新教材人教A版4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念課件（33張）

4.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念必備知識·自主學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)(1)定義：函數(shù)_______(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是_________.導(dǎo)思由指數(shù)函數(shù)y=ax得到x=logay，那么x=logay是由y到x的函數(shù)嗎？y=logax(0，+∞)(2)本質(zhì)：滿足以下特征的函數(shù)：①a>0，且a≠1；②logax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.(3)應(yīng)用：解決實(shí)際生活中涉及對數(shù)函數(shù)的問題.【思考】對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槭裁词?0，+∞)？提示：ax=N?logaN=x，真數(shù)為冪值N，而N>0，故式子logax中，x>0.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)y=logx3是對數(shù)函數(shù). ()(2)y=loga5x(a>0，且a≠1)是對數(shù)函數(shù). ()(3)函數(shù)y=loga(x2+x+1)的定義域?yàn)镽. ()提示：(1)×.y=logx3不是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是常數(shù).(2)×.對數(shù)函數(shù)自變量x的系數(shù)為1.(3)√.因?yàn)棣?1-4=-3<0，所以x2+x+1>0恒成立.2.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開______.

【解析】因?yàn)?x+1>0，所以x>.即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?答案：

3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)函數(shù)y=的定義域?yàn)開______.

【解析】因?yàn)閤-1>0，且x-1≠1，解得x>1，且x≠2.答案：{x|x>1，且x≠2}關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一對數(shù)函數(shù)的概念及其應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1.給出下列函數(shù)：①y=；②y=log3(x-1)；③y=log(x+1)x；④y=logπx.其中是對數(shù)函數(shù)的有 ()2.若函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)logax是對數(shù)函數(shù)，則a=_______.

3.已知函數(shù)f(x)是對數(shù)函數(shù)，且，則f(2)=_______.

【解析】1.選A.①y=的真數(shù)為x2，故不是對數(shù)函數(shù)；②y=log3(x-1)的真數(shù)為x-1，故不是對數(shù)函數(shù)；③y=log(x+1)x的底數(shù)為x+1，故不是對數(shù)函數(shù)；④y=logπx是對數(shù)函數(shù).2-3a+3=1得a=1或a=2.又a>0且a≠1，所以a=2.答案：23.設(shè)f(x)=logax(a>0，且a≠1)，因?yàn)椋詀=2，f(x)=log2x，所以f(2)=.答案：

【解題策略】判斷一個(gè)函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y=logax(a>0，且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(16，4)，則f=_______.

【解析】設(shè)對數(shù)函數(shù)為f(x)=logax(a>0且a≠1)，由f(16)=4可知loga16=4，所以a=2，所以f(x)=log2x，所以f=log2=-1.答案：-1類型二與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域(數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1求定義域

【典例】(2020·南寧高一檢測)函數(shù)y=lg的定義域?yàn)開______.

【思路導(dǎo)引】列不等式求范圍.【解析】因?yàn)閥=lg，所以>0，解得-1<x<1.所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1，1).答案：(-1，1)【變式探究】將函數(shù)的解析式變?yōu)閥=log(3x-1)，試求函數(shù)的定義域.【解析】由解得<x<1，且x≠.所以函數(shù)的定義域?yàn)榻嵌?定義域的應(yīng)用

【典例】已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)，若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.

【思路導(dǎo)引】轉(zhuǎn)化為不等式恒成立解題.【解析】f(x)的定義域?yàn)镽，即ax2+2x+1>0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，ax2+2x+1=2x+1，不滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，要滿足f(x)的定義域?yàn)镽，則需要滿足解得a>1.綜上a>1.答案：a>1【解題策略】求對數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.【題組訓(xùn)練】1.函數(shù)y=lg(3-x)+ln(x-1)的定義域?yàn)開______.

2.已知函數(shù)f(x)=log2在區(qū)間(0，+∞)上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】1.要使函數(shù)有意義，則解得1<x<3.所以該函數(shù)的定義域?yàn)?1，3).答案：(1，3)2.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(0，+∞)上有意義，所以x+-a>0，x∈(0，+∞)，則a<x+，x∈(0，+∞)恒成立.因?yàn)楫?dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號成立，所以a<2.答案：(-∞，2)【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=+lg(2x+1)的定義域是_______.

【解析】要使函數(shù)有意義，則解得<x<2，所以函數(shù)的定義域是.答案：

類型三對數(shù)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(數(shù)學(xué)建模)【典例】某企業(yè)2019年全年投入研發(fā)資金1億元，為激勵(lì)創(chuàng)新，該企業(yè)計(jì)劃今后每年投入的研發(fā)資金比上年增長8%，則該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過億元的年份是 ()(參考數(shù)據(jù)：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.2020 B.2021C.2022 D.2023【思路導(dǎo)引】先設(shè)出指數(shù)關(guān)系式，再化為對數(shù)函數(shù)求解.【解析】選D.設(shè)該企業(yè)y年后全年投入的研發(fā)資金為x億元，則x=(1+8%)y×1，y，y∈[0，+∞).可得y=logx，x∈[1，+∞).令x=，得y=log≈≈4.則該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過億元的年份是2023年.【解題策略】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)解決應(yīng)用問題(1)列出指數(shù)關(guān)系式x=ay，并根據(jù)實(shí)際問題確定變量的范圍；(2)利用指對互化轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)y=logax；(3)代入自變量的值后，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式計(jì)算.【跟蹤訓(xùn)練】某化工廠生產(chǎn)一種溶液，初時(shí)含雜質(zhì)1，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，雜質(zhì)含量不能超過，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為(已知：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) ()【解析】選D.設(shè)過濾y次后雜質(zhì)含量為x，則x=×1，y∈[0，+∞)，即x=，y∈[0，+∞).可得y=，x∈(0，1].令x=，則y=≈≈11.所以至少過濾11次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求.課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.對數(shù)函數(shù)y=log(a-3)(7-a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞，7) B.(3，7)C.(3，4)∪(4，7) D.(3，+∞)【解析】選C.由題意得解得3<a<7，且a≠4.2.已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(9，-2)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為 ()A.y=log2x B.y=log3xC.y= D.y=【解析】選C.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(x>0，a>0且a≠1)，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(9，-2)，所以-2=loga9，所以a-2=9，a>0，解得a=.所以此對數(shù)函數(shù)的解析式為y=.3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域?yàn)開__________.

【解析】因?yàn)閒(x)=ln(x+1)，所以x+1>0，所以x>-1.所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x>-1}.答案：{x|x>-1}4.函數(shù)f(x)=lg(x-x2)的定義域?yàn)開______.

【解析】由x-x2>0，得x2-x<0，即0<x<1.所以函數(shù)f(x)=lg(x-x2)的定義域?yàn)?0，1).答案：(0，1)5.如果函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，那么y0=_______.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，所以y0=log2=-3.答案：-3核心知識方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素