2022年河南省周口市城郊高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河南省周口市城郊高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)y=mx與y=x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．解：方程mx﹣x﹣m=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)y=mx與y=x+m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)m＞1時(shí)，如圖（1）有兩個(gè)不同交點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，如圖（2）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+與2﹣的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.函數(shù)的值域是

(）A

B

C

D

參考答案：C4.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+與垂直，則k=（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出k+的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+與垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．5.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，若f(1)=0，則函數(shù)的零點(diǎn)共有（）A．4個(gè)

B．5個(gè)

C.6個(gè)

D．7個(gè)參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．（0，1] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意可得有，解得即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=ax2+3為增函數(shù)，所以a＞0，且f（x）min=f（0）=3當(dāng)x＜0，f（x）=（a+2）eax，為增函數(shù)，則f′（x）=a（a+2）eax＞0，解得a＞0或a＜﹣2，且f（x）＜f（0）=a+2，故有，解得0＜a≤1，故選：B8.三個(gè)數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知，則的值等于_____。

參考答案：略10.若復(fù)數(shù)z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足且與的夾角為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：∵且與的夾角為∴=7∴則=故答案為：12.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義有，，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是R上的增函數(shù)；∴a滿足：；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故答案為：[，2）．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．13.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略14.已知函數(shù)，下列四個(gè)命題：其中正確的序號(hào)是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：③④略15.過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：416.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：略17.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的________倍．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：(1)；

(2)．參考答案：解：（1）原式=…………（4分）

=……（5分）（2）原式=…………（9分）=2……（10分）略19.已知，且，，且，.(1)化簡(jiǎn)；(2)是否存在x，使得與相等？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式對(duì)式子進(jìn)行整理化簡(jiǎn)可得；（2）令，解方程可求得，從而可得的取值.【詳解】(1)同理得：（，且，）(2)若，則，即：，即為存在的值.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值的問題，關(guān)鍵是能夠利用已知關(guān)系建立等式，結(jié)合二倍角公式得到三角函數(shù)值，從而根據(jù)三角函數(shù)值確定角.20.已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．參考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．略21.已知（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同