則有3a×32b=（）2，即3a+2b=3，則有a+2b=1；則+=（a+2b）（+）=4+（+）≥4+2=8；即+的最小值為8；故答案為：8．【點評】本題考查基本不等式的運用，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，關鍵是求出a+2b=1．12.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點；④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.參考答案：①③⑤略13.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復數(shù)（是虛數(shù)單位）為實數(shù)的概率為

(結果用最簡分數(shù)表示)參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略15.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點，若點，則的最大值為___________.參考答案：4

16.如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C上的中點，有以下四個結論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確結論的個數(shù)是

．參考答案：217.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(1)若，求a的取值范圍；(2)若，且，證明：參考答案：（1），當時，，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；當時，取最小值。令，解得，故的取值范圍是。..........5分(2)由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不失一般性，設，則要證，即，則只需證因，則只需證設。則所以在上單調(diào)遞減，從而又由題意得于是，即因此..............12分19.（本小題滿分15分）已知（1）當，時，問分別取何值時，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應的最大值和最小值；（2）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍;（3）已知常數(shù)，數(shù)列滿足,試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列．參考答案：（1）當時，

………1分①時，當時，；當時，

…2分②當時，當時，；當時，

……4分綜上所述，當或4時，；當時，

……5分（2）…7分在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得

………9分（3），（＊）

①當時，，即

（1）當n=1時，；當n≥2時，

（2）（1）—（2）得，n≥2時，，即

又為等差數(shù)列，∴

此時

…………12分②當時

，即

∴若時，則（3），將（3）代入（＊）得，對一切都成立另一方面，，當且僅當時成立，矛盾不符合題意，舍去.

……14分綜合①②知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則

………………15分20.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=．（1）求an與bn；（2）若對于?n∈N*，不等式+++…+＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過設等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立b2+S2=12及q=，計算即得公差和公比，進而可得結論；（2）通過（1）裂項可知=（﹣），進而利用并項相消法計算、放縮即得結論．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵b2+S2=12，q=，∴q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=﹣4（舍），d=3，∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n﹣1；（2）由（1）可知==（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∵n≥1，∴（1﹣）＜，∴t≥．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，利用裂項相消法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a有且只有一個零點，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0恒成立，求實數(shù)k的最小值；（3）設h（x）=f（x）+x﹣1，對任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），證明：不等式恒成立．參考答案：

解答： 解：（1）f′（x）=﹣1，則函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則若使函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a有且只有一個零點，則0﹣1+a=0，解得，a=1；（2）（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0可化為（x+1）（lnx﹣x+1）+x2﹣2x+k＞0，即k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1對任意的x∈（1，+∞）恒成立，令g（x）=2x﹣xlnx﹣lnx﹣1，則g′（x）=2﹣lnx﹣1﹣=，令m（x）=x﹣xlnx﹣1，則m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，則m（x）=x﹣xlnx﹣1＜1﹣1ln1﹣1=0，則g′（x）＜0，則g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1對任意的x∈（1，+∞）恒成立可化為k≥g（1）=2﹣0﹣0﹣1=1，則k的最小值為1；（3）證明：由題意，h（x）=f（x）+x﹣1=lnx，則對任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），恒成立可化為，對任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0恒成立；不妨沒x1＜x2，則lnx1﹣lnx2＜0，則上式可化為（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，令n（x）=（x1+x）（lnx1﹣lnx）﹣2（x1﹣x），則n′（x）=（lnx1﹣lnx）﹣（x1+x）+2=lnx1﹣lnx﹣+1，n″（x）=﹣+=，∵則當x∈（x1，+∞）時，n″（x）＜0，則n′（x）在（x1，+∞）上是減函數(shù)，則n′（x）＜n′（x1）=0，則n（x）在（x1，+∞）上是減函數(shù)，則n（x）＜n（x1）=0，則（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，故對任意x1，x2∈（0，+