勾股定理小結與復習教案

第頁勾股定理小結及復習2012-2-28教師:吳夏夢呂艷杰教學任務分析教學目標知識技能會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、會運用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實際問題數(shù)學思考數(shù)形結合，方程思想，轉化化歸，由特殊到一般，數(shù)學建模。解決問題已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問題通常轉化為平面圖形來解決。情感態(tài)度在反思和交流的過程中，體驗學習帶來的無盡的樂趣重點1、回顧并思考勾股定理及其逆定理；2、總結直角三角形邊、角之間分別存在的關系．3、體會勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應用．難點勾股定理及其逆定理的應用．教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動一回顧及思考活動二勾股定理及其逆定理的應用利用勾股定理已知兩邊求第三邊利用勾股逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形利用勾股定理列方程求線段長4、構造直角三角形利用勾股定理解決問題活動三小結及反思活動四課堂小測知識梳理通過5個活動會運用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實際問題，數(shù)形結合，分類討論，方程思想，轉化化歸，由特殊到一般，數(shù)學建模。了解不同參差學生對知識和方法的了解一、引入新課勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學習已深有體驗．首先，勾股定理是數(shù)形結合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學知道，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學的第一次危機，這一點，我們已在《實數(shù)》一章里講到．第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引導出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數(shù)學家懷爾斯才將它證明．勾股定理是我們數(shù)學史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財富，這節(jié)課，我們將通過回顧及思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的應用．二、回顧及思考1、直角三角形的性質abc已知如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠abc問題1：直角三角形的周長問題2：直角三角形的面積問題3：直角三角形的角的關系問題4：直角三角形的邊及角的關系問題5：直角三角形的邊的關系2、直角三角形的判定已知如圖，在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．問題1：從角來判斷：問題2：從邊去判斷：活動二勾股定理及其逆定理的應用1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，則b=；(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。(3)在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，則a=，b=。(4)在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，則AB=，AC=。（5）直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為__________2、利用勾股逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形（1）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖?)A．1.5，2，3B.8，15，17C．6，8，10D.3，4，（2）.若△ABC的三邊滿足則下列結論正確的是()A.△ABC是直角三角形,且∠C為直角 B.△ABC是直角三角形,且∠A為直角C.△ABC是直角三角形,且∠B為直角D.△ABC不是直角三角形.（3）如圖，AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，試判斷ΔABC的形狀，并說明理由。3、利用勾股定理列方程求線段長（1）已知，如圖、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的長（2）如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的長．過程：“折疊”問題是數(shù)學中常見問題之一．由折疊的過程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DC＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，F(xiàn)C＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果設CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm．在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用這個關系就可建立關于x的方程．解出x便求得CE．結果：解：根據(jù)題意，得(8－x)2＝42＋x2所以x＝3，即CE的長為3cm．4、構造直角三角形利用勾股定理解決問題（1）在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠BAC＝1050，求△ABC的面積。（2）已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。活動三小結及反思活動四課堂檢測1、在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c=2、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（

）．

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，6

D．2，3，3、已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，則此直角三角形的周長是．4、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．5、已知：如圖，△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB的長和△ABC的面積.課后作業(yè)A層1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=；(2)若，c=4，則b=；(3)若a∶b=3∶4，c=15，則a=，b=，SRt△ABC=________；(4)若∠A=30°，BC=2，則AB=，AC=。2、一個三角形的三個內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是____三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關系是__________3、△ABC中，若，AC=，則∠A=°，AB=，S△ABC=4、如圖，由Rt△的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形及正方形的面積之和為cm．B層5、直角三角形周長為12cm，斜邊長為56、如圖，，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，∠B=90°，求證：∠DAB+∠DCB=180°C層7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且及AE重合,你能求出BD的長嗎？8、臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力．如下圖，據(jù)氣象觀測，距