河南省南陽市高三第三次聯(lián)考（高考模擬）文科數(shù)學試卷

河南省南陽市高三第三次聯(lián)考（高考模擬）文科數(shù)學試卷1．設全集是實數(shù)集,集合，，則為（

）A．B．C．D．2．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部是（

）A．1B．2C．3D．43．等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為（

）A．297B．144C．99D．664．下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）

（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

（2）設回歸直線方程中，增加1個單位時，一定增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題，使得，則，均有；A．1B．2C．3D．45．已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是變長為2的正三角形，側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（

）

6．一個算法的程序框圖如圖，則其輸出結果是（

）

A．0B．C．D．7．若函數(shù)的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8．已知拋物線的準線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點，且，則雙曲線的離心率e為（

）A．2B．C．D．9．已知且，則下面結論正確的是（

）A．B．C．D．10．已知的重心為G，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．12．動圓C經過點，并且與直線相切，若動圓C與直線總有公共點，則圓C的面積（

）A．有最大值B．有最小值C．有最小值D．有最小值13．設實數(shù)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)（）的最大值為8，則的最小值為

.14．設，，，則的大小關系是

.15．若點在直線上，則的值等于

.16．在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是

.17．在等差數(shù)列中，，其前n項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為q，且，.

（1）求與；

（2）設數(shù)列滿足，求的前n項和.18．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.

（1）求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.19．如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.20．已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距，.

（1）求m的值；

（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.21．已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.22．如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC.

求證：（1）；（2）.23．已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.

（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；

（2）若直線經過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.24．設.

（1）當時，，求a的取值范圍；

（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值.參考答案1．C[※解析※]試題分析：∵，∴或，∴，∵，∴，

∴，∴，∴.

考點：1.一元二次不等式的解法；2.對數(shù)不等式的解法；3.集合的補集、交集運算.2．A[※解析※]試題分析：∵，∴，∴的實部是1.

考點：1.復數(shù)的除法運算；2.復數(shù)的實部與虛部.3．C[※解析※]試題分析：∵，，∴，，，，∴，，∴.

考點：1.等差數(shù)列的性質；2.等差數(shù)列的通項公式；3.等差數(shù)列的前n項和公式.4．B[※解析※]試題分析：（1）正確；（2）設回歸直線方程中，增加1個單位時，平均增加2個單位；（3）若為假命題，則至少有一個是假命題；（4）正確.

考點：1.命題的否定；2.復合命題的真假判斷；3.回歸直線方程；4.正態(tài)分布；5.逆否命題.5．C[※解析※]試題分析：由條件得直觀圖如圖所示:正視圖是直角三角形,中間的線是看不見的線PA形成的投影為虛線.

考點：三視圖.6．B[※解析※]試題分析：由題意可知：

.

考點：1.程序框圖；2.三角函數(shù)的周期性.7．D[※解析※]試題分析：∵函數(shù)的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，

∴，∴.

考點：1.三角函數(shù)圖像；2.函數(shù)的極值.8．D[※解析※]試題分析：拋物線的準線為，雙曲線的漸近線為，兩者聯(lián)立，求出交點坐標為，，，即，則，

即.

考點：1.雙曲線的漸近線；2.拋物線的準線；3.兩點間距離公式.9．D[※解析※]設，，∴，

當時，，∴為減函數(shù)，當時，，∴為增函數(shù)，

且函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，∴.

考點：1.函數(shù)的單調性；2.函數(shù)的奇偶性.10．A[※解析※]∵，∴，

∴，∴，∴，∴.

考點：1.向量的運算；2.余弦定理.11．C[※解析※]試題分析：由圖像可知:，，∴，∴答案選C.

考點：函數(shù)圖象.12．D[※解析※]設圓心為，半徑為，，即，即，

∴圓心為，，圓心到直線的距離為，

∴或，當時，，∴.

考點：1.點到直線的距離；2.圓與直線的位置關系.13．4[※解析※]試題分析：約束條件所表示的區(qū)域如圖所示：目標函數(shù)在處取得最大值，所以，即，所以，當且僅當時取等號.

考點：線性規(guī)劃.14．[※解析※]試題分析：由題意可知：，，，，，∴，

∴.

考點：1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質；2.比較大小.15．[※解析※]試題分析：∵點在直線上，∴，∴，

.

考點：1.誘導公式；2.倍角公式；3.齊次式.16．6[※解析※]試題分析：取中點，連接，∵，∴，∵，

∴，平面.∴為二面角.在中，，，

∴.取等邊的中心，作平面，過作平面，為外接球球心，

∴，二面角的余弦值是，所以，，

∴，∴點為四面體的外接球球心，其半徑為，表面積為.

