2022年廣東惠東高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時模擬卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知定點(diǎn)耳(一4,0),乙(4,0),N是圓O:V+y2=4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為M，線段耳M的

垂直平分線與直線F,M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)p的軌跡是()

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

2.已知等差數(shù)列｛《,｝中，%=7,%。+%=°，則。3+%=()

A.20B.18C.16D.14

211

3,已知函數(shù)/(%)是奇函數(shù)，且.f(x)-廣(x)=ln(l+x)-ln(l-x)—「y,若對Vxe/，/］，|/(辦+。|<|/(%T)|

恒成立，則。的取值范圍是()

A.(-3,-1)B.M,-l)C.(-3,0)D.?0)

4.已知拋物線C：y2=lpx(口>0)的焦點(diǎn)為尸，為該拋物線上一點(diǎn)，以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線

相切于點(diǎn)A,N/M=120。，則拋物線方程為（）

A.y1-2xB.y1=4-xC.y~=6xD.y2=8x

--------1--------UUUlUUIU

5.已知AABC是邊長為3的正三角形，若BD=§BC,則A〃BC=

315

A.----B.—

22

315

C.-D.——

22

6.已知函數(shù)〃%）=（111雙-1乂/+--4）,若x>（）時，f（x）N0恒成立,則實(shí)數(shù)。的值為（）

/、x+10x4-1,x<0/、/、/、

7.設(shè)函數(shù),f(x)=??「若關(guān)于x的方程=有四個實(shí)數(shù)解%(i=l，2,3,4),其中

X,<x2<X3<x4,貝|(玉+々)(七一七)的取值范圍是(

A.(0,101]B.(0,99]C.(0,100]D.(0,4-oo)

8.已知復(fù)數(shù)二滿足z(l-1)=2,其中i為虛數(shù)單位，則z—1=().

A.iB.-iC.1+zD.1-Z

9.等比數(shù)列｛叫，若%=4,須=9則%=()

13

A.±6B.6C.-6D.

2

10.在菱形ABCD中，AC=4,BD=2,E,F分別為43,8。的中點(diǎn)，則方后.麗=()

13515

A.-----B.-C.5D.

444

11.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,

共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019

年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述鐐誤的是()

=趙口0-iana——WQI81S-ifiDOia

A.這五年，出口總辨之和比進(jìn)口總題之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

12.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為

()

C.273D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

\x2+5x+4|,x<0,.

13.已知函數(shù)=,1，若函數(shù)y=/(x)-“W恰有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是________.

2|x-2|,x>0

14.若直線區(qū)-，-左+2=。與直線x+0—2攵-3=0交于點(diǎn)則0尸長度的最大值為一.

15.已知邊長為46的菱形ABCD中，NA=60。，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角A-BD—C為120。，此時點(diǎn)A,

B,C,。在同一個球面上，則該球的表面積為.

16.執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：.

X4-4

Whitei<10

x<-x+2i

BadWhile

Print9*="X

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列，前”項(xiàng)和為S“，且§5=3%,%+/=8.

(1)求.

(2)設(shè)a=2"q,求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和

18.(12分)已知x>0,y>0,z>0,f+y2+z2=],證明：

(1)(x+y)-+(y+z)-+(x+z)~”4；

(2)—l--1—>1+2-^xy+2>/xz+2Jyz.

xyz

19.(12分)已知/(x)=|ox+2].

(1)當(dāng)a=2時，求不等式/(x)>3x的解集；

2

(2)若/⑴,，M,/(2)?M,證明：

20.(12分)已知函數(shù)，(x)=|x-l|+|x+l]-2.

(1)求不等式的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式/。).."一。-2在R上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=x3-3ar+e,g(x)=l-lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù).f(x)的單調(diào)性;

(2)用max{九〃}表示〃&〃中較大者，記函數(shù)/z(x)=max{/(x),g(x)},(x>0).若函數(shù)〃(x)在(0,+。)上恰有2個

零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.(10分)若函數(shù)/(x)=e*—aeT-初比(加6/?)為奇函數(shù)，且x=小時f(x)有極小值/(%).

(1)求實(shí)數(shù)。的值與實(shí)數(shù)〃，的取值范圍；

?

(2)若/(X。)2-1恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

因?yàn)榫€段KM的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)P,如下圖所示：

F2M

所以有PF]=PM=PF2—MF2,而O,N是中點(diǎn)，連接ON,故MF『2ON=4,

因此「瑪―=4(4〈與耳)

當(dāng)N在如下圖所示位置時有，所以有尸片=PM=P6+MK，而O,N是中點(diǎn)，連接。N,

故MF[=2ON=4,因此Pf；—「瑪=4（4〈工耳），

綜上所述：有|助一「段=4（4＜鳥耳），所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.

2.A

【解析】

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項(xiàng)與公差，進(jìn)而求得4+%即可.

【詳解】

z、[cu=7,\CL+4t/=7,[a,=15,

設(shè)等差數(shù)列％｝的公差為由5八得……、解得c?所以

I，，[al0+a7=0[q+9d+q+6d=0[d=-2

a3+a4-2at+5d=2x15+5x（-2）=20.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得了(x),ra),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/W是奇函數(shù)，

所以函數(shù)/'(%)是偶函數(shù).

