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文檔簡介

第2章X射線衍射幾何條件一.衍射的概念與布拉格方程二.衍射方向三.衍射方法第2章X射線衍射幾何條件1二.衍射的概念與布拉格方程衍射的概念可見光的干涉條件:一個點光源發(fā)出的光波,振動方向相同,頻率相同,位向一定時能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。X射線的衍射條件:基于光的干涉條件,還要做一些假設(shè)。1.平行光;2.電子集中在原子中心;3.原子不作熱振動。二.衍射的概念與布拉格方程衍射的概念2晶體物質(zhì)是由原子、離子或原子團在三維空間按一定規(guī)律周期性排列構(gòu)成的。當具有一定波長的單色平面X射線波射入晶體時,這些規(guī)則排列的質(zhì)點將對入射波中與其靠近的光子產(chǎn)生散射,由于散射強度較大,于是各個質(zhì)點作為新波源發(fā)射次級波.樣品對X射線的散射晶體物質(zhì)是由原子、離子或原子團在三維空間按一定規(guī)律周期性排列3次級波在空間傳播,互相干涉次級波在空間傳播,互相干涉4那么,什么情況下次級波相干加強,得到極大值,即產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。什么情況下次級波相干減弱或者趨于零呢?下面討論相干加強產(chǎn)生衍射的條件。那么,什么情況下次級波相干加強,得到極大值,即產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。5波動光學(xué)原理

根據(jù)波動光學(xué)原理,相鄰原子面層的散射波其干涉加強的條件是,它們的波程差應(yīng)為波長的整數(shù)倍。波動光學(xué)原理根據(jù)波動光學(xué)原理,相鄰原子面層的散射6波的合成示意圖波的合成示意圖7RdQTSAλθBB’θA’布拉格方程的引入RdQTSAλθBB’θA’布拉格方程的引入8布拉格方程d:衍射晶面間距。λ:入射X射線的波長。Θ:入射束與衍射晶面之間的夾角。n:

衍射級數(shù)(n=0,1,2,3……),當n=0就是透射束,與入射束平行。為了應(yīng)用的方便,僅考慮一級衍射,布拉格方程寫為布拉格方程d:衍射晶面間距。9布拉格方程的應(yīng)用1.波長λ恒定,通過測θ求晶面間距d,進行X射線晶體結(jié)構(gòu)分析。**2.晶面間距d恒定,通過測θ求λ,X射線光譜學(xué)分析(元素分析)。布拉格方程的應(yīng)用1.波長λ恒定,通過測θ求晶面間距d,進10三.X射線的衍射方向從布拉格方程可以看出,在波長一定的情況下,衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將某晶系的d值代入布拉格方程,就可以得到該晶系的衍射方向表達式。例如對于立方晶系三.X射線的衍射方向從布拉格方程可以看11立方晶系衍射方向表達式晶胞常數(shù)為a的(hkl)晶面對波長為λ的X射線的衍射方向公式。通過測定衍射束的方向,可以測出晶胞的形狀和尺寸。立方晶系衍射方向表達式晶胞常數(shù)為a的(hkl)晶12X射線衍射方向和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系

由此可見,布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化,但是并未反映出晶胞中原子的種類和位置。立方晶系:正方晶系:斜方晶系:X射線衍射方向和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系由此可見13四.勞埃方程與布拉格方程的一致性

由于晶體中原子呈周期性排列,勞埃設(shè)想晶體為光柵(點陣常數(shù)為光柵常數(shù)),晶體中原子受X射線照射產(chǎn)生球面散射波并在一定方向上相互干涉,形成衍射光束。四.勞埃方程與布拉格方程的一致性由于晶體中原子141.一維勞埃方程一維勞埃方程的導(dǎo)出設(shè)s0及s分別為入射波及任意方向上原子散射波單位矢量,a為點陣基矢,0為s0與a之間的夾角,為s與a之間的夾角,則原子列中任意兩相鄰原子(A與B)散射波間光程差()為

=AM-BN=acos-acos0

α為s與a之夾角αo為so與a之夾角1.一維勞埃方程一維勞埃方程的導(dǎo)出α為s與a之夾角αo為15散射波干涉加強的條件為=H,即

a(cos-cos0)=H

式中:H——任意整數(shù)。此式表達了單一原子列對入射波()及入射方向(0)和衍射線方向()的相互關(guān)系,稱為一維勞埃方程。亦可寫為a·(s-s0)=H

散射波干涉加強的條件為=H,即16同理2.二維勞埃方程

a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K

同理2.二維勞埃方程a(cos-cos0)17同理3.三維勞埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L

把上式聯(lián)立并求解,就可以推導(dǎo)出布拉格方程。三維勞埃方程也可寫成a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L同理3.三維勞埃方程a(cos-cos0)=H18勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程

cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=10,0,0

為入射X射線與單胞矢量的夾角,,為衍射X射線與單胞矢量的夾角勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程cos20+cos20+c19五.X射線衍射方法衍射現(xiàn)象只有滿足布拉格方程時才能發(fā)生。如果在X射線光路中簡單的放上單晶體,那么,不一定會產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。必須采用滿足布拉格方程的方法。要么連續(xù)改變波長λ,要么連續(xù)改變?nèi)肷浣铅取7椒ňw波長入射角勞埃照相法單晶體變化不變化周轉(zhuǎn)晶體法單晶體不變化變化粉末法多晶體不變化變化X射線衍射常用的三種方法五.X射線衍射方法衍射現(xiàn)象只有滿足布拉格方程時才20單晶體晶體單晶體晶體211.勞埃法(改變波長)

