電磁學(xué)第12章靜電場(chǎng)課件

電磁學(xué)極光1電磁學(xué)研究電磁現(xiàn)象的基本概念和基本規(guī)律：

電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系；

電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律；

電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的各種效應(yīng)。

電磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用；處理電磁學(xué)問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和方法

觀點(diǎn)：電磁作用是“場(chǎng)”作用（近距作用）

對(duì)象：彌散在空間的電磁場(chǎng)—場(chǎng)的分布2歸納假設(shè)電磁學(xué)的教學(xué)內(nèi)容：方法：基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律（特殊）綜合普遍規(guī)律（一般）靜電場(chǎng)（真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)）

恒定電流場(chǎng)

靜磁場(chǎng)（真空、磁介質(zhì)）

電磁感應(yīng)

電磁場(chǎng)與電磁波簡(jiǎn)介3第十二章

靜電場(chǎng)

靜電場(chǎng)—相對(duì)觀測(cè)者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)4△§12.1電荷、電荷守恒定律△§12.2庫(kù)侖定律△§12.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度§12.4疊加法求場(chǎng)強(qiáng)§12.5電場(chǎng)線和電通量§12.6高斯定理§12.7高斯定理應(yīng)用舉例第十二章靜電場(chǎng)5△§12.1電荷、電荷守恒定律自學(xué)中著重搞清：

電荷的量子性和電荷連續(xù)分布的概念點(diǎn)電荷的概念電荷守恒定律電荷的相對(duì)論不變性6實(shí)驗(yàn)定出：k=8.9880109N·m2/C2國(guó)際單位制（SI）中：q—庫(kù)侖（C），F(xiàn)—牛頓（N），r—米（m）△§12.2庫(kù)侖定律q2q17庫(kù)侖定律適用條件：

施力電荷對(duì)觀測(cè)者靜止，受力電荷可動(dòng)。0—真空介電常量庫(kù)侖定律的有理化：

引入常量：

真空中點(diǎn)電荷間的相互作用；8點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加：場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：△§12.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)上根據(jù)靜止的檢驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力定義：電場(chǎng)強(qiáng)度q0—靜止檢驗(yàn)（點(diǎn)）電荷—檢驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力9§12.4疊加法求場(chǎng)強(qiáng)一.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度定義得：場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)：庫(kù)侖定律＋場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

完備描述靜電場(chǎng)源電荷場(chǎng)點(diǎn)（相對(duì)觀測(cè)者靜止）qP10

點(diǎn)電荷qi

的場(chǎng)強(qiáng)：由疊加原理，點(diǎn)電荷系總場(chǎng)強(qiáng)：二.點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)q1qiq2點(diǎn)電荷系P11–q+q1.電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子：r>>l由一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系。電偶極子概念適用于下面情形：定義電偶極矩：

是+q相對(duì)–q的位矢P場(chǎng)點(diǎn)距離r>>電偶極子線度l

12▲軸線上的場(chǎng)強(qiáng)r

l時(shí)：l–q+qOP13▲中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)參考書(shū)上例題：l–q+qOPrOP–q+q14▲一般情況的場(chǎng)強(qiáng)r–q+qPq15r–q+qPq電偶極子場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)：電偶極子的q和作為整體影響遠(yuǎn)處電場(chǎng)。16▲電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受力矩力矩會(huì)使電偶極子的空間取向盡量保持與外電場(chǎng)

的方向一致。電偶極子受力偶矩作用：（力偶矩與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)）17*2.任意點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)若，以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為主：放qi其它的還有電四極子等的電場(chǎng)...遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)：場(chǎng)點(diǎn)距離r>>點(diǎn)電荷系線度以電偶極子場(chǎng)為主：若q2qiq1qnOrP在電荷系內(nèi)任選一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布有何特點(diǎn)？18對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)r>>ri，作泰勒展開(kāi)：q2qiq1qnOP19點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)電偶極子場(chǎng)強(qiáng)20三.連續(xù)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)面電荷元dq=

ds：面電荷密度線電荷元dq=

dl

：線電荷密度將帶電體分割成無(wú)限多的小電荷元：體電荷元dq=

dv：體電荷密度dqqP21解：▲劃分電荷元▲的分布特點(diǎn)求：軸線上的場(chǎng)強(qiáng)【例】已知：均勻帶電環(huán)面的

，R1，R2

xPR2xR1OrOxxP22▲積分求23▲驗(yàn)結(jié)果

量綱正確；

x=0處，正確；

當(dāng)x>>

R2時(shí)：合理。24▲結(jié)果討論

E的分布xm自己計(jì)算。Exxm0x

R10，R2，成無(wú)限大均勻帶電平面大小：常量方向：兩側(cè)相反25

R10，R2=R，變成均勻帶電圓盤場(chǎng)點(diǎn)距離

>>電荷線度，E的特點(diǎn)？-xR

x軸上E=？x0R挖一圓孔的無(wú)限大均勻帶電平面【思考】

26一.電場(chǎng)線切線2.

