一階電路和二階電路的時域分析

第1頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月一階和二階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應的概念及求解；重點4.一階和二階電路的階躍響應概念及求解。1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；返回3.直流一階電路的三要素法求解；第2頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。1.動態(tài)電路

7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。下頁上頁特點返回第3頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例0ti過渡期為零電阻電路下頁上頁+-usR1R2（t=0）i返回第4頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月i=0,uC=Usi=0,uC=0k接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路下頁上頁k+–uCUsRCi

(t=0)+-

(t→)+–uCUsRCi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期返回第5頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路下頁上頁k+–uLUsRi

(t=0)+-L

(t→)+–uLUsRi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過渡期返回第6頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結構、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化下頁上頁返回第7頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月應用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2.動態(tài)電路的方程下頁上頁

(t>0)+–uCUsRCi+-例RC電路返回第8頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月應用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下頁上頁

(t>0)+–uLUsRi+-RL電路返回第9頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月有源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路下頁上頁結論含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。返回第10頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路下頁上頁

(t>0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC電路應用KVL和元件的VCR得：含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。返回第11頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁上頁結論返回第12頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；下頁上頁返回第13頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月復頻域分析法時域分析法求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。下頁上頁返回第14頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的通解任意激勵下頁上頁直流時返回第15頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月

t=0＋與t=0－的概念認為換路在t=0時刻進行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時u，i

及其各階導數(shù)的值。下頁上頁注意0f(t)0－0＋t返回第16頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關閉合后電容電壓隨時間的變化。例解特征根方程：通解：代入初始條件得：在動態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。下頁上頁明確R－+CiuC(t=0)返回第17頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0+

時刻iucC+-電容的初始條件0下頁上頁當i()為有限值時返回第18頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q

=CuC電荷守恒下頁上頁結論返回第19頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月電感的初始條件t=0+時刻0下頁上頁當u為有限值時iLuL+-返回第20頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。下頁上頁結論返回第21頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。下頁上頁注意返回第22頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－電路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效電路求

iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求

iC(0+)電容開路下頁上頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意返回第23頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關k,求

uL(0+)先求應用換路定律:電感用電流源替代解電感短路下頁上頁iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求

uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返回第24頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月求初始值的步驟:1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。下頁上頁小結返回第25頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月iL(0+)=iL(0－)=iSuC(0+)=uC(0－)=RiSuL(0+)=-RiS求iC(0+),uL(0+)例3解由0－電路得：下頁上頁由0+電路得：S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiCRiS0－電路uL+–iCRiSRiS+–返回第26頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例4求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓解下頁上頁由0－電路得：由0+電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+－uC返回12A24V+-48V32+-iiC+-uL第27頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月求k閉合瞬間流過它的電流值解確定0－值給出0＋等效電路下頁上頁例5iL+20V-10+uC1010－iL+20V-LS10+uC1010C－返回1A10V+uL－iC+20V-10+1010－第28頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月7.2一階電路的零輸入響應換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應已知

uC

(0－)=U0

uR=Ri零輸入響應下頁上頁iS(t=0)+–uRC+–uCR返回第29頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回第30頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁或返回第31頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月tU0uC0I0ti0令

=RC,稱為一階電路的時間常數(shù)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)函數(shù)躍變響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與RC有關;下頁上頁表明返回第32頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月時間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=RC

大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短電壓初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長U0tuc0小大C

大（R一定）

W=Cu2/2

儲能大物理含義下頁上頁返回第33頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月a.:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。工程上認為,經(jīng)過3－5

,

過渡過程結束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下頁上頁注意返回第34頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月＝

t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的長度下頁上頁返回b.

時間常數(shù)的幾何意義：第35頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月能量關系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設

uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：下頁上頁uCR+－C返回第36頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例圖示電路中的電容原充有24V電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC零輸入響應問題，有：+uC45F－i1t>0等效電路下頁上頁i3S3+uC265F－i2i1返回第37頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月+uC45F－i1分流得：下頁上頁i3S3+uC265F－i2i1返回第38頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

RL電路的零輸入響應特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A=iL(0+)=I0t>0下頁上頁iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回第39頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月tI0iL0連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；下頁上頁表明-RI0uLt0iL+–uLR返回第40頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與L/R有關;下頁上頁令

稱為一階RL電路時間常數(shù)

