2022年遼寧省本溪市縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省本溪市縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{} B．[，）∪{} C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則函數(shù)y=logax與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，∴函數(shù)y=logax，與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（5，﹣2）點(diǎn)時(shí)，由loga5=﹣2，解得a=；當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（3，2）點(diǎn)時(shí)，由loga3=2，解得a=；當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（7，2）點(diǎn)時(shí)，由loga7=2，解得a=．故a∈[，）∪{}，故選：D．2.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線(xiàn)，且,有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則；那么（）A．“或”是假命題

B．“且”是真命題C．“非或”是假命題

D．“非且”是真命題參考答案：D3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為5的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體（

）A.2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：B略4.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C5.已知函數(shù)（其中），則函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】求導(dǎo)得到得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計(jì)算，得到答案.【詳解】（其中）.故或時(shí)，時(shí)，即在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由于，而，所以，又，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）~（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）~（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.6.如圖，是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，軸，垂足為若的面積為，則與滿(mǎn)足關(guān)系式（）

A.

B.C.D.參考答案：B7.四棱錐的三視圖如右圖所示,其中，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要而不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D9.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖像是A.①③

B.②④

C.②③④

D.①②③④

參考答案：C

當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為②；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為③；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為④；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象不可能為①.故選C

10.已知是虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．

D．[參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)上的最大值為

.參考答案：12.在（1﹣2x）n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是_________．參考答案：1或略13.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=－ban+1－，其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：115.關(guān)于圓，有下列命題：①圓過(guò)定點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，圓與軸相切；③點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為；④存在，使圓與軸，軸都相切.其中真命題是

.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：①②③略16.已知圓平面區(qū)域：，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為_(kāi)____________參考答案：37【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．E5

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵圓與x軸相切，∴由圖象知b=1，即圓心在直線(xiàn)y=1上，若a2+b2最大，則只需要|a|最大即可，由圖象知當(dāng)C位于直線(xiàn)y=1與x+y﹣7=0的交點(diǎn)時(shí)，|a|最大，此時(shí)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），此時(shí)a=6，故a2+b2的最大值為62+12=37，故答案為：37【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓與x軸相切，得到b=1，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．17.已知直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)=

；命題意圖:考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，直線(xiàn)和圓相關(guān)計(jì)算，中檔題.參考答案：=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，實(shí)線(xiàn)部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地．（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為△RST，求場(chǎng)地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積．

參考答案：（1）如右圖，過(guò)S作SH⊥RT于H，S△RST=．

……2分由題意，△RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離；

………4分RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，則有RT≤4，SH≤2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立．此時(shí)，場(chǎng)地面積的最大值為S△RST==4（km2）．

…………6分

（2）同(1)的分析，要使得場(chǎng)地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設(shè)∠BPA=，則有．

………………8分令，則．

…………11分若，，又時(shí)，，時(shí)，，

…………14分函數(shù)在處取到極大值也是最大值，故時(shí)，場(chǎng)地面積取得最大值為（km2）．

…………16分略19.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時(shí)，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為{x|x＞1}；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解為{x|x＞1或x＜}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為{x|1＜x＜}；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為{x|＜x＜1}；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為?．20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)其中，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）

確定的值；(2)設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時(shí)，；(3)若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線(xiàn)的三條不同切線(xiàn)，求的取值范圍.參考答案：（I）由又由曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為y=1，得故（II）處的切線(xiàn)方程為，而點(diǎn)（0，2）在切線(xiàn)上，所以，化簡(jiǎn)得 下面用反證法證明.假設(shè)處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0，2），則下列等式成立.由（3）得 （III）由（II）知，過(guò)點(diǎn)（0，2）可作的三條切線(xiàn)，等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.故有0+0－0+↗極大值1↘極小值↗由的單調(diào)性知：要使有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)<0，.的取值范圍是21.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c．參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線(xiàn)：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求的值；（2）設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為即

曲線(xiàn)C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線(xiàn)l的方程為: ………3分∵直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切

∴即

………5分

∵a?[0,π)

∴a=