2

/(-x)-f\-x)=ln(l-x)-ln(l+x)--——-,

1-x

2

即一/(X)-f\x)=ln(l-x)-ln(l+幻--~￡，

1-x

又/(X)-/'(X)=ln(l+x)-ln(l-x)-,

1-x

2

所以/(x)=ln(l+x)—ln(l—x),f\x)=-----

1-x

2

函數(shù)/a)的定義域?yàn)樗?a)=；~>o,

1-xr

則函數(shù)fM在(-1,1)上為單調(diào)遞增函數(shù).又在(0,1)±,

/(x)>/(0)=0,所以|/(x)|為偶函數(shù)，且在(0,1)上單調(diào)遞增.

i|/（6ZX+1）|<|/（X-1）|,

可得'J」］」'對、口151恒成立'

I2?

+<1-X1—<。<一1

二對工€已,力恒成立,,

則2

——<a<0262

——<na<Q

x

-3<?<-1

得1

[-4<?<0

所以。的取值范圍是(一3,-1).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬壓軸題.

4.C

【解析】

根據(jù)拋物線方程求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)M4//X軸、N/M=120。列方程，解方程求得。的值.

【詳解】

不妨設(shè)M在第一象限，由于M在拋物線上，所以M,由于以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)A，根據(jù)

拋物線的定義可知，|則=|"尸|、M4//X軸，且F30.由于NAMr=120。，所以直線”r的傾斜角a為1201

所以""F=tanl2(r=平*=-6,解得〃=3,或“(由于＜—《＜(),〃＞1,故舍去).所以拋物線的方程

----322

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

5.A

【解析】

由麗=!冊可得而=而+麗=而+1而，因?yàn)椤鰽6c是邊長為3的正三角形，所以

33

ADBC={AB+-BC)BC=AB-BC+-B^=3x3cosl200+-x32故選A.

3332

6.D

【解析】

通過分析函數(shù)y=lnar-l(x＞0)與〉=/+如-4(》＞0)的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn)f,解方程組

In?r-l=0

即得解.

Q?+at—4=0

【詳解】

如圖所示，函數(shù)丫=皿0￥-1（工>0）與丁=/+0￥_4（X>0）的圖象,

因?yàn)閄>0時，/（x）20恒成立,

于是兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn)/,

In1=0

所以《

a2+"-4=0

解得

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解

掌握水平.

7.B

【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：西+々=-10,用距=1，5《七<1，計(jì)算得到答案.

【詳解】

x2+10x+LX<0

/（力=<|lgx|,x>0，畫出函數(shù)圖像,如圖所示:

根據(jù)圖像知：故玉%且七＜

%1+%2=-10,lgx3=-lgx4,4=1，141?

（1、

故（芭+工2）（演一工4）=-10巧——€（0,99].

\7

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

8.A

【解析】

先化簡求出Z,即可求得答案.

【詳解】

因?yàn)閦(l_j)=2,

2=2(l+i)2(l+i)

所以z=

1-z(l-z)(l+z)2

所以z-l=l+i-l=i

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確度，屬于簡單題目.

9.B

【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)確定值即可.

【詳解】

由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)性質(zhì)可知，a3-al5=a^,

所以為=土他.小=±736=±6,

而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)符號相同，所以。9=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的簡單應(yīng)用，注意項(xiàng)的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

據(jù)題意以菱形對角線交點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出方友麗，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量

積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)AC與交于點(diǎn)。，以。為原點(diǎn)，麗的方向?yàn)閄軸，場的方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，

則d

《一;,—l),D(1,O),屁=卜川，前=卜|,一1),

―■―-95

所以DEDF=一一1=-.

44

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直

接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.

11.D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

對A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確;

對B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；

對C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確；

對D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯誤；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為A。，算出長度.

【詳解】

幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為A3=26

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(1,3)

【解析】

函數(shù)y=/(x)-恰有4個零點(diǎn)，等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y=a忖的圖象有四個不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，利用

數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】

函數(shù)y=/(x)-a|x|恰有4個零點(diǎn)，等價于函數(shù)f(x)與函數(shù).y=a|x|的圖象有四個不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象如下圖

故答案為：(1,3)

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.

14.272+1

【解析】

根據(jù)題意可知，直線丘-y-Z+2=0與直線x+6-2左-3=0分別過定點(diǎn)A,B，且這兩條直線互相垂直，由此可知，其交

點(diǎn)P在以A3為直徑的圓上，結(jié)合圖形求出線段OP的最大值即可.

【詳解】

由題可知,直線狂_y_2+2=0可化為Z（x_l）+2-y=0,

所以其過定點(diǎn)A（l,2）,

直線x+@-2Z-3=0可化為x-3+A（y-2）=0,

所以其過定點(diǎn)B（3,21且滿足匕1+（—1）/=0,

所以直線區(qū)一）—左+2=0與直線x+h一2%—3=0互相垂直,

其交點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，作圖如下：

結(jié)合圖形可知，線段OP的最大值為\OC\+1,

因?yàn)镃為線段AB的中點(diǎn)，

所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C（2,2）,

所以線段0P的最大值為2夜+1.