=L/R時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短L大

W=LiL2/2

起始能量大R小

P=Ri2

放電過程消耗能量小放電慢，

大大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短物理含義電流初值iL(0)一定：返回第41頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月能量關系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設

iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：下頁上頁iL+–uLR返回第42頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例t=0時,開關S由1→2，求電感電壓和電流及開關兩端電壓u12。解下頁上頁i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回第43頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回第44頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路下頁上頁小結返回第45頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時間常數(shù)同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。下頁上頁小結

=RC

=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路返回第46頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應。方程：7.3一階電路的零狀態(tài)響應解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應非齊次方程特解齊次方程通解下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齊次線性常微分方程返回第47頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強制分量）的特解下頁上頁返回第48頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月全解uC(0+)=A+US=0

A=－US由初始條件uC(0+)=0

定積分常數(shù)

A下頁上頁從以上式子可以得出：返回第49頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月-USuC‘uC“USti0tuC0電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）下頁上頁表明+返回第50頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月響應變化的快慢，由時間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。響應與外加激勵成線性關系；能量關系電容儲存能量：電源提供能量：電阻消耗能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。下頁上頁表明RC+-US返回第51頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例t=0時,開關S閉合，已知

uC(0－)=0，求(1)電容電壓和電流,(2)uC＝80V時的充電時間t。解(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應問題，有：(2)設經(jīng)過t1秒，uC＝80V下頁上頁50010F+-100VS+－uCi返回第52頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月2.RL電路的零狀態(tài)響應已知iL(0－)=0，電路方程為：tiL0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回第53頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uLUSt0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回第54頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例1t=0時,開關S打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：t>0下頁上頁返回iLS+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReq第55頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例2t=0開關k打開，求t>0后iL、uL及電流源的電壓。解這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有：下頁上頁iL+–uL2HUoReq+－t>0返回iLK+–uL2H102A105+–u第56頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4一階電路的全響應電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應全響應下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為：

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解=RC返回第57頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0

A=U0

-US由初始值定A下頁上頁強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返回第58頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月2.全響應的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應

=

強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下頁上頁返回第59頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月全響應=

零狀態(tài)響應

+

零輸入響應著眼于因果關系便于疊加計算下頁上頁零輸入響應零狀態(tài)響應S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0返回第60頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月零狀態(tài)響應零輸入響應tuc0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0下頁上頁返回第61頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例1t=0

時,開關k打開，求t>0后的iL、uL。解這是RL電路全響應問題，有：零輸入響應：零狀態(tài)響應：全響應：下頁上頁iLS(t=0)+–24V0.6H4+－uL8返回第62頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0時,開關K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是RC電路全響應問題，有：下頁上頁穩(wěn)態(tài)分量：返回+–10V1A1+－uC1+－u1第63頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁全響應：返回+–10V1A1+－uC1+－u1第64頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學模型是一階線性微分方程：令

t=0+其解答一般形式為：下頁上頁特解返回第65頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月分析一階電路問題轉為求解電路的三個要素的問題。用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解下頁上頁直流激勵時：A注意返回第66頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知：t=0

時合開關，求換路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下頁上頁1A213F+-uC返回第67頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例2t=0時,開關閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：下頁上頁iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1三要素公式返回第68頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月三要素為：下頁上頁0＋等效電路返回+–20V2A55+–10Vi2i1第69頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例3已知：t=0時開關由1→2，求換路后的uC(t)解三要素為：下頁上頁4+－4i12i1u+－2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12返回第70頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁例4已知：t=0時開關閉合，求換路后的電流i(t)

。+–1H0.25F52S10Vi解三要素為：返回第71頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁+–1H0.25F52S10Vi返回第72頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：電感無初始儲能t=0

時合S1

,t=0.2s時合S2，求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2s解下頁上頁例5i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回第73頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月t>0.2s下頁上頁i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回第74頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月(0<t

0.2s)(t

0.2s)下頁上頁it(s)0.25(A)1.2620返回第75頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月7.5二階電路的零輸入響應uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應以電容電壓為變量：電路方程：以電感電流為變量：下頁上頁RLC+-iuc返回第76頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0下頁上頁返回第77頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月2.零狀態(tài)響應的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：下頁上頁返回第78頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁返回第79頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月U0tuc設|P2|>|P1|下頁上頁0電容電壓返回第80頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0+

ic=0,t=ic=0ic>0t=tm

時ic

最大tmic下頁上頁tU0uc0電容和電感電流返回第81頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月U0uctm2tmuLic0<t<tm，i增加,uL>0，t>tmi減小,uL

