物理機械ch4沖量和動量

第4章沖量和動量我國艦艇上發(fā)射遠程導彈實驗§4.1

質(zhì)點動量定理F

DtmP

=

mv動量牛頓運動定律dtd(m

)v

=

Fd(m

)

=

dP

=

Fdt

=

dIv力F

的元沖量一.沖量和動量力的時間積累，即沖量二.質(zhì)點動量定理P

=

mv結(jié)論質(zhì)點動量的增量等于合外力乘以作用時間的增量（動量定理的微分形式）對一段有限時間有2tt1Fdtm

v2

-

mv1

=yz質(zhì)點動量的增量等于合力對質(zhì)點作用的沖量——質(zhì)點動量定理mv1mv2v2m

(1)

物理意義：質(zhì)點動量的變化依賴于作用力的時間累積過程合力對質(zhì)點作用的沖量質(zhì)點動量矢量的變化(2)

矢量性：沖量的方向與動量的增量方向相同討論FF（動量定理積分形式）IOxmv1

212121ttzttyttxF

dtF

dtF

dtmv2

-

mv1

=z

zmv2

-

mv1

=y

ymv2

-

mv1

=x

x在力的整個作用時間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量1221ttFdt

=

F

(t

-

t

)I

=FFDtFO1t2tt沖量的任何分量等于在它自己方向上的動量分量的增量動量定理的分量形式解籃球到達地面的速率v

=

2gh

=

2

·9.8

·

2

=

6.3

m/s對地平均沖力tF(max)F0.019sOFF

=

2mv

=

2

·

0.58

·

6.3

=

3.8

·102

NDt

0.019相當于40kg重物所受重力!例一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達地面后，以同樣速率反彈，接觸時間僅0.019s.求對地平均沖力?Lh解設Llm

=

ll

=

ml鏈條在此時的速度v

=

2g(l+

h)-

fdt

=

0

-

(lvdt)v根據(jù)動量定理f

=

lvdt

v

=

lv

2

=

2m(l

+

h)g

=

f

'dt

L地面受力mLlF

=

f

'

+m

g

=

m

(3l

+

2h)g例質(zhì)量為m

的勻質(zhì)鏈條，全長為L，

開始時，下端與地面的距離為h,當鏈條自由下落在地面上時求鏈條下落在地面上的長度為l(l<L)時，地面所受鏈條的作用力？dm§4.2

質(zhì)點系動量定理im

iviP

=P

表示質(zhì)點系在時刻t

的動量

)dt2

21d(m1v1)

=

(F1

+

f12

)dtd(m

)

=

(F

+

f2v21

2d(m

)

+

d(m

)

=F

dt

+

F

dt1v1

2v2iim)

=d(m1m2f12f211F2Ff12

+

f21

=

0

ivi

Fidt

（質(zhì)點系動量定理）一對內(nèi)力i

ii

ii

id(mivix

)

=

Fixdt

d(miviy

)

=

Fiydt

d(miviz

)

=

Fizdt直角坐標系：在有限時間內(nèi)：tti

i

i0

i

i

i

i0

Fidt

mv

-

mv

=某段時間內(nèi)，質(zhì)點系動量的增量，等于作用在質(zhì)點系上所有外力在同一時間內(nèi)的沖量的矢量和——質(zhì)點系動量定理說明只有外力可改變系統(tǒng)的總動量內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個質(zhì)點的動量——內(nèi)部作用復雜一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2

，子彈穿過兩木塊的時間各為D

t1,D

t2

，設子彈在木塊中所受的阻力為恒力F1v

=21

22m+

FDt2m1

+

m2

m

+

mFDt1

FDt1v

=例求子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運動解子彈穿過第一木塊時，兩木塊速度相同，均為v1FDt1

=

m1

+

m2

)v1

-

0子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2FDt2

=

m2v2

-

m2v1解得當i

Fi

=

0§4.3

質(zhì)點系動量守恒定律d

i

imv

)=

0m

)=常矢量

ivi質(zhì)點系動量守恒定律動量守恒的分量表述Fx

=0

mivix

)=Px

=常量

Fy

=0

(miviy

)=Py

=常量

Fz

=0

(miviz

)=Pz

=常量說明動量守恒定律適用于慣性系動量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域3-6動量定理車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故結(jié)論：物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。運動員在投擲標槍時，伸直手臂，盡可能的延長手對標槍的作用時間，以提高標槍出手時的速度。沖量反映力對時間的累積效應.1．質(zhì)點的動量定理沖量：作用力與作用時間的乘積.恒力的沖量：

I

=

F

(t2

-t1

)

1t2tF

(t)

dtI

=

單位：N·s變力的沖量：牛頓運動定律：F

=

maF

=

m(d

v)

=

dpdp

=

F

dtdt

dt

動量定理的微分式：質(zhì)點動量定理：質(zhì)點在運動過程中所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。0

