江蘇省南通市如皋磨頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省南通市如皋磨頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B2.右面是一個(gè)算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D3.集合，B=，則（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．參考答案：B略4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等差數(shù)列，則(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D5.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：B略6.若三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】I6：三點(diǎn)共線．【分析】根據(jù)三點(diǎn)A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．7.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．8.觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】直接利用柱、錐、臺(tái)的定義判斷即可．【解答】解：圖形①，不滿足棱臺(tái)的定義，所以①不正確；圖形②，不滿足圓臺(tái)的定義，所以②不正確；圖形③滿足棱錐的定義，所以③正確；圖形④是棱柱，所以④的判斷不正確．故選：C．9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=×（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米參考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【解答】解：如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故選：C．10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為遞減的，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．12.計(jì)算=

．參考答案：2【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計(jì)算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案為：2．13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．14.計(jì)算：的值等于

參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

參考答案：9917.若，則的值為_(kāi)____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長(zhǎng)方體與三棱柱的組合體.其中，長(zhǎng)方體的底面是正方形，且三棱柱的一個(gè)側(cè)面與長(zhǎng)方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長(zhǎng)方體與圓柱的組合體.圓柱的一個(gè)底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.19.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個(gè)參加的學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒(méi)有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解出1題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出甲題.問(wèn)共有多少學(xué)生只解出乙題？參考答案：分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別是A，B，C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒(méi)有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙題的學(xué)生有6人.20.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

21.（本題13分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式。參考答案：略22.（12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx﹣）（I）若⊥，求sin（x+）的值；（II）設(shè)f（x）=?，若α∈[0，]，f（α﹣）=2，求cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由垂直可得數(shù)量積為0，可得sin（x+）=，由誘導(dǎo)公式可得；（Ⅱ）由已知化簡(jiǎn)可得sin（α+）的值，結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（α+）的值，而cosα=cos=cos（α+）+sin（α+），代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴?=0，∴?=4sin（x+）+4cosx﹣=2sinx+6cosx﹣=4sin（x+）﹣