2022年江西省贛州市唐西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省贛州市唐西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是(

)參考答案：A3.若直線上不同的三個點與直線外一點，使得成立，則滿足條件的實數(shù)的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線(

)A．只有一條 B．無數(shù)條C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無數(shù)條．故選B．【點評】本題考查在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線條數(shù)的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為(

)參考答案：A6.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時，該三棱錐的表面積是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，推出側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系，求出側(cè)棱長，然后求出表面積．【解答】解：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故選A【點評】本題考查棱錐的表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．7.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，則點P到BC的距離是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

參考答案：A略8.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為

（

）

參考答案：A略9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為()A．3x±4y＝0

B．4x±3y＝0

C.3x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：B略10.設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列說法不正確的是(

)A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1，則體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為

.

參考答案：147；

12.已知球的半徑為，是球面上兩點，，則兩點的球面距離為____________．參考答案：略13.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．15.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠016.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

17.設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值為．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】由條件利用二項式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)關(guān)系：

245683040605070

（Ⅰ)假設(shè)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(Ⅱ)求相關(guān)指數(shù)，并證明殘差變量對銷售額的影響占百分之幾？參考答案：解：(Ⅰ)列表：123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以：，；，；-----（2分）則：；

所以線性回歸方程為：

---------------（4分）（Ⅱ），；--------（1分）=。---------（3分）即相關(guān)系數(shù)為，證明殘差變量對銷售額的影響占。---（4分）略19.（本小題滿分13分）已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點，求k的取值集合(2)求當(dāng)k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.參考答案：（1）已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=4，其圓心（3，4）到直線kx-y-4k+3=0的距離為.直線和圓總有兩個不同的公共點，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合為R（方法二：直線過定點（4,3），可以判斷點（4,3）在圓的內(nèi)部，從而確定直線和圓總有兩個不同的公共點，所以k的取值集合為R）（2）由于當(dāng)圓心到直線的距離最大時，直線被圓截得的弦最短，而d=,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時，“=”成立，即k=1時，dmax=.故當(dāng)k=1時，直線被圓截得的弦最短，該最短弦的長為（注：由（1）可以確定圓心到直線的距離最大為圓心與點（4,3）的距離，從而確定最短弦;在上面的解法中對k的分類討論用對勾函數(shù)求解也可.）20.(本小題滿分12分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)的值；

（2）若方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）當(dāng)時，

故方程有根或

x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑因為，由數(shù)形結(jié)合可得。

略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：略22.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面SAB，側(cè)面SAB為等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=12，CD=BC=6．（1）求證：AB⊥DS；（2）求平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取AB的中點O，連結(jié)OD，OS，推導(dǎo)出AB⊥OS，AB⊥OD，由此能證明AB⊥SD．（2）推導(dǎo)出OS⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）取AB的中點O，連結(jié)OD，OS，∵△SAB是正三角形，∴AB⊥OS，∵四邊形ABCD是直角梯形，DC=，AB∥CD，∴四邊形OBCD是矩形，∴AB⊥OD，又OS∩OD=O，∴AB⊥平面SOD，∴AB⊥SD．解：（2）∵平面ABCD⊥平面SAB，AB⊥OS，平面ABCD