<0t=2tm時

uL

最大下頁上頁RLC+-t0電感電壓返回第82頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月iC=i為極值時，即uL=0時的

tm

計算如下:由duL/dt可確定uL為極小時的

t.下頁上頁返回第83頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月能量轉換關系0<t<tm

uC

減小，i

增加。t>tmuC減小，i

減小.下頁上頁RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返回第84頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uc

的解答形式：經(jīng)常寫為：下頁上頁共軛復根返回第85頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月δωω0下頁上頁ω，ω０，δ的關系返回第86頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0時

uc=U0uC=0：t=-，2-...n-t-2-20U0uC下頁上頁返回第87頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月t-2-20U0uCiC

uL=0：t=，+，2+...n+ic=0：t=0，，2...n，為

uc極值點，ic的極值點為uL零點。下頁上頁返回第88頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月能量轉換關系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0uciC下頁上頁RLC+-RLC+-RLC+-返回第89頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月特例：R=0時等幅振蕩t下頁上頁LC+-0返回第90頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁相等負實根返回第91頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁返回第92頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月定常數(shù)可推廣應用于一般二階電路下頁上頁小結返回第93頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月電路如圖，t=0時打開開關。求uC并畫出其變化曲線。解（1）

uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為：

50P2+2500P+106=0例1（2）開關打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：下頁上頁5Ω100F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-+-iLuC返回第94頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)

t0uC35625下頁上頁返回第95頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月7.6二階電路的零狀態(tài)響應和全響應uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：通解特解特解:

特征方程為:下頁上頁RLC+-uCiLUS(t)+-例1.二階電路的零狀態(tài)響應返回第96頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uC解答形式為：下頁上頁tuCUS0返回第97頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月求電流i的零狀態(tài)響應。

i1=i－0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：首先寫微分方程解下頁上頁2-ii1例二階非齊次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai第98頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月特征根為：

P1=－2，P2=－6解答形式為：第三步求特解i'由穩(wěn)態(tài)模型有：i'=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2下頁上頁第二步求通解返回穩(wěn)態(tài)模型+u1-2i2A0.5u12第99頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月第四步定常數(shù)由0+電路模型：下頁上頁返回+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)第100頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月2.二階電路的全響應已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR(1)

列微分方程(2)求特解解下頁上頁RiR-50V50100F0.5H+iLiC例應用結點法：返回第101頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)求通解特征根為：

P=-100j100(4)定常數(shù)特征方程為：下頁上頁返回第102頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)求iR或設解答形式為：定常數(shù)下頁上頁RiR-50V50100F0.5H+iLiCRiR-50V50+iC2A返回第103頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁返回第104頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路含二個獨立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質取決于特征根，特征根取決于電路結構和參數(shù)，與激勵和初值無關。下頁上頁小結返回第105頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月求二階電路全響應的步驟(a)列寫t>0+電路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全響應=強制分量+自由分量上頁返回上頁第106頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月7.7一階電路和二階電路的階躍響應1.單位階躍函數(shù)定義t(t)01單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001下頁上頁返回第107頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0合閘

i(t)=Is在電路中模擬開關的動作t=0合閘

u(t)=E單位階躍函數(shù)的作用下頁上頁SUSu(t)u(t)返回Isku(t)第108頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月起始一個函數(shù)tf(t)0t0延遲一個函數(shù)下頁上頁tf(t)0t0返回第109頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月用單位階躍函數(shù)表示復雜的信號例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21t1

f(t)0243下頁上頁返回第110頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例41t1

f(t)0例31t1

f(t)0243下頁上頁返回第111頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例5t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1

u(t)0－22t1

0－11t

1

01

t1021下頁上頁返回第112頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月和的區(qū)別2.一階電路的階躍響應激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。階躍響應下頁上頁iC+–uCRuC(0－)=0注意返回第113頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月t01it0i下頁上頁tuC10返回第114頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月tiC0激勵在t=t0

時加入，則響應從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為：下頁上頁iC(t-t0)C+–uCRt0注意返回第115頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月求圖示電路中電流iC(t）例下頁上頁10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0－)=0等效返回第116頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月應用疊加定理下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F階躍響應為：返回第117頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月由齊次性和疊加性得實際響應為：下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F返回第118頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁分段表示為：返回第119頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月分段表示為：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368下頁上頁返回第120頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月2.二階電路的階躍響應下頁上頁對電路應用KCL列結點電流方程有已知圖示電路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求單位階躍響應iL(t）例解返回iS0.25H0.22FiRiLiC0.5iC第121頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁代入已知參數(shù)并整理得： 這是一個關于的二階線性非齊次方程，其解為特解特征方程通解解得特征根返回第122頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁代初始條件階躍響應電路的動態(tài)過程是過阻尼性質的。返回第123頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月7.8*

