高三一輪復(fù)習(xí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用-專題：等時(shí)圓

#從圖4可以看出：在不同傾角的屋頂中，只有A2B是圓的弦，而其余均為圓的割線。根據(jù)“等時(shí)圓”規(guī)律，雨水沿AB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為t=2d=：2X2L=2LL_2 mingggggg而屋頂?shù)膬A角則為tana=L=1na=450【變式練習(xí)3】有三個(gè)光滑斜軌道1、2、3,它們的傾角依次是600，450,甲和300，這些軌道交于O點(diǎn).現(xiàn)有位于同一豎直線上的3個(gè)小物體甲、乙、丙，分別沿這3個(gè)軌道同時(shí)從靜止自由下滑，如圖，物體滑到O點(diǎn)的先//乙后順序是B /^0丙A.甲最先，乙稍后，丙最后B.乙最先，然后甲和丙同時(shí)到達(dá) 上餐4C.甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)D.乙最先，甲稍后，丙最后解析：設(shè)斜面底邊長(zhǎng)為l，傾角為°，則物體沿光滑斜面下滑時(shí)加速度為a=gsin9，物體的位移為x=l.cos9。物體由斜面頂端由靜止開始運(yùn)動(dòng)到底端，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得-L-=1gsin9t2，cos9 2得t=1—2l—=.41 ,l、g一定，所以當(dāng)9=45。時(shí)， _:五ggsin9cos9 fgsin29 min-gg【形似質(zhì)異2】三個(gè)相同小球從a點(diǎn)沿ab、ac、ad三條光滑軌道從靜止釋放，哪個(gè)小球先運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)？解析：設(shè)斜面?zhèn)冗呴L(zhǎng)為1，傾角為9，則物體沿光滑斜面下滑時(shí)加速度為a=gsin9，物體的位移為x=Lsin9。物體由斜面頂端由靜止開始運(yùn)動(dòng)到底端，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得-L-=1gsin9t2，sin9 2得t=? 2l ,1、g一定，所以9越大時(shí)，下滑所用時(shí)間越短ggsin29例4：如圖5所示，在同一豎直線上有A、B兩點(diǎn)，相距為h,B點(diǎn)離地高度為H,現(xiàn)在要在地面上尋找一點(diǎn)P,使得從A、B兩點(diǎn)分別向點(diǎn)P安放的光滑木板，滿足物體從靜止開始分別由A和B沿木板下滑到P點(diǎn)的時(shí)間相等，求0、P兩點(diǎn)之間的距離OP。

解析：由“等時(shí)圓”特征可知，當(dāng)4B處于等時(shí)圓周上，且P點(diǎn)處于等時(shí)圓的最低點(diǎn)時(shí)，即能滿足題設(shè)要求。如圖6所示，此時(shí)等時(shí)圓的半徑為:hR=OP=H+-i2所以op=、：R2—(h)2=Jh(H+h)【變式訓(xùn)練4】如圖9,圓柱體的倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有三塊長(zhǎng)度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圓心O,而上端則擱在倉(cāng)庫(kù)側(cè)壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為300、450、600。若有三個(gè)小孩同時(shí)從a、b、c處開始下滑(忽略阻力)，則( )A、a處小孩最先到O點(diǎn) B、b處小孩最先到O點(diǎn)C、c處小孩最先到O點(diǎn)D、a、c處小孩同時(shí)到O點(diǎn)解析：三塊滑塊雖然都從同一圓柱面上下滑，但a、b、c三點(diǎn)不可能在同一豎直圓周上，所R1 4R以下滑時(shí)間不一定相等。設(shè)圓柱底面半徑為R，則cose=2gsm/2,12=而藥，當(dāng)8=450時(shí),最小，當(dāng)8=300和600時(shí)，sin28的值相等。例寸如圖9所否.直角三角粉的斜邊■傾角:為m，底邊鼠長(zhǎng)涉2"處在水平位置，斜邊K是光滑絕嫁的，在底邊中點(diǎn)口處放置--正電荷Q,一不質(zhì)量為電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜而頂襦A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足口時(shí)速度為/則：微質(zhì)點(diǎn)這勘到非常挨近斜邊底端t點(diǎn)時(shí)速度也再多少？在斜而向下的加速度也為哆??？?解析：點(diǎn)電荷沿斜面3c下滑時(shí)，電場(chǎng)力在不斷變化「無法利用動(dòng)能定理及能量守恒關(guān)系直接列式求解，從而使解題陷入困境口會(huì)由幾何關(guān)系可引入圖1Q所示的等勢(shì)圓，由于D、C二點(diǎn)位于同圓上，電荷從D運(yùn)動(dòng)到C亳場(chǎng)力做功為零，只有重力做功，所以電荷在。點(diǎn)的機(jī)械能與C點(diǎn)的機(jī)械能相等，即：44mvv'=二叨巧廣4-mgCDsin30"=v.2=J*二十用出對(duì)電荷在c點(diǎn)受力3:如圖g所示），由牛頓第二定律得；?二Qq-fugmm3C--Jcco?30'=mac工工 +j解得+41_招kQq【變式訓(xùn)練5】如圖5所示，在傾角為a的傳送帶的正上方，有一發(fā)貨口4.為了使貨物從靜止開始，由A點(diǎn)沿光滑斜槽以最短的時(shí)間到達(dá)傳送帶，則斜槽與豎直方向的夾角P應(yīng)為多少？圖6【解析】如圖6所示，首先以發(fā)貨口A點(diǎn)為最高點(diǎn)作一個(gè)圓O與傳送帶相切，切點(diǎn)為B，然后過圓心O畫一條豎直線AB/，而連接A、B的直線，就是既過發(fā)貨口A，又過切點(diǎn)B的惟一的弦。圖6根據(jù)“等時(shí)圓”的規(guī)律，貨物沿AB弦到達(dá)傳送帶的時(shí)間最短。因此，斜槽應(yīng)沿AB方向安裝。AB所對(duì)的圓周角B為圓心角的一半，而圓心角又等于a，所以p=2a?！咀兪?/p>