根據(jù)X射線源,晶體,膠片的位置不同分為透射法和反射法兩種。膠片為平板形,與入射線垂直放置。DR

tg2θ=R/D透射法反射法1.勞埃法(改變波長)根據(jù)X射線源,晶體,22鋁單晶的透射勞埃和反射勞埃照片規(guī)則排列的斑點,叫做“勞埃斑”,同一曲線上的勞埃斑屬于同一晶帶。

透射反射鋁單晶的透射勞埃和反射勞埃照片規(guī)則排列的斑點,叫做“勞埃斑23

勞埃法可以得到衍射晶面,晶體取向,晶體不完整等信息。D為試樣到底片的距離R為底板上衍射斑到透射斑的距離勞埃法可以得到衍射晶面,晶體取向,晶體不完整等信息。242.周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法的特點是波長不變,通過旋轉(zhuǎn)晶體,使晶面與入射束的θ角滿足布拉格方程。將單晶體的某一晶軸或某一重要晶向垂直于X射線安裝,再將膠片在單晶體四周圍成圓筒形。讓晶體繞選定的晶向旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)軸與圓筒狀膠片的中心軸重合。在單晶體不斷的旋轉(zhuǎn)過程中某些晶面會在某個瞬間和入射線的夾角滿足布拉格方程,于是在此瞬間就會產(chǎn)生一根衍射線,膠片上就得到一個感光點。用途:未知晶體的晶體結(jié)構(gòu)分析。2.周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法的特點是波長不變,通過旋轉(zhuǎn)晶體,使25周轉(zhuǎn)晶體法示意圖

將單晶體的某一晶軸或某一重要的晶向垂直于X射線安裝,再將底片在單晶體周圍成圓筒形。拍照時讓晶體繞選定的晶向旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)軸與圓筒狀底片的中心軸重合。特點是入射線的波長λ不變,靠旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個晶面與入射線的θ角來滿足布拉格條件。在單晶體不斷旋轉(zhuǎn)的過程中,某組晶面在某個瞬間會與入射線的夾角能滿足布拉格方程,于是便產(chǎn)生一根衍射線,在底片上得到一個感光點。

周轉(zhuǎn)晶體法示意圖將單晶體的某一晶軸或某一重要263.

粉末法用X射線照射多晶體試樣,利用晶粒的不同取向來改變θ以滿足布拉格方程。多晶體試樣采用粉末,塊狀,板狀,絲狀等。3.粉末法用X射線照射多晶體試樣,利用晶粒的不同取向來改變27粉末法原理

在粉末中有無數(shù)個晶粒和無數(shù)個(hkl)晶面,當X射線照射到這些隨機分布的晶粒上時,滿足布拉格條件的(hkl)晶面,就會在2θ方向上產(chǎn)生衍射,形成以4θ為頂角的衍射圓錐。不同晶面會形成不同頂角的圓錐。如果用一張長條膠片以試樣為中心圍成圓筒,這樣所有的衍射圓錐都與膠片相交,感光出衍射圓環(huán)的部分弧段,將膠片展開得到同心圓環(huán)。測圓環(huán)的半徑可確定衍射晶面。粉末法原理在粉末中有無數(shù)個晶粒和無數(shù)個(hkl)28

多晶體試樣衍射圓錐的形成

多晶體試樣衍射圓錐的形成29粉末法拍攝照片意圖粉末法拍攝照片意圖30粉末法的主要特點主要特點1.試樣獲得容易、衍射花樣能全面反映晶體的信息。2.可以進行物相分析、點陣參數(shù)測定、應(yīng)力測定、織構(gòu)、晶粒度測定等。所以是衍射分析中最常用的一種方法。粉末法的主要特點主要特點31粉末樣品制備

粉末樣品制備一般經(jīng)過粉碎(韌性材料用挫刀挫)、研磨、過篩(250~325目)等過程,最后粘接為細圓柱狀(直徑0.2~0.8mm左右),長度約為10~15mm。經(jīng)研磨后的韌性材料粉末應(yīng)在真空或保護氣氛下退火,以清除加工應(yīng)力。粉末樣品制備粉末樣品制備一般經(jīng)過粉碎(韌性材料用挫刀挫)、32進行晶體結(jié)構(gòu)分析時,要把握兩類信息。1.衍射方向:即θ角,在λ一定的情況下取決于晶面間距d。衍射方向反映了晶胞的大小以及形狀因素,可以利用布拉格方程來描述。2.衍射強度:單位時間內(nèi)通過與衍射方向相垂直的單位面積上的X射線光量子數(shù)目。在衍射儀上反映的是衍射峰的高低(或積分強度——衍射峰輪廓所包圍的面積),在

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