廣東省茂名市化州江湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市化州江湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，對(duì)應(yīng)值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67則函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()（A）區(qū)間[1,2]和[2,3]

（B）區(qū)間[2,3]和[3,4]（C）區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6]參考答案：C3.已知向量,,則 （）A． B． C． D．參考答案：C4.在△ABC中，已知，.若△ABC最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.5.在直角△ABC中，，線(xiàn)段AC上有一點(diǎn)M，線(xiàn)段BM上有一點(diǎn)P，且，若，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果。【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，AC，AB所在直線(xiàn)分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。6.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于A(yíng)．M∪N

B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D7.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C8.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為（）

A．4 B．－3 C． D．參考答案：C略10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義可知∠D1AC為異面直線(xiàn)AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線(xiàn)AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、異面直線(xiàn)所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）為點(diǎn)P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿(mǎn)足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線(xiàn)段PP2的長(zhǎng)為

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿(mǎn)足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿(mǎn)足6cosx=5tanx，解得sinx=．線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時(shí)，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時(shí)，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.集合，，則

.參考答案：{2}13.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則

．參考答案：14.

（填“”或“”）.參考答案：>15.在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．參考答案：.【分析】由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡(jiǎn)得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.

16.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根，則+x=．參考答案：47【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣?lái)f達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.定義一種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右框圖所示，則式子的值為

.

參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(22)設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?dāng)時(shí)有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略解：（1）；

（2）

或或1

又

，．

（3）

時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)，單調(diào)遞增；

解得：

時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)，單調(diào)遞增．

19.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求整數(shù)m的值，使得最小．參考答案：（I）證明見(jiàn)解析；（II）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）2.【分析】（I）通過(guò)計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時(shí)，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因?yàn)椋?，即，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時(shí)．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因?yàn)樗杂?由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品

的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資萬(wàn)元，則對(duì)甲種商品投資萬(wàn)元，總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

——————————1’根據(jù)題意得（

——————————6’令，則，。所以（）—————————9’當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

—————————11’由此可知，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，獲得的最大利潤(rùn)為1.05萬(wàn)元。

—————————12’略21.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點(diǎn)（0，）

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解