電場(chǎng)線的數(shù)密度給出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。線為形象地描寫(xiě)場(chǎng)強(qiáng)的分布，引入電場(chǎng)線。§12.5電場(chǎng)線和電通量1.電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向。27電偶極子均勻帶電直線段單個(gè)帶電平板電極單個(gè)點(diǎn)電極28帶異號(hào)電的點(diǎn)電極帶同號(hào)電的點(diǎn)電極帶異號(hào)電的平行平板電極帶異號(hào)電的點(diǎn)電極和平板電極29二.電通量e定義：

e

是對(duì)面而言，不是點(diǎn)函數(shù)對(duì)閉合曲面約定：閉合曲面的外法線方向?yàn)檎?/p>

e

是代數(shù)量，有正、負(fù)之分

e

是穿過(guò)S面的凈電場(chǎng)線數(shù)Sds30靜電跳球靜電擺球電場(chǎng)激發(fā)日光燈起輝平面電荷的電場(chǎng)線【演示】31Sq內(nèi)靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面S的電通量e

，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和除以0?！?2.6高斯定理微分形式：32【證明】分四步進(jìn)行：1.求以點(diǎn)電荷為球心的球面的e由此可知：點(diǎn)電荷電場(chǎng)對(duì)球面的e

與r無(wú)關(guān)，即各球面的e連續(xù)點(diǎn)電荷的線連續(xù)。rS0q332.求點(diǎn)電荷場(chǎng)中任意曲面的電通量e=q

在S

內(nèi)0，q

在S

外SqS0qS343.求點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中任意閉合曲面的電通量（S外）（S內(nèi)）Sqiqj354.將上面結(jié)果推廣到任意連續(xù)電荷分布情形幾點(diǎn)說(shuō)明：高斯定理是平方反比定律的必然結(jié)果。由的值決定，與分布無(wú)關(guān)。是總場(chǎng)強(qiáng)，它由q內(nèi)

和q外共同決定。VdvS高斯面為幾何面，q內(nèi)和q外總能分清。36【例】由高斯定理證明：電場(chǎng)線發(fā)于正電荷，止于負(fù)電荷。若空間某處無(wú)電荷，但有電場(chǎng)存在，則電場(chǎng)線在此處連續(xù)。證：則設(shè)P點(diǎn)有電場(chǎng)線發(fā)出，高斯定理也適用于變化電場(chǎng)。高斯定理源于庫(kù)侖定律，高于庫(kù)侖定律，更普適。SP37若P點(diǎn)無(wú)電荷，即N入

=N出靜電場(chǎng)特性之一：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是靜電場(chǎng)的源，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是有頭有尾的。則有：則P點(diǎn)處線連續(xù)。同理可證，若P點(diǎn)有電場(chǎng)線終止，有qp<0。PS38R1R2Oqr§12.7高斯定理應(yīng)用舉例【例1】求：電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。解：分析的對(duì)稱性具有球?qū)ΨQ性：(dq2=dq1)應(yīng)用分析電場(chǎng)（如導(dǎo)體問(wèn)題）由場(chǎng)強(qiáng)求電荷分布（習(xí)題中練習(xí)）求解電場(chǎng)（本節(jié)中舉例）已知：均勻帶電球殼的或q、R1、R2dq2dq1P39OR2R1S選高斯面S為與帶電球殼同心的球面：（高）40

（同點(diǎn)電荷的電場(chǎng)）

SR2R1O41

E的分布EOrR2EOrR2R1

R1=0，變?yōu)榫鶆驇щ娗颉居懻摗浚ㄇ騼?nèi)）（球外）42在r=R處E不連續(xù)是因?yàn)楹雎粤穗姾珊穸?。EOrR普遍規(guī)律：在有面電荷分布的界面兩側(cè)，靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)會(huì)發(fā)生躍變。

R1=R2=R，q不變，變?yōu)榫鶆驇щ娗蛎妫ㄇ蛎鎯?nèi)）（球面外）043解：分析的對(duì)稱性選同軸圓柱面為高斯面S，【例2】求線電荷密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線電場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)，軸對(duì)稱：rS1S3S2lP44（高）

E的分布：帶電直線模型失效，所求僅由l

段產(chǎn)生嗎？rE0>0不可視為幾何線。rlP當(dāng)r

0時(shí)，E，45應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)要點(diǎn)：對(duì)象：有球、柱、平面對(duì)稱性的某些電荷分布方法：（1）分析的對(duì)稱性；（2）選取高斯面S，

需通過(guò)待求的區(qū)域；且等大，使原則：

在高斯面的待求處：在高斯面的其余處有：46電磁學(xué)

—electromagnetism點(diǎn)電荷—pointcharge電荷守恒定律

—chargeconservationlaw庫(kù)侖定律

—Coulombslaw真空介電常量—dielectricconstantofvacuum電場(chǎng)

—electricfield電場(chǎng)強(qiáng)度

—electricfieldintensity場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

—superpositionprincipleofelectricfieldintensity電偶極子

—electricdipole中英文名稱對(duì)照表47電偶極矩—electricdipolemoment電場(chǎng)線—electricfieldline

電通量—andelectricflux高斯定理—Gausstheorem