2023年山東省鄒城一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，·＝1，⊙O所在平面上有一點(diǎn)C滿足｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D．+12．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．3．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4054．將5名報(bào)名參加運(yùn)動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有種不同的方案；若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有種不同的方案，其中的值為（）A．543 B．425 C．393 D．2755．己知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．6．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．257．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr48．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．9．若，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．10．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．912．設(shè)，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則______．14．已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.15．已知雙曲線E:x2a2-16．已知向量，，則與的夾角為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知某條有軌電車運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.19．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應(yīng)的年份分別?。蟠司€性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.20．（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量,.(1)當(dāng)時(shí),求的值；(2)若，且.求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因?yàn)?，所以，?，得：，以O(shè)為原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時(shí)，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點(diǎn)C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當(dāng)B（，）時(shí)，結(jié)論一樣．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計(jì)算公式，即可求解，屬于常考題型.2、C【解析】

運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出程序，輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項(xiàng)公式Tr+1=C5r4、C【解析】分析：根據(jù)題意，易得5名同學(xué)中每人有3種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．第二種先分組再排列，問題得以解決．詳解：5名同學(xué)報(bào)名參加跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，x==243種，當(dāng)每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=1．故選：C．點(diǎn)睛：排列組合的綜合應(yīng)用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則．對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏．5、B【解析】

首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時(shí)，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)時(shí)恒成立，即，而是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.6、B【解析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量．7、B【解析】

根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測度，從而得到W'【詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。8、D【解析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項(xiàng).【詳解】,所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，所以，應(yīng)選答案B。10、C【解析】

計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.11、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機(jī)變量，解得故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.12、C【解析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵利用指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則求出值的范圍，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．15、2【解析】

可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2a，再根據(jù)題意，設(shè)出A,B,C,D的坐標(biāo)，由2AB=3【詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b由題意可設(shè)A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點(diǎn)有雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，根據(jù)雙曲線對稱性，得到四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用雙曲線中系數(shù)的關(guān)系，以及雙曲線的離心率的公式求得結(jié)果.16、【解析】

利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由已知，，，，則與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量夾角的求解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），或【解析】

對求導(dǎo)，研究其單調(diào)區(qū)間，求得極值；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，對參數(shù)a分情況討論，最后取并集．【詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，得，舍，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由極小值，無極大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于1．又，當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，的最小值為，由可得，，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)最小值為，由可得；當(dāng)，即時(shí)，可得的最小值為，，，此時(shí)，，不存在，使得成立．綜上，a的范圍為：，或．【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極值，最值等，并對分類討論，構(gòu)造函數(shù)等做了考查，難度較大．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于1；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。18、（1），實(shí)際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，載客量為350；（2）間隔時(shí)間為5分鐘時(shí)凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】

（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時(shí)刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性可求得收益的最大值及取得最大收益時(shí)的間隔發(fā)車時(shí)間.【詳解】（1）因?yàn)樗缘膶?shí)際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),載客量為（2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等號成立綜上可知,當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為時(shí),線路每分鐘的收益最大,最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】

（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強(qiáng)排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當(dāng)時(shí)，預(yù)測年該超市奶粉的銷量為：罐【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問題，考查運(yùn)算和求解能力.20、（1）；（2）增區(qū)間是和，減區(qū)間是．【解析】

⑴求出，并令其為得到方程，把與代入求出的值⑵求出，分別令，，求出的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】⑴，由解得⑵由⑴可知令，解得令，解得或的增區(qū)間是和，減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，較為基礎(chǔ)，只要運(yùn)用法則來求解即可。21、（1）或或；（2）4或.【解析】

（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2