2021-2022學(xué)年廣東省梅州市泗水學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市泗水學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)．那么恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)．故本題正確答案為．2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.過(guò)點(diǎn)(－1,3)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A4.已知，，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函數(shù)，∴a＞c＞b．故選：C．5.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：=sinα．故選：B．6.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：A7.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計(jì)算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故選：D．9.如果方程所表示的曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，集合，，則

▲

．參考答案：略12.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，定義：，稱(chēng)“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________

．參考答案：試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.13.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：略14.已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號(hào)能取到，則的最小值為

.參考答案：略15.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為_(kāi)__________________.

參考答案：2略16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，若△ABC的面積為，則ab=__參考答案：4【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，∵△ABC的面積為，可得，解得，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）．已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。參考答案：(2)不是的元素．若，則，而當(dāng)時(shí)，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．顯然．若，則，得：無(wú)實(shí)數(shù)解．19.證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。參考答案：證明：任取，，，，

所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)?？疾椋豪枚x法證明函數(shù)的單調(diào)性。20.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略21.已知中，點(diǎn)M滿(mǎn)足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則