浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．2.下列表述正確的是

(

)①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤參考答案：D3.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.與直線垂直，且過點(diǎn)(2,0)的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減等價于在上恒成立，分離參數(shù)，即可求出的最小值?！驹斀狻坑?，又在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立.又當(dāng)時，，故，所以的最小值為.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。

6.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是(

)A．使用了歸納推理

B．使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯誤

D．使用了“三段論”，但小前提使用錯誤參考答案：C7.在對兩個變量，進(jìn)行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)、），，…，；③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D8.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略10.我們對那大中學(xué)高二（1）班50名學(xué)生的身高進(jìn)行了調(diào)查，按區(qū)間145--150，150--155，…，180—185（單位：cm）進(jìn)行分組，得到的分布情況如下圖所示，由圖可知樣本身高在165--170的頻率為

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則等于

.參考答案：12.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：9畫出可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線過點(diǎn)時，取得最大值為.13.參考答案：-1或-214.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻坑?，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立。故所求的最小值為。【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A∴∵點(diǎn)在直線上∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號∴的最小值為1故答案為1點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．17.（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大??；（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與

SB所成角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

參考答案：（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

…………2分設(shè)平面SBC的法向量為，則，，∵，，∴，∴可取…4分∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．

……………5分∴，∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分（Ⅱ）∵，∴，，又∵，∴DM⊥SB，

∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．

………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，∵，∴在上的射影為，∴點(diǎn)D到平面SBC的距離為．………12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)在[1，2]上的最大值.參考答案：略20.（本小題10分）已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且＞，x＞y.求證：＞.參考答案：證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.證法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要證＞，只需證明x（y+b）＞y（x+a），即證xb＞yA．而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立.21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求證：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣A1DE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1∥DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)，利用勾股定理，我們易證明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣A1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直線BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）證明：在長方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在長方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直線AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．22.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域為R；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明