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文檔簡介
baA
=f
(
x)dx曲邊梯形由連續(xù)曲線y
=f
(x)(f
(x)?0)、
x
軸與兩條直線x
=a
、
x
=b所圍成。ab
xyoy
=
f
(
x)第一節(jié)元素（微元）法一、問題的提出回顧
曲邊梯形求面積的問題第六章定積分的應用求曲邊梯形面積的步驟：ayxix1nA
=
DAiDAi
?
f
(xi
)Dxii
=11、分割2、近似3、求和ni
=1ni
=1A
=
DAi
?
f
(xi
)Dxi4、取極限iniA
=
limf
(x
)Dxlfi0
i
=1(l
=
max{Dx1
,
Dx2
,Dxn
}),
oi
-1Dxi
=
xi
-
xxi為[xi
-1
,xi
]上任一點=baf
(
x)dxxi
-1
xn-1
bxi上步驟若省略下標i,則[
xi
,
xi
+1
]
=
[
xi
,
xi
+
Dxi
]DAi取xi
=xif
(xi
)Dxi
=
f
(
xi
)DxiA
=
lim
f
(xi
)Dxilfi
0aA
=f
(
x)dxyy
=
f
(x)\實際求面積A的方法:選取x為積分變量,a
￡
x
￡
b.在典型區(qū)間[x,x
+dx]上作近似DA
?f
(x)dx即
dA
=
f
(
x)dxo
a
x
x
+
dxb
x
面積元素(3)對面積元素從a到b積分baA
=f
(
x)dx[
x,
x
+
Dx]
=
[
x,
x
+
dx]DAf
(
x)Dx
=
f
(
x)dxb問題:什么樣的量可以用定積分表示?當所求量U
符合下列條件：（1）U
是與一個變量x
的變化區(qū)間a,b]有關(guān)的量；（
2
）
U
對于區(qū)間a,b]具有可加性，就是說，如果把區(qū)間a,b]分成許多部分區(qū)間，則
U
相應地分成許多部分量，而U
等于所有部分量之和；（3）部分量DU
i
的近似值可表示為f
(xi
)Dxi
；就可以考慮用定積分來表達這個量U元素法的一般步驟：1）根據(jù)問題的具體情況，選取一個變量例如x為積分變量，并確定它的變化區(qū)間[a,b]；在[a,b]內(nèi)考慮典型區(qū)間[x,x
+Dx],求微元dU
=
f
(
x)dx將微元從a到b積分
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