人教版八年級數(shù)學上冊1132多邊形的內角和課件

11.3.2多邊形的內角和人教版八年級數(shù)學上冊11.3多邊形及其內角和11.3.2多邊形的內角和人教版八年級數(shù)學上冊11.3多1.理解n邊形的內角和公式的推導過程并掌握公式；2.理解n邊形的外角和公式的推導過程并掌握公式；3.體驗從個別問題歸納出一般結論的探究方法；4.能利用n邊形的內角和公式、外角和公式解決問題。1.理解n邊形的內角和公式的推導過程并掌握公式；

我們已經證明了三角形的內角和為180°，三角形的外角和等于360°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數(shù)，知道四邊形內角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內角和定理證明這個結論嗎？你能仿照求三角形外角和的方法求出四邊形、五邊形、六邊形、n邊形的外角和嗎？我們已經證明了三角形的內角和為180°，三角形1.怎樣求出四邊形ABCD的內角和？ABCD1.怎樣求出四邊形ABCD的內角和？ABCDABCD

從四邊形的一個頂點B出發(fā)，可作一條對角線，把四邊形分成兩個三角形：△ABD，△CBD.ABCD從四邊形的一個頂點B出發(fā)，可作一條對∵∠A+∠1+∠3=180°，∠2+∠C+∠4=180°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=180°+180°=360°.四邊形ABCD的內角和等于兩個△ABD，△CBD的內角和之和180°+180°=2×180°嗎？如圖，可得∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=∠A+∠1+∠2+∠C+∠3+∠4=(∠A+∠1+∠3)+(∠2+∠C+∠4)∵∠A+∠1+∠3=180°，∠2+∠C+∠4=180°，四2.怎樣求出五邊形、六邊形的內角和？2.怎樣求出五邊形、六邊形的內角和？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可畫2條對角線，把五邊形分成3個三角形，則五邊形的內角和為(5-2)×180°=540°.從五邊形的一個頂點出發(fā)，可畫2條對角線，把五邊形分成3個三角

從六邊形的一個頂點出發(fā)，可畫

條對角線，把六邊形分成

個三角形，則六邊形的內角和為

.(6-2)×180°=720°43從六邊形的一個頂點出發(fā)，可畫條3.怎樣求n邊形的內角和？

從n邊形的一個頂點出發(fā)，可畫

條對角線，把n邊形分成

個三角形，則n邊形的內角和為

.(n-2)×180°n-2n-33.怎樣求n邊形的內角和？從n邊形的一個頂點n邊形的內角和等于(n-2)×180°.n邊形的內角和等于(n-2)×180°.

如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

分析：解決這個問題，先要畫出圖形，再根據(jù)四邊形的內角和進行解答.ABCD如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組解：如圖，在四邊形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，∴∠B＋∠D=360°－(∠A＋∠C)=180°.ABCD即：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．解：如圖，在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4

如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ABC1DEF23456如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這ABC1DEF23456(1)圖中，每一個外角與它相鄰的內角

.(2)六邊形的6個外角加上與它相鄰的內角，所得的總和是

.(3)上述總和與六邊形的內角和、外角和的關系

是

.互補6×180°六邊形的內角和+外角和=上述總和ABC1DEF23456(1)圖中，每一個外角與它相鄰的內角

從上面分析可知，六邊形的外角和=6個頂點處的外角與相鄰的內角的總和-六邊形的內角和.解：六邊形6個頂點處的外角與相鄰的內角的總和為：6×180°.

六邊形的內角和為：(6-2)×180°六邊形的外角和為：6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°.從上面分析可知，六邊形的外角和=6個頂點處的

將例2的六邊形改成n邊形，仿照例2的解法，能求出n邊形的外角和嗎？將六邊形改成n邊形，則把6×180°-(6-2)×180°中的6換成n，即可求出n邊形的外角和為：n×180°-(n-2)×180°=n×180°-n×180°+2×180°=2×180°=360°將例2的六邊形改成n邊形，仿照例2的解法，能多邊形的外角和等于360°.多邊形的外角和等于360°.

如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．A

我們也可以這樣來理解為什么多邊形的外角和等于360°.如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊1.求出下列圖形中x的值：120°x°(x-10)°120°120°2x°(180-x)°2.一個多邊形的各內角都等于120°，它是幾邊形？3.一個多邊形的內角和與外角和相等，它是幾邊形？