高考中的抽象函數(shù)專題練習(xí)

4/8高考中的抽象函數(shù)專題練習(xí)1、下列結(jié)論：①函數(shù)和是同一函數(shù)；②函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③函?shù)的遞增區(qū)間為；④若函數(shù)的最大值為，那么的最小值就是其中正確的個數(shù)為(

)A.個B.個C.個D.個2.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則等于（

）A.B.C.D.3.已知是定義在上的函數(shù)，且，，則值為（

）A.B.C.D.4.已知，方程在內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為（

）A.B.C.D.5.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，滿足，且.若存在整數(shù)，使得

，則取值的集合為______.6.定義在上的函數(shù)滿足：，且函數(shù)為奇函數(shù)，對于下列命題：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)的最大值為；⑤.其中正確的序號為_________.7.已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當(dāng)時，.驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；若，且，求的值．若，試解關(guān)于的方程．答案和解析1.答案：A分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)樗寓俨怀闪?由函數(shù)的定義域?yàn)?，所以所以函?shù)要滿足，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣盛诓怀闪?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榛蛩赃f增區(qū)間為不正確，所以③不成立.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以④不正確.故選2.答案：C分析：由，得，，又，，，又時，，所以若，，，則在區(qū)間上，又，.3.答案：A分析：∵，，令代入上式得，，令代入上式得，，函數(shù)的周期，，故選.4.答案：C分析：∴是一個周期為的函數(shù)；∴是一個偶函數(shù)；∵在內(nèi)有且只有一個根，則在內(nèi)有且只有一個根又∵周期為，∴在內(nèi)有且只有一個根為的一個周期函數(shù)，有根；等價于也只有根；故內(nèi)根的個數(shù)為個5.答案：分析：6.答案：①②③⑤分析：由得，則，所以的周期為，則①對，由為奇函數(shù)得的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則②對，由為奇函數(shù)得，令得，又，，則③對，由得，故.7.答案：見解析分析：由可得，即其定義域?yàn)橛钟之?dāng)時，，∴，∴故滿足這些條件.令，∴，令，有，∴為奇函數(shù)由條件得，解得.設(shè)，則，則，∴在上是減函數(shù)∵，∴原方程即為，∴又∵，∴

故原方程的解為.8.答案：；函數(shù)在R上單調(diào)遞增；分析：取代入題設(shè)中的式得：

特例：

(驗(yàn)證)判定：在上單調(diào)遞增證明：任取且，則

∵，∴∴，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增由又由知在上單調(diào)遞增，所以．構(gòu)造由或，∴，于是，題意等價于：與的圖象有三個不同的交點(diǎn)(如上圖，不妨設(shè)這三個零點(diǎn))，則

為的兩根，即是一元二次方程的兩根，∴，∴，(變量歸一法)，由在上單調(diào)遞減，于是可得：．9.答案：見解析分析：，

；設(shè)，則

，.在上單調(diào)遞增；令，得

，，對任意,，，，

又，，

要證，對任意，當(dāng)時，取，則當(dāng)即時，由單增可得即；當(dāng)時，必存在使得，取，則當(dāng)即時，有，而，，綜上，在處連續(xù).10.答案：；見解析；，或分析：令，得，，再令，得，即，從而.任取，.

∵，，即.在上是減函數(shù).由條件知，，

設(shè)，則，即，整理，得，，而，不等式即為，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，，即，，從而所求不等式的解集為，或.11.答案：見解析分析：令則∵∴

任取，則∴

∴∴在上是增函數(shù)又，在上遞增∴由得：12.答案：見解析分析：設(shè)

，且

，則

，由條件當(dāng)時，

，所以又

，