2022-2023學年北京密云縣不老屯中學高一數學理測試題含解析

2022-2023學年北京密云縣不老屯中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=，則f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣3）==，從而f（f（﹣3））=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要

認真審題，注意函數性質的合理運用．2.3名學生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.若集合，，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由，，所以，故9.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略5.設，則在下列區(qū)間中使函數有零點的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略7.已知[1,3]是函數y＝－x2＋4ax的單調遞減區(qū)間，則實數a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.點P在直線上,O為坐標原點,則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C9.已知正實數m，n滿足，則mn的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：C10.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：D【考點】HR：余弦定理．【分析】根據正弦定理化簡已知的等式，得到三角形的三邊之比，設出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數，即為三角形最大角的度數．【解答】解：設三角形的三邊長分別為a，b及c，根據正弦定理==化簡已知的等式得：a：b：c=3：5：7，設a=3k，b=5k，c=7k，根據余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．則這個三角形的最大角為120°．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區(qū)間(－2,+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：12.在正三角形中，是線段上的點，若，則

參考答案：

13.函數的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略14.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數；④f（x）=為定義域內的減函數；⑤若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對于①，根據換底公式可得；logab?logba=1，所以當logab?log3a=1，則b=3，正確；對于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯；對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數，正確；對于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；對于⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯．故答案為：①③．15.參考答案：5016.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結論的序號是________參考答案：(1)(2)(4)17.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕说母怕史謩e為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標的概率為________．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標,從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標，所以所求事件的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長為正方形，為底面對角線交點，側棱長是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點.

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點,求證:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）連接OP

5分

又

6分

因為；所以∥

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.

過∥，連接，則為所要求點.

∥，

∥平面PAC

由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

∥平面PAC

10分∥平面PAC

∥，中點，又因為為中點

12分所以，在側棱上存在點，當時，∥平面PAC

.19.(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.參考答案：證明：設⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因為C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB是⊙O的直徑，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略20.已知點及圓，若直線過點且被圓截得的線段長為，求直線的一般式方程．參考答案：直線的方程為，或.試題分析：根據弦長和半徑，可求出圓心到直線的距離為2當直線的斜率存在時，設所求直線的方程為：即由點到直線的距離公式即可求出的值，從而得直線的方程,然后再考慮斜率不存在時的情況.試題解析：圓的圓心為，半徑;當直線的斜率不存在時，弦長，符合題意，這時;當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為，即，點C到直線AB的距離公式得，得，此時直線的方程為；所以直線的方程為，或.考點：弦長公式；點到直線的距離.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分別為AC，PA的中點.（1）求證：BM∥平面PCD；（2）求證：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小為60°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.

22.如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點． （1）求證：DE∥平面ABC； （2）求證：B1C⊥平面BDE． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中點G，連接AG，EG，欲證直線DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC中的一條直線即可，由四邊形ADEG為平行四邊形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，問題得證． （2）取BC的中點G，判斷三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再證明B1C⊥BE，可證得：B1C⊥平面BDE． 【解答】證明：（1）， ∵G，E分別為CB，CB1的中點， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四邊形ADEG為平行四邊形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以

DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中點G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1， ∵G為BC的中點，AB