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第1頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解;重點(diǎn)4.一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解。1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定;返回3.直流一階電路的三要素法求解;第2頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。1.動(dòng)態(tài)電路
7.1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)(換路)需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。下頁(yè)上頁(yè)特點(diǎn)返回第3頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例0ti過(guò)渡期為零電阻電路下頁(yè)上頁(yè)+-usR1R2(t=0)i返回第4頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月i=0,uC=Usi=0,uC=0k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間,電容充電完畢,電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài):k未動(dòng)作前,電路處于穩(wěn)定狀態(tài):電容電路下頁(yè)上頁(yè)k+–uCUsRCi
(t=0)+-
(t→)+–uCUsRCi+-前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過(guò)渡期返回第5頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間,電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),電感視為短路:k未動(dòng)作前,電路處于穩(wěn)定狀態(tài):電感電路下頁(yè)上頁(yè)k+–uLUsRi
(t=0)+-L
(t→)+–uLUsRi+-前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過(guò)渡期返回第6頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、C,電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化,而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化下頁(yè)上頁(yè)返回第7頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用KVL和電容的VCR得:若以電流為變量:2.動(dòng)態(tài)電路的方程下頁(yè)上頁(yè)
(t>0)+–uCUsRCi+-例RC電路返回第8頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用KVL和電感的VCR得:若以電感電壓為變量:下頁(yè)上頁(yè)
(t>0)+–uLUsRi+-RL電路返回第9頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路,其電路方程為一階線性常微分方程,稱一階電路。返回第10頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二階電路下頁(yè)上頁(yè)
(t>0)+–uLUsRi+-CuC+-RLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得:含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路,其電路方程為二階線性常微分方程,稱二階電路。返回第11頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程;動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回第12頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是高階微分方程。動(dòng)態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程;下頁(yè)上頁(yè)返回第13頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。下頁(yè)上頁(yè)返回第14頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程微分方程的通解任意激勵(lì)下頁(yè)上頁(yè)直流時(shí)返回第15頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
t=0+與t=0-的概念認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行0-
換路前一瞬間
0+
換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0+時(shí)u,i
及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下頁(yè)上頁(yè)注意0f(t)0-0+t返回第16頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月圖示為電容放電電路,電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例解特征根方程:通解:代入初始條件得:在動(dòng)態(tài)電路分析中,初始條件是得到確定解答的必需條件。下頁(yè)上頁(yè)明確R-+CiuC(t=0)返回第17頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t=0+
時(shí)刻iucC+-電容的初始條件0下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)i()為有限值時(shí)返回第18頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月q
(0+)=q
(0-)uC
(0+)=uC
(0-)換路瞬間,若電容電流保持為有限值,則電容電壓(電荷)換路前后保持不變。q
=CuC電荷守恒下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回第19頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月電感的初始條件t=0+時(shí)刻0下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)u為有限值時(shí)iLuL+-返回第20頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月L
(0+)=L
(0-)iL(0+)=iL(0-)磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間,若電感電壓保持為有限值,則電感電流(磁鏈)換路前后保持不變。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回第21頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月L
(0+)=L
(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc
(0-)uC
(0+)=uC
(0-)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。換路瞬間,若電感電壓保持為有限值,則電感電流(磁鏈)換路前后保持不變。換路瞬間,若電容電流保持為有限值,則電容電壓(電荷)換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。下頁(yè)上頁(yè)注意返回第22頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月電路初始值的確定(2)由換路定律uC
(0+)=uC
(0-)=8V(1)
由0-電路求
uC(0-)uC(0-)=8V(3)
由0+等效電路求
iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)例1求
iC(0+)電容開路下頁(yè)上頁(yè)+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意返回第23頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月iL(0+)=iL(0-)=2A例2t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求
uL(0+)先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解電感短路下頁(yè)上頁(yè)iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求
uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返回第24頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求初始值的步驟:1.由換路前電路(穩(wěn)定狀態(tài))求uC(0-)和iL(0-);2.由換路定律得uC(0+)
和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容(電感)用電壓源(電流源)替代。a.換路后的電路(取0+時(shí)刻值,方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同)。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)返回第25頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月iL(0+)=iL(0-)=iSuC(0+)=uC(0-)=RiSuL(0+)=-RiS求iC(0+),uL(0+)例3解由0-電路得:下頁(yè)上頁(yè)由0+電路得:S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiCRiS0-電路uL+–iCRiSRiS+–返回第26頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例4求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓解下頁(yè)上頁(yè)由0-電路得:由0+電路得:iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+-uC返回12A24V+-48V32+-iiC+-uL第27頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求k閉合瞬間流過(guò)它的電流值解確定0-值給出0+等效電路下頁(yè)上頁(yè)例5iL+20V-10+uC1010-iL+20V-LS10+uC1010C-返回1A10V+uL-iC+20V-10+1010-第28頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零,僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知
uC
(0-)=U0
uR=Ri零輸入響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)iS(t=0)+–uRC+–uCR返回第29頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月特征根特征方程RCp+1=0則下頁(yè)上頁(yè)代入初始值
uC
(0+)=uC(0-)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回第30頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)或返回第31頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月tU0uC0I0ti0令
=RC,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù);連續(xù)函數(shù)躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系,其衰減快慢與RC有關(guān);下頁(yè)上頁(yè)表明返回第32頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短
=RC
大→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)小→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定:R
大(C一定)
i=u/R
放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0小大C
大(R一定)
W=Cu2/2
儲(chǔ)能大物理含義下頁(yè)上頁(yè)返回第33頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月a.:電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為,經(jīng)過(guò)3-5
,
過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02
3
5U0
U0e
-1
U0e
-2
U0e
-3
U0e
-5
下頁(yè)上頁(yè)注意返回第34頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月=
t2-t1
t1時(shí)刻曲線的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的長(zhǎng)度下頁(yè)上頁(yè)返回b.