一階電路和二階電路的沖激響應1.單位沖激函數(shù)定義t(t)10單位脈沖函數(shù)的極限/21/tp(t)-/2下頁上頁返回第124頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月單位沖激函數(shù)的延遲t(t-t0)t00（1）單位沖激函數(shù)的性質沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)下頁上頁返回第125頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月沖激函數(shù)的‘篩分性’

同理例t(t)10f(t)f(0)

f(t)在t0處連續(xù)f(0)(t)注意下頁上頁返回第126頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uc不是沖激函數(shù),否則KCL不成立分二個時間段考慮沖激響應電容充電，方程為(1)

t

在

0－

→

0+間例12.一階電路的沖激響應激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。沖激響應求單位沖激電流激勵下的RC電路的零狀態(tài)響應。解注意下頁上頁返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC第127頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結論(2)t>0+

為零輸入響應（RC放電）iCRC+uC－下頁上頁返回第128頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uCt0iCt10下頁上頁返回第129頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例2求單位沖激電壓激勵下的RL電路的零狀態(tài)響應。分二個時間段考慮沖激響應解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁上頁返回(1)

t

在

0－

→

0+間方程為第130頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結論(2)t>0+

RL放電LiLR+-uL下頁上頁返回第131頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月iLt0uLt10下頁上頁返回第132頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應和單位沖激響應關系單位階躍響應單位沖激響應h(t)s(t)單位沖激(t)單位階躍(t)激勵響應下頁上頁返回第133頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月先求單位階躍響應：求:is(t)為單位沖激時電路響應uC(t)和iC(t).例解uC(0+)=0uC()=R

=RC

iC(0+)=1iC()=0再求單位沖激響應,令：下頁上頁返回令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC第134頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月0下頁上頁返回第135頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月uCRt0iC1t0uCt0沖激響應階躍響應iCt10下頁上頁返回第136頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月有限值有限值KVL方程為例4.二階電路的沖激響應RLC+-+-uCiR

(t)求單位沖激電壓激勵下的RLC電路的零狀態(tài)響應。解t在0－至0＋間下頁上頁返回第137頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁t>0+為零輸入響應返回第138頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁返回第139頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月7.9*

卷積積分1.卷積積分定義設函數(shù)

f1(t),f2(t)

t<0

均為零

性質下頁上頁返回第140頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月令

=t

-d

=-

d：0t:t0證明下頁上頁2.卷積積分的應用激勵e(t)響應r(t)線性網(wǎng)絡零狀態(tài)返回第141頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月將激勵e(t)近似看成一系列具有相同寬度的矩形脈沖的疊加，下頁上頁激勵e(t)響應r(t)線性網(wǎng)絡零狀態(tài)若沖激響應則物理解釋返回第142頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁

返回第143頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁若單位脈沖函數(shù)p(t)的零狀態(tài)響應為

h

Δ(t)第1個矩形脈沖響應第k個矩形脈沖響應返回第144頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)疊加定理，t

時刻觀察到的響應應為0~t時間內(nèi)所有激勵產(chǎn)生的響應的和下頁上頁返回第145頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知：R=500k,C=1F,uC(0)=0，求uC(t)下頁上頁先求電路的沖激響應h(t)解uC()=0返回RCiS+–uC第146頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月再計算

時的響應

uC(t)例2下頁上頁設例1中的，求uC(t)解返回第147頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)積分變量下頁上頁參變量f1()101f2(-)10由圖解過程確定積分上下限返回第148頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月101e-2(-)t01下頁上頁te-2(t-)移t’卷積返回第149頁，課件共165頁，創(chuàng)作于2023年2月1.網(wǎng)絡的狀態(tài)與狀態(tài)變量網(wǎng)絡狀態(tài)指能和激勵一道唯一確定網(wǎng)絡現(xiàn)時和未來行為的最少量的一組信息。狀態(tài)變量電路的一組獨立的動態(tài)變量X，

X=[x1,x2……xn]T，它們在任何時刻的值組成了該時刻的狀態(tài)，如