2022-2023學年福建省泉州市惠安縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.方程的解是()

A.B.C.D.

2.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.保健食品B.綠色食品

C.有機食品D.速凍食品

3.若，則下列不等式變形正確的是()

A.B.C.D.

4.已知三角形兩邊分別為和，則第三邊可能是()

A.B.C.D.

5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是()

A.B.

C.D.

6.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是()

A.兩點之間線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點確定一條直線

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

7.解一元一次方程過程中，“去分母”正確的是()

A.B.

C.D.

8.增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知孟子一書共有個字，設他第一天讀個字，則下面所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，將繞點逆時針旋轉，得到若點、、在同一條直線上，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知，點是內部的一點，且，點、分別是射線和射線上的一動點，則的周長的最小值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.把方程改寫成用含的式子表示的形式，得______．

12.已知一個多邊形的每個外角為，則這個多邊形的邊數(shù)為______．

13.如果關于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是______．

14.如圖，已知為的中線，為的中線過點作于若的面積為，，則的長為______．

15.老師像學生那么大時，學生才歲；學生若長到老師現(xiàn)在的年齡，則老師歲求學生現(xiàn)在的年齡是______歲

16.已知，是不為零的常數(shù)，若的解集為，則下列推斷：

；

；

；

關于，的二元一次方程，當取一個不為零的常數(shù)時，方程總有一個解為其中推斷正確的序號有______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解一元一次方程：．

18.本小題分

解二元一次方程組：．

19.本小題分

解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．

20.本小題分

如圖的網(wǎng)格紙中，小正方形的邊長為，點和的三個頂點都在網(wǎng)格點上．

將先向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到，畫出；

以點為旋轉中心，將按順時針方向旋轉，得到，畫出．

21.本小題分

將圍成一個正五邊形的一條細鐵絲截去后，恰好可以圍成一個正四邊形，若這兩個正多邊形的邊長相等，求原來細鐵絲的長度要求列方程求解

22.本小題分

如圖，已知的邊，邊的垂直平分線分別交、于點、，連結．

找出圖中相等的線段：______；寫出一組即可

若的周長為，求邊．

23.本小題分

筆記本是同學們日常學習用品某班數(shù)學興趣小組計劃購買一批筆記本，已知購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元；購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元．

問甲、乙兩種筆記本每本各多少元？

若購買甲種筆記本本，乙種筆記本本，恰好用去元求所有可能的購買方案．

24.本小題分

已知關于，的二元一次方程：，其中且為常數(shù)．

若是該方程的一個解，求的值；

當每取一個不為的值時，都可得到一個方程，而這些方程都有一組公共的定值解，試求出這組定值解：

時，；當時，，若，求整數(shù)的值．

25.本小題分

如圖，已知的內角的平分線與它的一個外角的平分線所在的直線交于點．

求證：；

若作點關于所在直線的對稱點，并連結、．

如圖，當時，求證：；

如圖，當時，試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程，

移項，得：，

系數(shù)化為，得：．

故選：．

方程移項系數(shù)化為即可求解．

本題考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是關鍵．

2.【答案】

【解析】解：該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合題意；

B、，

，

故B不符合題意；

C、，

，

故C符合題意

D、，

，

故D不符合題意

故選：．

根據(jù)不等式的性質，進行計算逐一判斷即可解答．

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：設此三角形第三邊的長為，則，

即，四個選項中只有符合條件．

故選：．

設此三角形第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關系求出的取值范圍，找出不符合條件的的值即可．

本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

5.【答案】

【解析】解：把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：

．

故選：．

根據(jù)數(shù)軸的性質“實心圓點包括該點用“”，“”表示，空心圓圈不包括該點用“”，“”表示，大于向右小于向左．”畫出數(shù)軸．

本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

6.【答案】

【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，

故選：．

由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤構成了，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