時(shí)間常數(shù)的幾何意義:第35頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)
uC(0+)=U0電容放出能量:電阻吸收(消耗)能量:下頁(yè)上頁(yè)uCR+-C返回第36頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例圖示電路中的電容原充有24V電壓,求k閉合后,電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題,有:+uC45F-i1t>0等效電路下頁(yè)上頁(yè)i3S3+uC265F-i2i1返回第37頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月+uC45F-i1分流得:下頁(yè)上頁(yè)i3S3+uC265F-i2i1返回第38頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.
RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程
Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0下頁(yè)上頁(yè)iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回第39頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月tI0iL0連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù);下頁(yè)上頁(yè)表明-RI0uLt0iL+–uLR返回第40頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系,其衰減快慢與L/R有關(guān);下頁(yè)上頁(yè)令
稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)
=L/R時(shí)間常數(shù)
的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短L大
W=LiL2/2
起始能量大R小
P=Ri2
放電過(guò)程消耗能量小放電慢,
大大→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)小→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義電流初值iL(0)一定:返回第41頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設(shè)
iL(0+)=I0電感放出能量:電阻吸收(消耗)能量:下頁(yè)上頁(yè)iL+–uLR返回第42頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例t=0時(shí),開關(guān)S由1→2,求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解下頁(yè)上頁(yè)i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+-uL212返回第43頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+-uL212返回第44頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0-)uC
(0+)=uC
(0-)RC電路RL電路下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)返回第45頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比,稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)
=RC
=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路返回第46頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)態(tài)元件初始能量為零,由t>0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程:7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為:1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下頁(yè)上頁(yè)iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC
(0-)=0+–非齊次線性常微分方程返回第47頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān),為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解通解(自由分量,暫態(tài)分量)特解(強(qiáng)制分量)的特解下頁(yè)上頁(yè)返回第48頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月全解uC(0+)=A+US=0
A=-US由初始條件uC(0+)=0
定積分常數(shù)
A下頁(yè)上頁(yè)從以上式子可以得出:返回第49頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月-USuC‘uC“USti0tuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù);電容電壓由兩部分構(gòu)成:連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量(強(qiáng)制分量)暫態(tài)分量(自由分量)下頁(yè)上頁(yè)表明+返回第50頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月響應(yīng)變化的快慢,由時(shí)間常數(shù)=RC決定;大,充電慢,小充電就快。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系;能量關(guān)系電容儲(chǔ)存能量:電源提供能量:電阻消耗能量:電源提供的能量一半消耗在電阻上,一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。下頁(yè)上頁(yè)表明RC+-US返回第51頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例t=0時(shí),開關(guān)S閉合,已知
uC(0-)=0,求(1)電容電壓和電流,(2)uC=80V時(shí)的充電時(shí)間t。解(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題,有:(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒,uC=80V下頁(yè)上頁(yè)50010F+-100VS+-uCi返回第52頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0-)=0,電路方程為:tiL0下頁(yè)上頁(yè)iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回第53頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uLUSt0下頁(yè)上頁(yè)iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回第54頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1t=0時(shí),開關(guān)S打開,求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題,先化簡(jiǎn)電路,有:t>0下頁(yè)上頁(yè)返回iLS+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReq第55頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2t=0開關(guān)k打開,求t>0后iL、uL及電流源的電壓。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題,先化簡(jiǎn)電路,有:下頁(yè)上頁(yè)iL+–uL2HUoReq+-t>0返回iLK+–uL2H102A105+–u第56頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零,同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例,電路微分方程:1.全響應(yīng)全響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為:
uC(t)=uC'+uC"特解
uC'=US通解=RC返回第57頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uC
(0-)=U0uC
(0+)=A+US=U0
A=U0
-US由初始值定A下頁(yè)上頁(yè)強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返回第58頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)