考點：三棱錐的外接球.17．(1)，；（2）.[※解析※]試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式、裂項相消法求和等數(shù)學知識，考查學生的計算能力和分析問題的能力.第一問，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和公式將已知表達式展開，求出和，從而求出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；第二問，利用等差數(shù)列的前n項和公式先求出，得到進行裂項，用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.

試題解析：（1）設的公差為.

因為所以

3分

解得或（舍），

故

，.

6分

（2）由（1）可知，，

7分

所以.

9分

故

12分

考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的前n項和公式；3.裂項相消法求和.18．（1），，；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）.[※解析※]試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機事件的概率等數(shù)學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力，考查學生的讀圖能力和計算能力.第一問，由頻率分布直方圖分析與兩組的人數(shù)相同，所以人，由于的高是的4倍，所以為100人；第二問，由第一問知，第1，2，3組共有150人，用分層抽樣列出表達式，求出各層中需要抽取的人數(shù)；第三問，分別設出第1，2，3組抽取的人為，分別寫出從6人中選取2人的情況共15種，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)共8種，然后求概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，

所以人．

1分

且人．

2分

總人數(shù)人．

3分

（2）因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為，

4分

第2組的人數(shù)為，

5分

第3組的人數(shù)為，

6分

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

7分

（3）由（2）可設第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．

9分

其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為：，，，，，，，，共有8種．

11分

所以恰有1人年齡在第3組的概率為．

12分

考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.隨機事件的概率.19．（1）證明過程詳見解析；（2）.[※解析※]試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線線平行、線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等數(shù)學知識，考查學生的空間想象能力、推理論證能力、轉化能力和計算能力.第一問，因為是正方形，所以對角線互相垂直，在中分別是中點，利用中位線，得，因為平面，∴平面，∴垂直面內的線，利用線面垂直的判斷，得平面，所以得證；第二問，因為平面，所以顯然是三棱錐的高，在正方形中求出的邊長及面積，從而利用等體積法將轉化為，利用三棱錐的體積公式計算.

試題解析：（1）連接，

∵是正方形，是的中點，

∴

1分

又∵分別是的中點

∴

∥

2分

又∵平面，∴平面，

3分

∵平面,

∴

4分

又∵

∴平面

5分

又∵平面

故

6分

（2）∵平面，∴是三棱錐的高，

∵是正方形，是的中點，∴是等腰直角三角形

8分

，故,

10分

故

12分

考點：1.中位線；2.線面垂直的判斷與性質；3.三棱錐的體積；4.等體積轉換.20．（1）；（2）；（3）.[※解析※]試題分析：本題主要考查圓的標準方程、橢圓的標準方程、直線的標準方程、直線與圓的位置關系、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查數(shù)形結合思想，考查轉化能力和計算能力.第一問，利用直線與圓相切，利用圓心到直線的距離為半徑，列出等式，求出；第二問，直線與橢圓相交，兩方程聯(lián)立，消參，得到關于的方程，利用兩根之和，兩根之積和向量的數(shù)量積聯(lián)立，得到和，從而求出橢圓的方程；第三問，設直線的斜率，設出直線的方程，直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用兩根之積，得到的值，則可以用表示坐標，利用點坐標，求出直線的方程，直線的方程與直線聯(lián)立，求出點坐標，利用兩點間距離公式，得到的表達式，利用均值定理求出最小值.

試題解析：（1）直線與圓相切,

所以

4分

(2)將代入得

得:①

設則

因為

②

由已知代人（2）

所以橢圓的方程為

8分

(Ⅲ)顯然直線AS的斜率存在，設為且則

依題意，由得：

設則即

，又B（2，0）所以

BS：

由

所以時：

12分

考點：1.點到直線的距離；2.向量的數(shù)量積；3.韋達定理；4.均值定理.21．（1）的極小值為，無極大值；

（2）①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②當時，在上是減函數(shù)；

③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

（3）.[※解析※]試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導，判斷的單調性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.

試題解析：（1）當時，

1分

由,解得.

2分

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

3分

∴的極小值為，無極大值.

4分

（2）.

5分

①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

6分

②當時，在上是減函數(shù)；

8分

③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

8分

（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，

∴.

9分

由對任意的恒成立，

∴

10分

即對任意恒成立，

即對任意恒成立，

11分

由于當時，，∴.

12分

考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質.22．(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.[※解析※]試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎知識，考查學生的轉化能力和推理論證能力.第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因為GC切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質，得出比例值，化簡即可，得證.

試題解析：：(1)連結,∵是直徑，

∴,∴.

∵切于,∴.

∴

.5分

(2)連結,∵切于,

∴.

又,

∴.

∴,∴.

.10分

考點：1.圓的切線的性質；2.相似三角形.23．（1），曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；（2）8.[※解析※]試題分析：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線的參數(shù)方程，韋達定理等基礎知識，考查學生的轉