2022-2023學年江西省贛州市上猶第三中學高三數學理期末試題含解析

2022-2023學年江西省贛州市上猶第三中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B2.某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選：B．【點睛】計算出所有的基本事件的總數及隨機事件中含有的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算即可.計數時應該利用排列組合的方法.3.（5分）對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：①②③④．其中成立的是（） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④參考答案：D考點： 對數函數的單調性與特殊點；指數函數的單調性與特殊點．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據題意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此時在定義域上是減函數，∴①loga（1+a）＜loga（1+）錯誤；②loga（1+a）＞loga（1+）正確；又∵y=ax此時在定義域上是減函數，∴③a1+a＜a1錯誤；④a1+a＞a正確．解答： 解：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+．∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②與④成立．點評： 此題充分考查了不等式的性質，同時結合函數單調性對不等關系進行了綜合判斷．4.某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四種計算方法：①；②；③；④。其中正確算法的種數為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.若函數的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_______________.A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：B略6.已知函數是奇函數，當時，=，則的值等于

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略7.已知為等差數列,若,則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：8.f（x）=則f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．參考答案：C【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的意義求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故選：C．【點評】本題考查了分段函數的性質，屬于基礎題．9.已知函數的兩個極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內，則的取值范圍為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A因為，由題意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所示，表示可行域內的點與點D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，，而，，所以。10.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據二倍角余弦公式可求得，根據誘導公式可得結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，且雙曲線上存在異于頂點的一點，滿足，則該雙曲線離心率為

.參考答案：212.給出下列命題：①拋物線x=的準線方程是x=1；

②若x∈R，則的最小值是2

；

③函數f(x)=的定義域為2，；

④圓C1：與圓C2：的位置關系是外切。其中正確的是（填序號）

參考答案：(1)(4)略13.如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：；14.已知數列{an}滿足a1=2，且，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴數列{﹣1}是以﹣為首項，為公比的等比數列，故﹣1=﹣，∴an=（n∈N*）．故答案為：．15.已知i是虛數單位，則復數在復平面上所對應的點的坐標是

．參考答案：（0，﹣1）【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：∵=，∴復數在復平面上所對應的點的坐標是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．16.函數f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：根據對數函數成立的條件，即可得到結論．解答： 解：要使函數f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點評：本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．17.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數的定義域：（1）（2）．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【分析】（1）要使平方根有意義，須使根號下的部分大于等于0，得不等式組，求不等式組的解集得定義域；（2）要使對數式有意義，須使真數部分大于0，要使分式有意義，須使分母不為0，求不等式組的解集得定義域．【解答】解：（1）∵，∴，∴﹣≤x≤∴函數的定義域為[﹣，]．（2）∵，∴∴函數的定義域為{x|x＞﹣5且x≠﹣3}．【點評】求定義域，就是使解析式有意義，一般有分式分母不為0，對數式，真數部分大于0，底數大于0且不為1，根式，根號下的部分要大于等于0．19.（本小題滿分14分）如圖1，在梯形中，，，，四邊形是矩形.將矩形沿折起到四邊形的位置，使平面平面，為的中點，如圖2.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）判斷直線與的位置關系,并說明理由．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析.試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般通過線面垂直來證明，本題中因為四邊形為正方形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面；（Ⅱ）因為四邊形為矩形，所以，又，，，所以平面平面.所以平面；（Ⅲ）可以證得四邊形是以，為底邊的梯形，故直線與相交.試題解析：（Ⅰ）因為四邊形為矩形，

所以.

因為平面平面，且平面平面，平面，

所以平面.

………………3分

因為平面，

所以.

………………5分所以，.

………………12分因為四邊形為梯形，為的中點，，所以，.所以四邊形為平行四邊形.所以，且.所以且.所以是平行四邊形.所以，即.因為，所以四邊形是以，為底邊的梯形.所以直線與相交.

………………14分考點：空間立體幾何20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于時，求PA的長．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先證明OM∥PB，再證明OM∥平面PAB;（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）根據求出PA的長.【詳解】（Ⅰ）證明：在△PBD中，因為O，M分別是BD，PD的中點，所以OM∥PB．又OM?平面PAB,PB?平面PAB，所以OM∥平面PAB．（Ⅱ）因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC．又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（Ⅲ）因為底面ABCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，所以又，三棱錐的高為PA，所以，解得．【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查體積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）已知函數。（1）討論函數的單調區(qū)間；（2）若在恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）當時，單調遞減，單調遞增。當時，單調遞增。所以，當時，單調遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當時，單調遞增區(qū)間為．……………4分（2），得到令函數

由（1）知所以單調遞減，單調遞增。，即，在單調遞減，在，，若恒成立，則

…………12分22.（本小題14分）已知橢圓（）過點（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.參考答