山東省聊城市第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化為三邊關(guān)系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C3.已知a，5，b組成公差為d的等差數(shù)列，又a，4，b組成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C4.若=,且，則=(

)A．-

B.-

C.

D.參考答案：C5.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.若集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（5分）若函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值．解答： 由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式的方法，考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查了讀圖能力．8.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知

則a,b,c的大小關(guān)系是（

）參考答案：D10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于_____________；

參考答案：x-4=0或y+3=0略12.設(shè)函數(shù)，則▲;若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案：0;

13.一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對(duì)稱軸，根據(jù)與和對(duì)稱軸的關(guān)系求解.【詳解】的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以對(duì)稱軸方程為，的中點(diǎn)為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問題，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力..14.函數(shù)恒過定點(diǎn) 參考答案：(3,4)15.對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的正三角形，邊長(zhǎng),，采用斜二測(cè)畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是

。參考答案：16.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為________．參考答案：16π17.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)19.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求?U(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．?U(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?B?C，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)20.

(12分)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（2）求出函數(shù)，的解析式；（3）若函數(shù)，，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）f（x）的增區(qū)間為（﹣1，0）、（1，+∞）.（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=(﹣x)2﹣2x(﹣x)=x2+2x,由已知f（x）=f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x，故函數(shù)f（x）的解析式為：.

（3）由（2）可得：g（x）=x2﹣（2a+2）x+2，x∈[1，2]，對(duì)稱軸為：x=a+1，當(dāng)a＜0時(shí)，a+1＜1，此時(shí)函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，故g(x)的最小值為g（1）=1﹣2a，

當(dāng)0≤a≤1時(shí)，1≤a+1≤2，此時(shí)函數(shù)g(x)在對(duì)稱軸處取得最小值，故g(x)的最小值為g（1+a）=﹣a2﹣2a+1，

當(dāng)a＞1時(shí)，a+1＞2，此時(shí)函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，故g(x)的最小值為g（2）=2﹣4a.綜上：所求最小值為

21.證明：函數(shù)在上是增函數(shù)（用定義證明）。參考答案：證明：

則

＝

從而函數(shù)在上是增函數(shù)22.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)sin（α+π）=﹣sinα確定sinα的范圍，進(jìn)而確定cosα的范圍，根據(jù)sinα的值求得cosα