=
強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下頁(yè)上頁(yè)返回第59頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月全響應(yīng)=
零狀態(tài)響應(yīng)
+
零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算下頁(yè)上頁(yè)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC(0-)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0-)=U0S(t=0)USC+–RuC(0-)=0返回第60頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下頁(yè)上頁(yè)返回第61頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1t=0
時(shí),開關(guān)k打開,求t>0后的iL、uL。解這是RL電路全響應(yīng)問(wèn)題,有:零輸入響應(yīng):零狀態(tài)響應(yīng):全響應(yīng):下頁(yè)上頁(yè)iLS(t=0)+–24V0.6H4+-uL8返回第62頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月或求出穩(wěn)態(tài)分量:全響應(yīng):代入初值有:6=2+AA=4例2t=0時(shí),開關(guān)K閉合,求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是RC電路全響應(yīng)問(wèn)題,有:下頁(yè)上頁(yè)穩(wěn)態(tài)分量:返回+–10V1A1+-uC1+-u1第63頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)全響應(yīng):返回+–10V1A1+-uC1+-u1第64頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程:令
t=0+其解答一般形式為:下頁(yè)上頁(yè)特解返回第65頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題。用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解下頁(yè)上頁(yè)直流激勵(lì)時(shí):A注意返回第66頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1已知:t=0
時(shí)合開關(guān),求換路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下頁(yè)上頁(yè)1A213F+-uC返回第67頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2t=0時(shí),開關(guān)閉合,求t>0后的iL、i1、i2解三要素為:下頁(yè)上頁(yè)iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1三要素公式返回第68頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月三要素為:下頁(yè)上頁(yè)0+等效電路返回+–20V2A55+–10Vi2i1第69頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例3已知:t=0時(shí)開關(guān)由1→2,求換路后的uC(t)解三要素為:下頁(yè)上頁(yè)4+-4i12i1u+-2A410.1F+uC-+-4i12i18V+-12返回第70頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)例4已知:t=0時(shí)開關(guān)閉合,求換路后的電流i(t)
。+–1H0.25F52S10Vi解三要素為:返回第71頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)+–1H0.25F52S10Vi返回第72頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月已知:電感無(wú)初始儲(chǔ)能t=0
時(shí)合S1
,t=0.2s時(shí)合S2,求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2s解下頁(yè)上頁(yè)例5i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回第73頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t>0.2s下頁(yè)上頁(yè)i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回第74頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(0<t
0.2s)(t
0.2s)下頁(yè)上頁(yè)it(s)0.25(A)1.2620返回第75頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7.5二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0i(0+)=0已知:1.二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量:電路方程:以電感電流為變量:下頁(yè)上頁(yè)RLC+-iuc返回第76頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月特征方程:電路方程:以電容電壓為變量時(shí)的初始條件:uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件:i(0+)=0uC(0+)=U0下頁(yè)上頁(yè)返回第77頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根:下頁(yè)上頁(yè)返回第78頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)返回第79頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月U0tuc設(shè)|P2|>|P1|下頁(yè)上頁(yè)0電容電壓返回第80頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t=0+
ic=0,t=ic=0ic>0t=tm
時(shí)ic
最大tmic下頁(yè)上頁(yè)tU0uc0電容和電感電流返回第81頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月U0uctm2tmuLic0<t<tm,i增加,uL>0,t>tmi減小,uL
<0t=2tm時(shí)
uL
最大下頁(yè)上頁(yè)RLC+-t0電感電壓返回第82頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月iC=i為極值時(shí),即uL=0時(shí)的
tm
計(jì)算如下:由duL/dt可確定uL為極小時(shí)的
t.下頁(yè)上頁(yè)返回第83頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tm
uC
減小,i
增加。t>tmuC減小,i
減小.下頁(yè)上頁(yè)RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返回第84頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uc
的解答形式:經(jīng)常寫為:下頁(yè)上頁(yè)共軛復(fù)根返回第85頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月δωω0下頁(yè)上頁(yè)ω,ω0,δ的關(guān)系返回第86頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t=0時(shí)
uc=U0uC=0:t=-,2-...n-t-2-20U0uC下頁(yè)上頁(yè)返回第87頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t-2-20U0uCiC
uL=0:t=,+,2+...n+ic=0:t=0,,2...n,為
uc極值點(diǎn),ic的極值點(diǎn)為uL零點(diǎn)。下頁(yè)上頁(yè)返回第88頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月能量轉(zhuǎn)換關(guān)系:0<t<<t<--<t<t-2-20U0uciC下頁(yè)上頁(yè)RLC+-RLC+-RLC+-返回第89頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月特例:R=0時(shí)等幅振蕩t下頁(yè)上頁(yè)LC+-0返回第90頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)相等負(fù)實(shí)根返回第91頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)返回第92頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)返回第93頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月電路如圖,t=0時(shí)打開開關(guān)。求uC并畫出其變化曲線。解(1)