00

ttI

=F

dt

=

p

-

p

=

mv

-

mv說明：沖量的方向I

與動量增量Dp的方向一致。動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊形法則，或把動量和沖量投影在坐標軸上以分量形式進行計算。如果力的作用時間從，質(zhì)點動量從t

fi

t0pfi

p0ptp0t0dp

=

F

dtttttxI

z

=

tI

y

=

tI

=000Fz

dt

=

mvz

-

mvz

0Fy

dt

=

mvy

-

mvy

0Fxdt

=

mvx

-

mvx0tF

=t0

1

t

-

t0F

dt平均沖力：F

(t

)t

I

=

F

Dt結(jié)論：物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。海綿墊子可以延長運動員下落時與其接觸的時間，這樣就減小了地面對人的沖擊力。1mF12m質(zhì)點系F1

F2F212系統(tǒng)動量的增量，內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的總動量。2．質(zhì)點系的動量定理2111

11

10tt

(F

+

F

)dt

=

m

v-

m

v2

21

2

22

20t2t112

(F

+

F

)dt

=

m

v-

m

v1t2t

(F1

+

F2

)dt

=

(m1v1

+

m2

v2

)

-(m1v10

+

m2

v20

)質(zhì)點系動量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于因為內(nèi)力

F12

+

F21

=

0

，故

1t2ii

ii

i

0t

F

dt

=

m

v

-

m

vI

=

p

-

p0

例6

一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F

=400-4·105t/3，子彈從槍口射出時的速率為300m/s。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。34

·105（1）

F

=

400

-

t

=

03·

400t

=

=

0.003s4

·105解：（2）30=

0.6

N

s2

·30.003

4

·1050.0034

·105

t

2t

dt

=

400t

-I

=

Fdt

=

0

400

-（3）I

=

mv

-

0m

=

I

=

0.6

kg

=

0.002

kg

=

2

gv

300問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄

板一起移動？答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊0

所以雞蛋就0,\DP蛋fi時間很短，

Ff

Dt

fi掉在杯中.3-7動量守恒定律tt0

Fi

dt

=

p

-

p0質(zhì)點系的動量定理：

Fi

=

0當

p

=

p0時，有

i

ip

=m

v

=常矢量

條件：

Fi

=

0動量守恒定律：系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。說明：（1）系統(tǒng)的總動量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的動量不變，而是指系統(tǒng)動量總和不變。=常量=常量py

=

mi

viypz

=

mi

viz（2）當外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認為系統(tǒng)的總動量守恒。（如：碰撞、打擊等）動量守恒的分量式：px

=

mi

vix

=常量動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀物體。2mv2mx12解由動G+

m2

)r為r時。m1量守恒，機械能守恒

v1v1

-

mv2

=

0m

v

2

+

1

m

v

2

-

G

m1m2

=

01

1

2

2

2

rv

=

m

2G

v

=

m

21

2

2

1(m1

+

m2

)r

(m12G2G122112(m1

+

m2

)r+

m(m1

+

m2

)r=v

+v

=

m無法顯示該圖片。例在恒星系中，兩個質(zhì)量分別為m1

和m2

的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠，后在引力的作用下，互相接近，到相距解得相對速率v求它們之間的相對速率=

0dtacx=

dvcxcm

+

Mmx

+

Mxx

=1

2cm

+

M=x￠mx1

+

Mx2mlm

+

MS

=Mlm

+

M例如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點系，當人從船頭走到船尾開始時，系統(tǒng)質(zhì)心位置終了時，系統(tǒng)質(zhì)心位置M

(x2

-

x2

')

=

m(x1'-x1)x2xx1解在水平方向上，外力為零，則x1'x

'2O求人和船各移動的距離xc

=

xc解得Ss

=

l

-

S

=l

-

S3-8

碰撞兩個或兩個以上的物體在運動中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運動狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過程稱為碰撞。v10m1v20m2v1m1v2m2xO動量守恒m

1v10

+

m2

v20

=

m1v1

+

m2

v2完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機械能沒有損失。非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機械能有損失。完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機械能有損失，且碰撞后碰撞物體結(jié)合成一體，以同一速度運動。1.

完全彈性碰撞22

221

122

2021

1012121212m

vm

vm

vm

v

+=+m1v10

+

m2

v20

=

m1v1

+

m2

v21

220

+

1 10

221

21m

+

mm

+

m2m

v(m

-

m1

)vv

=(m

-

m

)v

+

2m

v

=

1

2

10

2

20v如果m1=m2

，則v1

=v20

，v2

=v10，即兩物體在碰撞時速度發(fā)生了交換。如果v20

=0

,且m2

>>m1,則v1

=-v10,v2

=02．完全非彈性碰撞v

=

m1v10

+

m2