方程等號兩邊同時乘，得：．

故選：．

方程去分母，方程等號兩邊同時乘，即可解答．

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．

設他第一天讀個字，根據(jù)題意列出方程解答即可．

【解答】

解：設他第一天讀個字，

根據(jù)題意可得：，

故選：．

9.【答案】

【解析】解：將繞點逆時針旋轉，得到，

，，，

，

，

，

，

，

即，

故選：．

根據(jù)旋轉的性質得出，，，再根據(jù)三角形內角和定理求出角即可求解．

本題考查了旋轉的性質，明確旋轉前后對應邊、對應角相等是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：分別作點關于、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、、、、．

點關于的對稱點為，關于的對稱點為，

，，；

點關于的對稱點為，

，，，

，，

是等邊三角形，

．

的周長的最小值，

故選：．

分別作點關于、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、、、、，由對稱的性質證出是等邊三角形，求得的長，進而可求解．

此題主要考查軸對稱最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

將看做已知數(shù)求出即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：這個多邊形的邊數(shù)是：．

故答案為．

多邊形的外角和是，又已知多邊形的每個外角都為，用即可得到多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和，以及多邊形外角的個數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關系．

13.【答案】

【解析】解：方程移項合并得：，

解得：，

由方程的解為正數(shù)，得到，

解得：．

故答案為：．

把看做常數(shù)，表示出方程的解，由方程的解為正數(shù)求出的范圍即可．

此題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

14.【答案】

【解析】解是的中線，

，

又，

，

又為的中線，

，

，

，且，

，即，

，

．

故答案為：．

根據(jù)三角形的中線將三角形分成兩個三角形得到，根據(jù)三角形面積公式求得．

本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成兩個三角形，它們的面積等于原三角形面積的一半是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：老師與學生的年齡差不變，為，

設學生現(xiàn)在的年齡為歲，

，

解得：，

根據(jù)老師與學生的年齡差不變，為，可列方程解答．

本題考查了一元一次方程的應用，掌握題意，找到等量關系，列出方程是關鍵．

16.【答案】

【解析】解：的解集為，

，，

整理得：，

則關于，的二元一次方程，當取一個不為零的常數(shù)時，方程總有一個解為．

故答案為：．

利用不等式的基本性質及方程解的定義判斷即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．

17.【答案】解：，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為，得．

【解析】方程移項、合并同類項、系數(shù)化為即可．

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．

18.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：．

【解析】利用加減消元法進行計算，即可解答．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．

19.【答案】解：，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上，如圖所示：

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求．

【解析】將點、、分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到對應點，再首尾順次相接即可；

將點、、分別繞點順時針方向旋轉，得到對應點，再首尾順次相接即可．

本題考查了作圖平移變換、旋轉變換，解題的關鍵是掌握平移變換、旋轉變換的定義和性質，并據(jù)此得到變換后的對應點．

21.【答案】解：設原來細鐵絲的長度為，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：原來細鐵絲的長度為．

【解析】設原來細鐵絲的長度為，根據(jù)正五邊形與正四邊形的邊長相等列方程即可．

此題主要考查了多邊形和一元一次方程，得出正多邊形的邊長是解題關鍵．

22.【答案】答案不唯一

【解析】解：是的垂直平分線，

，，

故答案為：答案不唯一；

的周長為，

，

，

，

，

，

，

邊為．

根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，，即可解答；

利用的結論以及等量代換可得的周長，然后進行計算可求出的長．

本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．

23.【答案】解：設甲種筆記本每本元，乙種筆記本每本元，

由題意得：，

解得：，

答：甲種筆記本每本元，乙種筆記本每本元；

由題意得：，

整理得：，

、均為正整數(shù)，

或，

有種購買方案：

購買甲種筆記本本，乙種筆記本本；

購買甲種筆記本本，乙種筆記本本．

【解析】設甲種筆記本每本元，乙種筆記本每本元，根據(jù)購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元；購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

根據(jù)恰好用去元．列出二元一次方程組，求出正整數(shù)解，即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出二元一次方程．

24.【答案】解：把代入方程，得，

解得；

任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組，

解得，

即這個公共定值解是；

依題意得，

解得，

由，得，

解得，

當為整數(shù)時，或或．

【解析】由二元一次方程組的解可求出答案；

任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；

由題意得到方程組，求出與的關系式，求出的取值范圍即可得出答案．

本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．

25.【答案】證明：平分，

，

是外角的平分線，