廣東省汕頭市銅盂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市銅盂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，函數(shù)的最小值為6，則a＝A．－2

B．－1或7

C．1或－7

D．2參考答案：B2.設(shè)a=dx，則二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中x的系數(shù)為（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出定積分a的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于1，求出r的值，即可計(jì)算結(jié)果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣80．故選：D．3.中，三邊長，，滿足，那么的形狀為（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.以上均有可能參考答案：A由題意可知，即角最大。所以，即，所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A.4.已知△ABC中，，，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－4

B.－2

C.－1

D.0參考答案：B5.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】閱讀型．【分析】選項(xiàng)A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項(xiàng)B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項(xiàng)C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．【解答】解：因?yàn)槊}“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)楫?dāng)x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎(chǔ)題．6.命題p：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)，則￢p為（）A．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是奇函數(shù)B．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)C．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題p：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)，則￢p為：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，故選：D．7.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是圖中的()參考答案：B8.對任意的正數(shù)x，都存在兩個不同的正數(shù)y，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：B

本題主要考查分層抽樣方法。屬容易題，分層抽樣中每個被抽到的概率相等，高一年級有30人，高二年級有40人，從高一年級抽取了6人占高一年級人數(shù)的，那么高二抽取的人數(shù)也應(yīng)該占，故高二抽取，故選B答案10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：C【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以,故本題選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：；【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的漸近線、離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其中a=，b=，則c==3，又由其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，其離心率e===；故答案為：y=±x，．12.已知sin（﹣α）+cos（﹣α）=，則cos（+2α）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣α）+cos（﹣α）=，∴1+sin（﹣2α）=，∴sin（﹣2α）=﹣，∴cos（+2α）=sin（﹣2α）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.在中，，，設(shè)交于點(diǎn)，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及待定系數(shù)法的運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識點(diǎn)和考點(diǎn).本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運(yùn)用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.14.若向量，，且，則

.參考答案：15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，則的表達(dá)式為__________．參考答案：∵，↓向右平移個單位，，∴．16.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-7,3)點(diǎn)在直線y=4上運(yùn)動，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，G為△ABC的重心，則的最小值為__________．參考答案：917.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足：對于有，則

參考答案：答案:0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身體發(fā)育情況，對全校700名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2．表1：男生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（1）求該校高一女生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x，由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40，30，則=，解得x．（2）由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．可得樣本中該校學(xué)生身高在[165，180）的概率=．即估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為．男生身高在[165，180）的概率為．即可得出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x，由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40，30，則=，解得x=300．因此高一女學(xué)生人數(shù)為300．（2）由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．∴樣本中該校學(xué)生身高在[165，180）的概率==．估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率=．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為．男生身高在[165，180）的概率為．∴P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）==．∴X的分布列為：X012P∴E（X）=0++=．【點(diǎn)評】本題考查了頻率與概率的關(guān)系、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，（），求的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，不等式為

兩邊平方得，解得或

∴的解集為

（2）當(dāng)時，，可得，

∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.20.已知函數(shù)f（x）=和直線l：y=m（x﹣1）．（1）當(dāng)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l垂直時，求原點(diǎn)O到直線l的距離；（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；（3）求證：ln＜（n∈N+）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到，由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l垂直求出m=﹣2，則直線l的方程可求，由點(diǎn)到直線的距離公式得答案；（Ⅱ）把對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)對m≤0和m＞0分類討論求得m的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1，m=時，成立，令，結(jié)合不等式得到不等式，即，然后利用累加求和得答案．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=，得，∴，于是m=﹣2，直線l的方程為2x+y﹣2=0．原點(diǎn)O到直線l的距離為；（Ⅱ）解：對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，即，也就是，設(shè)，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0成立．．①若m≤0，?x使g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設(shè)g（x）≤0矛盾；②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判別式△=1﹣4m2，當(dāng)△≤0，即m時，g′（x）≤0，∴g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．當(dāng)0＜m＜時，方程﹣mx2+x﹣m=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），，，當(dāng)x∈（x1，x2）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）＞g（1）=0與題設(shè)矛盾．綜上所述，m；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞1，m=時，成立．不妨令，∴l(xiāng)n，（k∈N*）．∴．．…．累加可得：，（n∈N*）．即ln＜（n∈N*）．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)表達(dá)式，對于（Ⅲ）的證明，引入不等式是關(guān)鍵，要求考生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和靈活變形能力，是壓軸題．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正實(shí)數(shù)a，b足+=，求證：+≥m．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；基本不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2求函數(shù)f（x）的最小值m；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）當(dāng)且僅當(dāng)x∈[3，5]時取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）證明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+