2021-2022學年廣東省梅州市泗水學校高一數學理期末試題含解析

2021-2022學年廣東省梅州市泗水學校高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數且的圖像恒過定點（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對數函數的性質．對數函數且恒過定點．那么恒過定點，恒過定點．故本題正確答案為．2.已知是定義在R上的奇函數，且滿足，當時，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據求得函數的周期，再結合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數是周期為的周期函數，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數的周期性，考查函數的奇偶性，考查函數值的求法，屬于基礎題.3.過點(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A4.已知，，c=，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函數，∴a＞c＞b．故選：C．5.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：=sinα．故選：B．6.函數的圖象是(

)參考答案：A7.設全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據補集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.8.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）是增函數，又f（﹣3）=0，則不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0，當x＞3時，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數，f（﹣3）=0，∴當x＜﹣3時，f（x）＜0，當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故選：D．9.如果方程所表示的曲線關于對稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設，，，則a，b，c的大小關系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，集合，，則

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．參考答案：略12.在直角坐標系xOy中，已知任意角以坐標原點O為頂點，以x軸的非負半軸為始邊，若其終邊經過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數”，若，則_________

．參考答案：試題分析：根據正余弦函數定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點：三角函數的概念.13.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：略14.已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號能取到，則的最小值為

.參考答案：略15.設f(x)=,利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若△ABC的面積為，則ab=__參考答案：4【分析】由正弦定理化簡已知等式可得，由余弦定理可得，根據同角三角函數基本關系式可得，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【詳解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，∵△ABC的面積為，可得，解得，故答案為4．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，屬于中檔題．解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）．已知集合的元素全為實數，且滿足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請你設計一個實數，再求出中的所有元素？（3）根據（1）（2），你能得出什么結論。參考答案：(2)不是的元素．若，則，而當時，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．顯然．若，則，得：無實數解．19.證明：函數在上是減函數。參考答案：證明：任取，，，，

所以函數在區(qū)間上是減函數?？疾椋豪枚x法證明函數的單調性。20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略21.已知中，點M滿足.若存在實數使得成立，則