2023年內蒙古自治區(qū)包頭市三十三中高二數學第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數學興趣課堂上，老師出了一道數學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們三人的答案后說：“你們三人中有且只有一人做對了，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是（）A．乙做對了 B．甲說對了 C．乙說對了 D．甲做對了2．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．3．下列四個推理中，屬于類比推理的是（）A．因為銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，所以一切金屬都能導電B．一切奇數都不能被2整除，是奇數，所以不能被2整除C．在數列中，，可以計算出，所以推出D．若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為4．已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．5．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小6．已知滿足，則（）A． B． C． D．7．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．設復數，若，則的概率為（）A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為()A． B． C． D．810．（山西省榆社中學高三診斷性模擬考試）設為數列的前項和，已知，，則A． B．C． D．11．等差數列{}中，，則前10項和()A．5 B．25 C．50 D．10012．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，其共軛復數對應復平面內的點在第二象限，則實數的范圍是____．14．若復數是純虛數，則實數_________________．15．將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是__________.16．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.18．（12分）求函數的單調區(qū)間.19．（12分）《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學等六門選考科目成績構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中化學考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求化學原始分在區(qū)間的人數；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學選擇物理、化學和地理為選考科目，其中物理、化學成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數，求的分布列.（附：若隨機變量，則，，.）20．（12分）已知x，y，z是正實數，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：21．（12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望．22．（10分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個特征值為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進行推理，可得出正確選項.【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，丙的說法錯誤，則丙做對了，那么乙做錯了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯誤，則甲做對了，丙的說法錯誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯了，甲的說法錯誤，則甲做對了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，自相矛盾.故選：B.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時可以采用分類討論法進行假設，考查推理能力，屬于中等題.2、C【解析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.3、D【解析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結論都不一定正確，其結論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑；否則只抓住一點表面現象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．4、D【解析】

利用導數求出，由可求出的值．【詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查導數的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關系，意在考查函數的切線斜率與導數之間的關系，考查計算能力，屬于中等題．5、D【解析】

分析：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心；B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關關系的意義，線性回歸方程，相關系數，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．6、A【解析】，選A.7、B【解析】

設出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【詳解】設“東方魔板”的面積是4，

則陰影部分的三角形面積是1，

陰影部分平行四邊形的面積是則滿足條件的概率故選：B【點睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎題．8、C【解析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點：1、復數及其性質；2、圓及其性質；3、幾何概型.9、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積．詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C．點睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解．10、D【解析】根據題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應用等有關方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數列的通項公式是一個等比數列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求得前項和公式.11、B【解析】試題分析：因為.考點：等差數列的前n項和公式，及等差數列的性質．點評：等差數列的性質之一：若,則．12、B【解析】

根據所給的條件求出男生數和男生中三好學生數，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，根據概率公式得到結果.【詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【點睛】該題考查的是有關古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數和男生中的三好學生數，根據古典概型的概率公式求得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據共軛復數對應的點所在的象限，列出不等式組求解.【詳解】由已知得：，且在第二象限，所以：，解得：，所以故答案為.【點睛】本題考查共軛復數的概念和其對應的點所在的象限，屬于基礎題.14、2【解析】

將復數化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的計算,屬于簡單題.15、【解析】

設大鉛球的半徑為，則，求出，由此能求出這個大鉛球的表面積．【詳解】解：設大鉛球的半徑為，

則，

解得，

∴這個大鉛球的表面積

故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，考查球的體積、表面積等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、必要不充分【解析】

解出的解集，根據對應的集合之間的包含關系進行判斷.【詳解】，或“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點睛】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據進行判斷．(2)集合法：根據成立對應的集合之間的包含關系進行判斷．(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【詳解】（Ⅰ）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設,聯(lián)立，得,,直線經過拋物線的焦點,點到直線的距離，【點睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達定理設而不求思想的應用，解題關鍵在于利用相關公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題．18、單調遞減區(qū)間是，.【解析】

將函數解析式化為，解不等式，，可得出函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】.由，，得，.所以函數的單調遞減區(qū)間是，.【點睛】本題考查正切型函數的單調區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數的奇偶性將自變量的系數化為正數，然后利用代換進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見解析【解析】

（Ⅰ）根據正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質，利用原則及數據即可得化學原始分在區(qū)間的概率，進而求得改區(qū)間內的人數；（Ⅱ）先求得再區(qū)間內學生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨立重復試驗的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據題意可知隨機變量的可能取值為.根據所給各科目獲得等的概率，由獨立事件的乘法公式可得各可能取值對應的概率，即可得分布列.【詳解】（Ⅰ）因為化學考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學原始分在區(qū)間的人數為人.（Ⅱ）由題意得，位于區(qū)間內所占比例為，所以隨機抽取人，其成績在內的概率為，所以隨機抽取人，相當于進行次獨立重復試驗.設這人中至少有人成績在為事件，則.（III）隨機變量的可能取值為.則，，，.所以的分布列為【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質及綜合應用，獨立重復試驗概率的求法，獨立事件概率乘法公式的應用，離散型隨機變量分布列的求法，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解：(1)∵x，y，z是正實數，且滿足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當且僅當＝且＝且＝時取等號．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2