2022-2023學(xué)年江西省贛州市上猶第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市上猶第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B2.某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.3.（5分）對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：①②③④．其中成立的是（） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此時(shí)在定義域上是減函數(shù)，∴①loga（1+a）＜loga（1+）錯(cuò)誤；②loga（1+a）＞loga（1+）正確；又∵y=ax此時(shí)在定義域上是減函數(shù)，∴③a1+a＜a1錯(cuò)誤；④a1+a＞a正確．解答： 解：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+．∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②與④成立．點(diǎn)評(píng)： 此題充分考查了不等式的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性對(duì)不等關(guān)系進(jìn)行了綜合判斷．4.某班有50名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法：①；②；③；④。其中正確算法的種數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_______________.A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：B略6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=，則的值等于

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略7.已知為等差數(shù)列,若,則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：8.f（x）=則f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的意義求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的兩個(gè)極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A因?yàn)椋深}意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，，而，，所以。10.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角余弦公式可求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，且雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，滿足，則該雙曲線離心率為

.參考答案：212.給出下列命題：①拋物線x=的準(zhǔn)線方程是x=1；

②若x∈R，則的最小值是2

；

③函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?，；

④圓C1：與圓C2：的位置關(guān)系是外切。其中正確的是（填序號(hào)）

參考答案：(1)(4)略13.如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：；14.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴數(shù)列{﹣1}是以﹣為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=﹣，∴an=（n∈N*）．故答案為：．15.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．16.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）要使平方根有意義，須使根號(hào)下的部分大于等于0，得不等式組，求不等式組的解集得定義域；（2）要使對(duì)數(shù)式有意義，須使真數(shù)部分大于0，要使分式有意義，須使分母不為0，求不等式組的解集得定義域．【解答】解：（1）∵，∴，∴﹣≤x≤∴函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣，]．（2）∵，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞﹣5且x≠﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】求定義域，就是使解析式有意義，一般有分式分母不為0，對(duì)數(shù)式，真數(shù)部分大于0，底數(shù)大于0且不為1，根式，根號(hào)下的部分要大于等于0．19.（本小題滿分14分）如圖1，在梯形中，，，，四邊形是矩形.將矩形沿折起到四邊形的位置，使平面平面，為的中點(diǎn)，如圖2.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）判斷直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析.試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般通過線面垂直來(lái)證明，本題中因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面；（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，又，，，所以平面平?所以平面；（Ⅲ）可以證得四邊形是以，為底邊的梯形，故直線與相交.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?/p>

所以.

因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面?/p>

所以平面.

………………3分

因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.

………………5分所以，.

………………12分因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，為的中點(diǎn)，，所以，.所以四邊形為平行四邊形.所以，且.所以且.所以是平行四邊形.所以，即.因?yàn)?，所以四邊形是以，為底邊的梯?所以直線與相交.

………………14分考點(diǎn)：空間立體幾何20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于時(shí)，求PA的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先證明OM∥PB，再證明OM∥平面PAB;（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）根據(jù)求出PA的長(zhǎng).【詳解】（Ⅰ）證明：在△PBD中，因?yàn)镺，M分別是BD，PD的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PB．又OM?平面PAB,PB?平面PAB，所以O(shè)M∥平面PAB．（Ⅱ）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC．又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（Ⅲ）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，所以又，三棱錐的高為PA，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查體積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為．……………4分（2），得到令函數(shù)

由（1）知所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。，即，在單調(diào)遞減，在，，若恒成立，則

…………12分22.（本小題14分）已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.參考答