萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用課件第1頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.萬(wàn)有引力定律

——F=GmM/r2適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體。2.重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?3.天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是它受到的萬(wàn)有引力GmM/r2=ma=mv2/r=mω2r=m·4π2·

r/T24.一個(gè)重要的關(guān)系式由GmM地/R地2=mg∴GM地=gR地

25.開普勒第三定律T2/R3=k（R為行星軌道的半長(zhǎng)軸）

6.第一宇宙速度——在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度，v1=7.9km/s第二宇宙速度——脫離地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星，v2=11.2km/s第三宇宙速度——脫離太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去v3=16.7km/s第2頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面說(shuō)法中哪個(gè)是正確的（）A．萬(wàn)有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測(cè)定的B．萬(wàn)有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的C．萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測(cè)定的D．萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的D第3頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2．關(guān)于第一宇宙速度，下面說(shuō)法正確的有（

）A．它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最小速度C．它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度D．它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最大速度。BC（提示：注意發(fā)射速度和環(huán)繞速度的區(qū)別）練習(xí)．已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可判定（）A．金星到太陽(yáng)的距離大于地球到太陽(yáng)的距離B．金星運(yùn)動(dòng)的速度小于地球運(yùn)動(dòng)的速度C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度D．金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量C第4頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3．若已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，則由此可求出（）A．某行星的質(zhì)量B．太陽(yáng)的質(zhì)量C．某行星的密度D．太陽(yáng)的密度B練習(xí)．一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的

倍.此處的重力加速度g＇=

.（已知地球表面處重力加速度為g0）0.25g0第5頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)、

從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為RA∶RB=4∶1，求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比。【分析解答】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R∝1/R∴vA/vB=1/2GMm/R2=m4π2R/T2∴T2∝R3（開普勒第三定律）∴TA/TB=8∶1第6頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4、假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來(lái)的2倍根據(jù)公式F=mv2/r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來(lái)的1/2根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將減少到原來(lái)的1/4根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減少到原來(lái)的CD第7頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月04年江蘇高考4若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小BD第8頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5．一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對(duì)于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為

.（已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g）練習(xí)．月球表面重力加速度為地球表面的1/6，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運(yùn)動(dòng)員，在月球上最多能舉起（）A．120kg的杠鈴B．720kg的杠鈴C．重力600N的杠鈴D．重力720N的杠鈴B第9頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6．若某行星半徑是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在該行星表面附近運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度大小是

.

練習(xí)．如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽(yáng)的距離是地球離太陽(yáng)距離的8倍，那么它繞太陽(yáng)一周的時(shí)間應(yīng)是

年.第10頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知MA=MB<MC，則三個(gè)衛(wèi)星（）A．線速度關(guān)系為vA>vB=vCB．周期關(guān)系為TA<TB=TCC．向心力大小關(guān)系為FA=FB<FC

D．半徑與周期關(guān)系為CAB地球ABD練習(xí)、人造地球衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行的過(guò)程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個(gè)過(guò)程，衛(wèi)星的()(A)機(jī)械能逐漸減小(B)動(dòng)能逐漸減小(C)運(yùn)行周期逐漸減小(D)加速度逐漸減小AC第11頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8．如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（）A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1+T2兩行星再次相距最近B．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近C．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=(T1+T2)/2，兩行星相距最遠(yuǎn)D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1T2/2(T2-T1)，兩行星相距最遠(yuǎn)MAB解：經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，

B轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近，則A比B多轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，

B轉(zhuǎn)m轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最遠(yuǎn)，則A比B多轉(zhuǎn)1/2轉(zhuǎn)t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)BD第12頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9．宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站（）A．只能從較低軌道上加速B．只能從較高軌道上加速C．只能從空間站同一高度軌道上加速D．無(wú)論從什么軌道上加速都可以A練習(xí)．地球的質(zhì)量約為月球的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為

.9∶1第13頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例10．物體在一行星表面自由落下，第1s內(nèi)下落了9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質(zhì)量是地球的

倍.解：h=1/2×g′t2

∴g′=19.6m/s2=2gmg′=GmM′/r2

mg=GmM/R2

GM′/r2=2×GM/R2∴M′/M=2r2/R2=2×1/4=1/21/2第14頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離開地球表面的距離是地球半徑的（

）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解：G=mg=16NF-mg′=mamg′=F-ma=9-1/2mg=9–8=1N∴g′=1/16×gGM/(R+H)2=1/16×GM/R2∴H=3RC第15頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例12．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽(yáng)的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍.解：第16頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例13．地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，地核的平均密度為

kg/m3(G取6.67×10－11N·m2/kg2，地球半徑R=6.4×106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字)解：GmM球/R球2=mgM球=gR球2/Gρ球=M球/V球=3M球/(4πR球3)=3g/（4πR球G）=30/(4π×6.4×106×6.67×10-11)=5.6×103kg/m3∴ρ核=M核/V核=0.34M球/0.16V球=17/8×ρ球=1.2×104kg/m31.2×104第17頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例14．某行星上一晝夜的時(shí)間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測(cè)得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）解：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10%第18頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。2001年春18.O解答：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2．由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得l1l2M2M1l1+l2=R聯(lián)立解得第19頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例15．有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩星與軸的距離分別為l1和l2，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的（

）A．這兩顆星的質(zhì)量必相等B．這兩顆星的質(zhì)量之和為4π2（l1+l2）3/GT2C．這兩顆星的質(zhì)量之比為M1/M2=l2/l1

D．其中有一顆星的質(zhì)量必為4π2

l1（l1+l2）2/GT2提示：雙星運(yùn)動(dòng)的角速度相等A第20頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2003年江蘇高考14、（12分）據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽(yáng)系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問(wèn)它與太陽(yáng)的距離約是地球與太陽(yáng)距離的多少倍.（最后結(jié)果可用根式表示）解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為m0,繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T0，太陽(yáng)的距離為R0，公轉(zhuǎn)角速度為ω0；新行星的質(zhì)量為m，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽(yáng)的距離為R，公轉(zhuǎn)角速度為ω，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得第21頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為（） A．400g B．g/400 C．20g D．g/2004年北京20解：設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳、M地、r吳、R地密度相同ρ吳=ρ地m吳/r吳3=M地/R地3由萬(wàn)有引力定律g吳=Gm吳／r吳2

g地=GM地／R地2g吳/g地=m吳R地2／M地r吳2=r吳／R地=1/400B第22頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。04年廣西16解：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.第23頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月春分時(shí)，太陽(yáng)光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心.SRAEOθr陽(yáng)光由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針?lè)较颍湔路降挠^察者將看不見它.據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有rsinθ=R②由以上各式可解得第24頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例16.“神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了108圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行“軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過(guò)控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是（）A.動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小B.重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C.重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變D.重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于摩擦阻力做負(fù)功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機(jī)械能減??；由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢(shì)能減小；由可知，衛(wèi)星動(dòng)能將增大。答案選DD第25頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例17．如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號(hào)將它們排列起來(lái)

。v4v3v1v2QP第26頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在P、Q兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過(guò)程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對(duì)應(yīng)的軌道半徑

r1＜r4，所以v1＞v4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由P→Q運(yùn)行時(shí)，由于只有重力做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有v2＞v3把以上不等式連接起來(lái)，可得到結(jié)論：v2＞v1＞v4＞v3第27頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月04年浙江23(16分)在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。第28頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分