北京窯上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京窯上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．D．參考答案：A略2.等比數(shù)列{an}中，“公比q>1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略3.已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+=1的離心率為A．或

B． C． D．或參考答案：D4.已知為奇函數(shù)，且，則當(dāng)=（

） A． B． C． D．參考答案：略5.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.平面的一個(gè)法向量為，則y軸與平面所成的角的大小為（

▲

）A

.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1處有極值，則a+b等于（）

A．2B．3C．6D．9

參考答案：C略8.已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C做出函數(shù)的圖象如圖，，由圖象可知當(dāng)直線為時(shí)，直線與函數(shù)只要一個(gè)交點(diǎn)，要使直線與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則需要把直線向下平移，此時(shí)直線恒和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，選C.9.若直線平分圓，則的最小值為（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：C10.若函數(shù)f（x）=,若f（a）>f（―a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（1，0）∪（0，1）

B．（∞，1）∪（1，+∞）

C．（1，0）∪（1，+∞）

D．（∞，1）∪（0，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足則的最小值為

參考答案：12.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則__________．參考答案：4【詳解】，，，則13.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，數(shù)列的前m項(xiàng)和為，則

參考答案：804略14.設(shè)，滿足條件則點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于__________.參考答案：2略15.設(shè)是R上的奇函數(shù),且，當(dāng)x>0時(shí)，，則不等式的解集為******.參考答案：16.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則 ．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導(dǎo)函數(shù)，對(duì)m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0＜a時(shí)，因?yàn)椤鳌?，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a＞時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+∞）時(shí)，g（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a∈（﹣2，0]，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等價(jià)于對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，記h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（mea﹣1）=0，∴a=﹣2或a=﹣lnm，∵a∈（﹣2，0]，∴2（a+2）＞0，①當(dāng)1＜m＜e2時(shí)，﹣lnm∈（﹣2，0），且a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h'（a）＜0，a∈（﹣lnm，0）時(shí)，h'（a）＞0，所以h（a）最小值為h（﹣lnm）=lnm﹣（2﹣lnm）＞0，所以a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h（a）＞0恒成立；②當(dāng)m=e2時(shí)，h'（a）=2（a+2）（ea+2﹣1），因?yàn)閍∈（﹣2，0]，所以h'（a）＞0，此時(shí)單調(diào)遞增，且h（﹣2）=0，所以a∈（﹣2，0]，時(shí)，h（a）＞0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e2]．【點(diǎn)評(píng)】考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用和利用構(gòu)造函數(shù)的方法，對(duì)存在問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．19.已知函數(shù)fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)，求a，b，c的值；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和一次函數(shù)的解析式，即可得到a，b，c；（Ⅱ）令x=1，則a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，結(jié)合拋物線開(kāi)口向上，且判別式不大于0，即可得到a的范圍，進(jìn)而得到所求范圍；（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等價(jià)于在[﹣1，1]上的最大值與最小值之差M≤4，對(duì)b討論，分b＞2時(shí)，0＜b≤2時(shí)，﹣2≤b≤0時(shí)，分別求出最大值和最小值，計(jì)算即可得到．解答： 解：（Ⅰ）由f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)得∴a=3，b=0，c=1；（Ⅱ）由題意可知f2（1）≥2，f2（1）≤2，∴f2（1）=2，∴a+b+c=2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f2（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴（a+c）2﹣4ac≤0，可得a=c，b=2﹣2a，此時(shí)，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，∴，∴f2（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范圍是（﹣2，0]；（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等價(jià)于在[﹣1，1]上的最大值與最小值之差M≤4，據(jù)此分類討論如下：（ⅰ）當(dāng)，即b＞2時(shí)，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，與題設(shè)矛盾．（ⅱ）當(dāng)，即0＜b≤2時(shí)，恒成立．（ⅲ）當(dāng)，即﹣2≤b≤0時(shí)，恒成立．綜上可知，﹣2≤b≤2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查二次不等式的恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用圖象和判別式的符號(hào)，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．20.一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC

數(shù)量432

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴，∴，∴其分布列為：ξ234p﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）數(shù)學(xué)期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若的最小值為1，求a的值.