2022-2023學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若

（

）A、-3

B、-

C、3

D、參考答案：A略2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（0，2015]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．2036參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×=log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2010]內(nèi)的所有整數(shù)可求，進(jìn)而利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×==log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k在（1，2015]內(nèi)的所有整數(shù)分別為：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2∴所求的數(shù)的和為22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義“優(yōu)數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題．3.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在R上定義運(yùn)算⊙：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B6.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中間的概率P=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解排列的意義及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 7.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)（

）

A.74

B.121

C.-74

D.-121參考答案：D略9.今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．10.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在x軸上；②焦點(diǎn)在y軸上；③拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；④拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；⑤拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；⑥由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．能使拋物線方程為y2=10x的條件是

．參考答案：①⑤⑥【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程為y2=10x中，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．故答案為①⑤⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.過(guò)A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；13.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：14.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=015.已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=________．參考答案：-216.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(kāi)_________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：017.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的離心率為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)雙曲線為，則漸近線為，代入，∴，∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D異于B、C）且AD⊥DE.（1）求證：面ADE⊥面BCC1B1（2）若ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點(diǎn)，求二面角E-AD-C的正切值。參考答案：（1）略

（2）2

略19.（本小題16分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線的斜率.參考答案：（1）由題意知，直線的方程為，即，

…………………2分右焦點(diǎn)到直線的距離為，，

……………4分又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，，

…………………6分橢圓的方程為；

……………8分（2）由（1）知，，直線的方程為，

……………10分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，…………14分直線的斜率.………………16分20.甲、乙兩家外賣(mài)公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)10

15

10

10

5乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)5

10

1020

5（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則.(2)①的可能取值為228,234,240,247,254.;;;;.所以X的分布列為：X228234240247254P所以.②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為。所以甲公司送餐員日平均工資為元。由①得乙公司送餐員日平均工資為241.8元。因?yàn)?38.8241.8，故推薦小王去乙公司應(yīng)聘。21.（本題12分）對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下:

壽命(h)頻數(shù)頻

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

計(jì)

1

問(wèn)：(1)填出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；（直接將答案填到表中）(2)估計(jì)元件壽命在500～800h以內(nèi)的頻率；(3)估計(jì)元件壽命在800h以上的頻率.參考答案：(1)壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表:

壽

命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000頻

數(shù)40601608060…………（4分）(2)估計(jì)該元件壽命在(500～800)h以內(nèi)的概率為0.10+0.15+0.40=0.65.……（8分）(3)估計(jì)該元件壽命在700h以上的概率為0.40+0.20+0.15=0.75.

……（12分）22.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？（注：0.95以上把握說(shuō)明有關(guān)）

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由題意，用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是，由于X～B（3，），從而給出分布列，再由公式計(jì)算出期望與方差即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)752510