uC(0-)=25V
iL(0-)=5A特征方程為:
50P2+2500P+106=0例1(2)開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路,方程為:下頁(yè)上頁(yè)5Ω100F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-+-iLuC返回第94頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(3)
t0uC35625下頁(yè)上頁(yè)返回第95頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7.6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)uC(0-)=0,iL(0-)=0微分方程為:通解特解特解:
特征方程為:下頁(yè)上頁(yè)RLC+-uCiLUS(t)+-例1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)返回第96頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uC解答形式為:下頁(yè)上頁(yè)tuCUS0返回第97頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求電流i的零狀態(tài)響應(yīng)。
i1=i-0.5u1=i
-0.5(2-i)2=2i-2由KVL:整理得:首先寫微分方程解下頁(yè)上頁(yè)2-ii1例二階非齊次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai第98頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月特征根為:
P1=-2,P2=-6解答形式為:第三步求特解i'由穩(wěn)態(tài)模型有:i'=0.5u1u1=2(2-0.5u1)i'=1Au1=2下頁(yè)上頁(yè)第二步求通解返回穩(wěn)態(tài)模型+u1-2i2A0.5u12第99頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第四步定常數(shù)由0+電路模型:下頁(yè)上頁(yè)返回+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)第100頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.二階電路的全響應(yīng)已知:iL(0-)=2AuC(0-)=0求:iL,
iR(1)
列微分方程(2)求特解解下頁(yè)上頁(yè)RiR-50V50100F0.5H+iLiC例應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法:返回第101頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(3)求通解特征根為:
P=-100j100(4)定常數(shù)特征方程為:下頁(yè)上頁(yè)返回第102頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(5)求iR或設(shè)解答形式為:定常數(shù)下頁(yè)上頁(yè)RiR-50V50100F0.5H+iLiCRiR-50V50+iC2A返回第103頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)返回第104頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件,是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質(zhì)取決于特征根,特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù),與激勵(lì)和初值無(wú)關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)返回第105頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求二階電路全響應(yīng)的步驟(a)列寫t>0+電路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量上頁(yè)返回上頁(yè)第106頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7.7一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)定義t(t)01單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001下頁(yè)上頁(yè)返回第107頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t=0合閘
i(t)=Is在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作t=0合閘
u(t)=E單位階躍函數(shù)的作用下頁(yè)上頁(yè)SUSu(t)u(t)返回Isku(t)第108頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月起始一個(gè)函數(shù)tf(t)0t0延遲一個(gè)函數(shù)下頁(yè)上頁(yè)tf(t)0t0返回第109頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21t1
f(t)0243下頁(yè)上頁(yè)返回第110頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例41t1
f(t)0例31t1
f(t)0243下頁(yè)上頁(yè)返回第111頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例5t1
02已知電壓u(t)的波形如圖,試畫出下列電壓的波形。t1
u(t)0-22t1
0-11t
1
01
t1021下頁(yè)上頁(yè)返回第112頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月和的區(qū)別2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí),電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)iC+–uCRuC(0-)=0注意返回第113頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t01it0i下頁(yè)上頁(yè)tuC10返回第114頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月tiC0激勵(lì)在t=t0
時(shí)加入,則響應(yīng)從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為:下頁(yè)上頁(yè)iC(t-t0)C+–uCRt0注意返回第115頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求圖示電路中電流iC(t)例下頁(yè)上頁(yè)10k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0-)=0等效返回第116頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用疊加定理下頁(yè)上頁(yè)5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F階躍響應(yīng)為:返回第117頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為:下頁(yè)上頁(yè)5k+-ic100F5k+-ic100F返回第118頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)分段表示為:返回第119頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月分段表示為:t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368下頁(yè)上頁(yè)返回第120頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.二階電路的階躍響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)對(duì)電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有已知圖示電路中uC(0-)=0,iL(0-)=0,求單位階躍響應(yīng)iL(t)例解返回iS0.25H0.22FiRiLiC0.5iC第121頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)代入已知參數(shù)并整理得: 這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程,其解為特解特征方程通解解得特征根返回第122頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)代初始條件階躍響應(yīng)電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程是過(guò)阻尼性質(zhì)的。返回第123頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7.8*
