第2章-電磁場(chǎng)的基本規(guī)律1課件

（一）電磁場(chǎng)的基本規(guī)律

復(fù)習(xí)矢量代數(shù)：加減、乘法矢量微分Del算符拉普拉斯算符矢量積分線積分；面積分；體積分積分定理矢量場(chǎng)理論無旋場(chǎng)部分無散場(chǎng)部分新課電磁場(chǎng)的基本規(guī)律

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件2.1

電荷守恒定律

電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量兩大類。電荷電流電場(chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)）

源量為電荷

和電流

，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。本節(jié)內(nèi)容

2.1.1電荷與電荷密度

2.1.2電流與電流密度

2.1.3電荷守恒定律?

電荷是物質(zhì)基本屬性之一。

?1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。

?1907—1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數(shù)倍。

?宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1電荷與電荷密度1.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)

根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電荷q為

電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布

理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷、點(diǎn)電荷

若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。

2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為

若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。

3.電荷線密度

如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為

單位:C/m(庫/米)

對(duì)于總電荷為q

的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為q

的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷的電荷密度表示4.點(diǎn)電荷2.1.2

電流與電流密度說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，用I

表示。

存在可以自由移動(dòng)的電荷;

存在電場(chǎng)。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動(dòng)方向電流

——電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i表示，其大小定義為：單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量，即形成電流的條件：

電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2（安/米2）

。

一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向2.面電流

電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m（安/米）

。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向2.1.3

電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無散場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)：由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。本節(jié)內(nèi)容

2.2.1庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度

2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度2.2.1庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度1.庫侖（Coulomb）定律(1785年)

真空中靜止點(diǎn)電荷q1對(duì)q2的作用力:

，滿足牛頓第三定律。

大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；

方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：電場(chǎng)力服從疊加定理

真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷（分別位于）對(duì)點(diǎn)電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q72.電場(chǎng)強(qiáng)度

空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？

根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q

激發(fā)的電場(chǎng)為——

描述電場(chǎng)分布的基本物理量

電場(chǎng)強(qiáng)度矢量——試驗(yàn)正電荷

小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)面密度為的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度線密度為的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度體密度為的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度3.幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度（無限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：——電偶極矩+q電偶極子zol－q電偶極子的場(chǎng)圖等位線電場(chǎng)線

電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為

電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：

例2.2.1

計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元

，其位置矢量為，它所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故由于2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1.靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2.靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）

在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。

3.利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對(duì)稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。

例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。

解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容

2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.3.2恒定磁場(chǎng)的散度與旋度1.

安培力定律

安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在1821—1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。

實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力

載流回路C2對(duì)載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足牛頓第三定律2.磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描述磁場(chǎng)分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T（特斯拉）。

磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流磁場(chǎng)力作用，載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回路C2中的電流I2的作用力。

根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度3.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度

載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)

，而場(chǎng)點(diǎn)P

的位置矢量為，故得

解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場(chǎng)點(diǎn)為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1

計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對(duì)稱點(diǎn)處的電流元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z

>>

a

時(shí)，因，故由于，所以

在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z

=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即2.3.2

恒定磁場(chǎng)的散度和旋度

1.

恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）2