2022年陜西省榆林市玉林博學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年陜西省榆林市玉林博學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為研究變量的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利回線性回歸方法得到回歸直線方程，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是

（

）

A．重合

B．一定平行

C．

D．無法判斷是否相交參考答案：C略2.若，則等于

（

）A.－2

B.－4

C.2

D.0參考答案：B3.在兩個變量y與x的回歸模型中，選擇了4個不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C．相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個選項中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題．4.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個點(diǎn)，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題．7.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：B8.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于()A.

B．

C.

D.2

參考答案：B略9.若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB垂直，可得AB斜率k＝1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得直線AB的方程.【詳解】∵AB是圓（x﹣1）2+y2＝25的弦，圓心為C（1，0）AB的中點(diǎn)P（2，﹣1）滿足AB⊥CP因此，AB的斜率k＝,可得直線AB的方程是y+1＝x﹣2，化簡得x﹣y﹣3＝0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的弦的性質(zhì)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離比是則點(diǎn)P的軌跡方程為____參考答案：

略12.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時的點(diǎn)M恰好有兩個，則b的取值范圍為

▲

．參考答案：13.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時，，則橢圓的離心率為

.參考答案：14.函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)是=___________參考答案：略15.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時，兩邊應(yīng)同時加上

．參考答案：16.如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：

略17.在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且它們彼此的夾角都是60°，則對角線AC1的長是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，試證明為定值，并求出這個定值．參考答案：（1）橢圓C的方程為：

……………5分（2）定值為－8．19.（10分）已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切，求a,b,c的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知，數(shù)列的前項的和記為.（1）求的值，猜想的表達(dá)式；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求的最大值.參考答案：（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為，．（2）最大值為．試題分析：（1）根據(jù)將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為，代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo)，則為對應(yīng)極徑之差的絕對值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.試題解析：解：（Ⅰ）：，