一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)定義t(t)10單位脈沖函數(shù)的極限/21/tp(t)-/2下頁(yè)上頁(yè)返回第124頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月單位沖激函數(shù)的延遲t(t-t0)t00(1)單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)下頁(yè)上頁(yè)返回第125頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月沖激函數(shù)的‘篩分性’
同理例t(t)10f(t)f(0)
f(t)在t0處連續(xù)f(0)(t)注意下頁(yè)上頁(yè)返回第126頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uc不是沖激函數(shù),否則KCL不成立分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)電容充電,方程為(1)
t
在
0-
→
0+間例12.一階電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí),電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)求單位沖激電流激勵(lì)下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解注意下頁(yè)上頁(yè)返回uC(0-)=0iCR(t)C+-uC第127頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0+
為零輸入響應(yīng)(RC放電)iCRC+uC-下頁(yè)上頁(yè)返回第128頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uCt0iCt10下頁(yè)上頁(yè)返回第129頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2求單位沖激電壓激勵(lì)下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個(gè)時(shí)間段考慮沖激響應(yīng)解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁(yè)上頁(yè)返回(1)
t
在
0-
→
0+間方程為第130頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>0+
RL放電LiLR+-uL下頁(yè)上頁(yè)返回第131頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月iLt0uLt10下頁(yè)上頁(yè)返回第132頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激(t)單位階躍(t)激勵(lì)響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)返回第133頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月先求單位階躍響應(yīng):求:is(t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)uC(t)和iC(t).例解uC(0+)=0uC()=R
=RC
iC(0+)=1iC()=0再求單位沖激響應(yīng),令:下頁(yè)上頁(yè)返回令uC(0-)=0iCRiS(t)C+-uC第134頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月0下頁(yè)上頁(yè)返回第135頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月uCRt0iC1t0uCt0沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)iCt10下頁(yè)上頁(yè)返回第136頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月有限值有限值KVL方程為例4.二階電路的沖激響應(yīng)RLC+-+-uCiR
(t)求單位沖激電壓激勵(lì)下的RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解t在0-至0+間下頁(yè)上頁(yè)返回第137頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)t>0+為零輸入響應(yīng)返回第138頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)返回第139頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月7.9*
卷積積分1.卷積積分定義設(shè)函數(shù)
f1(t),f2(t)
t<0
均為零
性質(zhì)下頁(yè)上頁(yè)返回第140頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月令
=t
-d
=-
d:0t:t0證明下頁(yè)上頁(yè)2.卷積積分的應(yīng)用激勵(lì)e(t)響應(yīng)r(t)線性網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)返回第141頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月將激勵(lì)e(t)近似看成一系列具有相同寬度的矩形脈沖的疊加,下頁(yè)上頁(yè)激勵(lì)e(t)響應(yīng)r(t)線性網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)若沖激響應(yīng)則物理解釋返回第142頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)
返回第143頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月下頁(yè)上頁(yè)若單位脈沖函數(shù)p(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為
h
Δ(t)第1個(gè)矩形脈沖響應(yīng)第k個(gè)矩形脈沖響應(yīng)返回第144頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
根據(jù)疊加定理,t
時(shí)刻觀察到的響應(yīng)應(yīng)為0~t時(shí)間內(nèi)所有激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)的和下頁(yè)上頁(yè)返回第145頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1已知:R=500k,C=1F,uC(0)=0,求uC(t)下頁(yè)上頁(yè)先求電路的沖激響應(yīng)h(t)解uC()=0返回RCiS+–uC第146頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月再計(jì)算
時(shí)的響應(yīng)
uC(t)例2下頁(yè)上頁(yè)設(shè)例1中的,求uC(t)解返回第147頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)積分變量下頁(yè)上頁(yè)參變量f1()101f2(-)10由圖解過(guò)程確定積分上下限返回第148頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月101e-2(-)t01下頁(yè)上頁(yè)te-2(t-)移t’卷積返回第149頁(yè),課件共165頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1.網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)與狀態(tài)變量網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)指能和激勵(lì)一道唯一確定網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)時(shí)和未來(lái)行為的最少量的一組信息。狀態(tài)變量電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量X,
X=[x1,x2……xn]T,它們?cè)谌魏螘r(shí)刻的值組成了該時(shí)刻的狀態(tài),如
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