2022-2023學(xué)年海南省?？谑泻Ｐ阒袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年海南省?？谑泻Ｐ阒袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最小．代入目標(biāo)函數(shù)得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對．故選D．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．3.已知集合，集合，則（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）參考答案：C4.某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從中抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小商店分別抽取家數(shù)是A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12參考答案：A5.函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C6.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1參考答案：A故選：A．

7.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知兩個(gè)力F1、F2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，則F1的大小為()A．5N

B．5N

C．10N

D．5N參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間[－2,3]上的最小值為

(

)A.72

B.36

C.12

D.0

參考答案：D略10.閱讀如圖所示的程序，則運(yùn)行結(jié)果為（

）

A.1 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】按照順序從上往下依次進(jìn)行，最后求出運(yùn)算的結(jié)果.【詳解】由題意知.【點(diǎn)睛】本題考查了賦值語句、輸出語句，掌握賦值語句的原則是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.科目二，又稱小路考，是機(jī)動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．參考答案：甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填12.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，OF=6cm，M為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點(diǎn)（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案： 以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以點(diǎn)P的軌跡是以F,O為焦點(diǎn)的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點(diǎn)P的軌跡方程為：.

13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；14.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；③由時(shí)，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對于③中，當(dāng)時(shí)，則不一定成立，當(dāng)時(shí)，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對于④中，“若則且”是假命題，如時(shí)，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯(cuò)誤的；故真命題的序號是②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，復(fù)合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時(shí)考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．15.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為

。參考答案：略17.用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式時(shí)，當(dāng)n＝k時(shí)，表達(dá)式為1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，待證表達(dá)式應(yīng)為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（2）由原式兩邊取對數(shù)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a(chǎn)1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=．（2）證明：由原式得==+，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故=1+（n﹣1）=，從而an=．19.圓M的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)A（2，-1）， （1）試求圓M的方程； （2）從點(diǎn)P（3，1）發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓M上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍。參考答案：（1）由題意知：過A（2，-1）且與直線垂直的直線方程為： ∵圓心在直線：上，∴由即M（1，-2），且半徑，∴所求圓的方程為：。（2）圓M關(guān)于直線對稱的圓為，設(shè)發(fā)出光線為。 化簡得，由得， 所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為。20.(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)⑴求證：MN∥平面PAD；⑵若,求證：MN⊥平面PCD．參考答案：解:⑴證明:取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE,EN,則有

故AMNE是平行四邊形∴MN∥AE又平面平面所以MN∥平面PAD----------------------6分⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PA⊥AD,又∴為等腰直角三角形又E是PD中點(diǎn)∴AE⊥PD,又AE∥MN∴MN⊥PD又ABCD為矩形∴AB⊥AD又AB⊥PA,AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD∵AE平面PAD-AB⊥AE

又AB∥CD,AE∥MN∴MN⊥CD又∵PD∩CD=D∴MN⊥平面PCD……12分略21.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（其中），設(shè)向量，，且向量為單位向量．（模為1的向量稱作單位向量）（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：22.（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（2）由（1）和內(nèi)角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關(guān)系化簡后