山東省淄博市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識(shí)的考查．3.若的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A5.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

參考答案：A略6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)增加，則滿足的x的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A7.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列說(shuō)法一定正確的是（

）

A．一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況 B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況 C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) D．如買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬(wàn)分之一，則買一萬(wàn)元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元參考答案：C略9.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個(gè)是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率參考答案：D10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）時(shí)，的坐標(biāo)為（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C并設(shè)∠BCP=θ，求出⊙C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角θ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P為（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為A（2，0），連接CP，過(guò)C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，∵⊙C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐標(biāo)是（1﹣sin1，1﹣cos1），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________________參考答案：略13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),

的圖象如右,則不等式的解集是

．參考答案：14.同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差，使得某些項(xiàng)可以相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)求和.如已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是

cm，這條弧所在的扇形面積是

cm2．參考答案：8，2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，∴半徑r=4cm，直徑是8cm，∴這條弧所在的扇形面積為S==2πcm2．故答案為8，2π．16.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．17.己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，即滿足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域?yàn)镽，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：即故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，并滿足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）證明數(shù)列{}等差數(shù)列；（Ⅲ）令bn=，證明{bn}前n項(xiàng)和Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）分別令n=1，2，3代入計(jì)算，即可得到所求值；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=，代入等式，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=1﹣an，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=1﹣a1，解得a1=，當(dāng)n=2時(shí)，a1a2=1﹣a2，解得a2=，當(dāng)n=3時(shí)，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即為Tn=1﹣，可得﹣=1，則數(shù)列{}為首項(xiàng)為2，1為公差的等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，則Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），則{bn}前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+b3+…+bn﹣1+bn＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故Sn＜．19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略20.如圖1所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示，單位cm）；（I）求異面直線CE與PD所成角的正切值；（II）求三棱錐的體積；（Ⅲ）如圖2所示F是線段PD上的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F分別作直線AD、PA的垂線，垂足為H、G，設(shè)AH長(zhǎng)為x，三棱錐F-PEG與三棱錐F－HCD的體積之和為y，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最小？并求出該最小值.參考答案：解：(I)取PA中點(diǎn)，由，所以四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，所以，，是異面直線CE與PD所成的角.....................................................(2分）設(shè)，則，，所以，異面直線CE與PD所成的角的正切值為................................................................(4分）（II）由于三棱錐與三棱錐是同一幾何體，所以，V三棱錐A-EPC.=V.三棱錐C-PAE==(cm3)....,.ks5u...................(8分）(III)依題意得由，由三視圖知：，......................................................................(10分），當(dāng)x=2時(shí)，(cm3)...........................................(12分）略21.設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）令bn=an+n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，聯(lián)立解得a1，q．即可得出．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞1，∵S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．∴a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，聯(lián)立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+=2n﹣1+．22.將函數(shù)y=msinx（其中m≠0）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到了函數(shù)y=f（x）的圖象．（1）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（3）若x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，試求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由調(diào)件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．（3）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函數(shù)y=msinx（其中m≠0）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得y=msin（x+）的圖象；再將所得圖象上