2022年湖南省岳陽市縣三荷鄉(xiāng)平地中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年湖南省岳陽市縣三荷鄉(xiāng)平地中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數(shù)，∴若使函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故選C．2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，則集合P的子集有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【分析】由A與B，求出兩集合的交集，即可確定出交集的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故選：B．3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略4.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

) A．2 B． C．2

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.7.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)且，則實數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略8.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：B9.已知向量，，若與垂直，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則的最大值

.參考答案：212.．在平面四邊形中，若，則的值為

．參考答案：5略13.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：略14.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點F到直線AP的距離為=，故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．15.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則

輸出的數(shù)等于_

__．參考答案：16.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.17.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)最大。

參考答案：D組三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為．（Ⅱ）設，則，由方程①，②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．略19.在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.參考答案：(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.試題分析：(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.試題解析：(I)學生甲的平均成績x甲＝＝82，學生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(II)隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P

所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.20.（13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的長度；（2）求△ABC的面積。參考答案：解：（1）由2得

∴

又∵

∴…………3分∵

a，b是方程的兩根由韋達定理得：……………5分

∴

∴

∴角C為，邊c的長度為

………………9分

（2）∴△ABC的面積為

…13分略21.(本小題滿分12分)設函數(shù)f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知2＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,則x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0--f(x)單調(diào)增極大值f()單調(diào)減單調(diào)減

所以f(x)的單調(diào)