故答案為:272+1

【點(diǎn)睛】

本題考查過交點(diǎn)的直線系方程、動點(diǎn)的軌跡問題及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力;根據(jù)圓的定

義得到交點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.

15.112萬

【解析】

分別取BO,AC的中點(diǎn)M,N,連接MN,由圖形的對稱性可知球心必在肱V的延長線上，設(shè)球心為。，半徑為

R,ON=x,由勾股定理可得x、R2,再根據(jù)球的面積公式計(jì)算可得；

【詳解】

如圖，分別取8。，AC的中點(diǎn)N,連接MN,

則易得AM=CM=6,MN=3,MD=26CN=36，

由圖形的對稱性可知球心必在MN的延長線上,

R?=f+27

設(shè)球心為。，半徑為R,ON=x,可得解得x=l,R2=28.

心=(X+3)2+12'

故該球的表面積為S=4萬R2=112萬.

故答案為：112萬

【點(diǎn)睛】

本題考查多面體的外接球的計(jì)算，屬于中檔題.

16.1

【解析】

根據(jù)程序框圖直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

程序在運(yùn)行過程中各變量的取值如下所示:

是否繼續(xù)循環(huán)X

循環(huán)前4

第一圈是44+2

第二圈是74+2+8

第三圈是104+2+8+14

退出循環(huán),所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)。,,=2(〃-3)⑵7；=(〃-4)2+2+16

【解析】

⑴由數(shù)列｛叫是等差數(shù)列，所以S5=5%,解得%=0,又由2+4=8=2%，解得，/=2,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)

公式；

⑵由(1)得"=2"“,=(〃一3>2向，利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【詳解】

⑴由題意，數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，所以$5=5%,又S5=3.3，，%=0,

由%+4=8=2%,得色=4,所以%-4=2d=4,解得d=2,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為4=%+(〃-3”=2(〃一3).

⑵由(1)得勿=2"4=(〃-3>2叫

234n+I

7；=(-2)-2+(-l)-2+0-2+---+(n-3)-2>

27；=(-2)-23+(-1)?24+???+(n-4)-2n+1+(n-3)-2n+2,

兩式相減得27；-7；=2?22-⑵+2"+…+2'1+,)+(〃-3)?22，

=8—8。-.)

+(n-3)-2B+2=(n-4)-2n+2+16?

即7；=(〃-4)-2"+2+16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差的通項(xiàng)公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)

公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形

結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.

18.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)先由基本不等式可得xy+yz+4,1,而(x+y>+(y+z)2+(x+z)2=2+2(xy+yz+zx),,4,即得證；

(2)首先推導(dǎo)出x+y+z>l,再利用！+L+,=(!+,+'](x2+y2+z2),展開即可得證.

xyzyxyz)x/

【詳解】

證明：(1)?.?Y+y2+z2=l,

：.2xy+2yz+2xz?x2+_y2+y2+z2+z2+x2=2(x2+y2+z2J=2,

xy+yz+江，1,

/.(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2=2(x?+y2+z?)+2(Ay+yz+zx)=2+2(盯+yz+zx)?4(當(dāng)且僅當(dāng)％=V=2時

取等號).

(2)vx>0,y>0,z>0,x2+y2+z2=1,

/.(x+y+z)2=x2+y2+z24-2xy+2yz+2zx=1+2xy+2xz+2yz>1,

x+y+z>1,

111f111\222、

xyzyzp)

y2z2x2z2x2y2

=x+—+—+—+y+—+—+—+z

xxyyzz

(22\/22\/22\

=(x+y+z)+^-+—+—+—+—+^~>1+2向+2、Gz+2y[yz,

(xy)(xz)[yz)

—l-------1—>1+2,-Jxy+2,xz+2Jyz.

xyz'

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查邏輯推理能力,屬于中檔題.

19.(1)(一8,2)⑵見證明

【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對值求解；

(2)利用絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.

【詳解】

⑴解:當(dāng)4=2時，不等式/(x)<x可化為2x+2>3x.

2

當(dāng)xW-1時，-2x-2>3x,x<--,所以xW-1；

當(dāng)x>-l時，2x+2>3x,-1<x<2.

所以不等式/(x)>3x的解集是(-oo,2).

(2)證明：由/(2)<M,得M?a+2],M>\2a+2|，

3M=2M+〃之2,+2|+12Q+2],

X2|?+2|+|2a+2|>|4-2|=2,

2

所以3M22,即

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含有絕對值不等式問題的求解，含有絕對值不等式的解法一般是使用零點(diǎn)分段討論法.

33

20.(1){%|x?Q或xN]}；(2)—

【解析】

⑴利用絕對值的幾何意義，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式。x<一-l21或1-1<X<1或匕[x>-12卻求解.

(2)根據(jù)。-2在K上恒成立，由絕對值三角不等式求得f(x)的最小值即可.

【詳解】

(1)原不等式等價于

x<-l(x>1

-2x-2>l^1o>l[2x-2>l，

33

解得：xW—二或轉(zhuǎn);，

22

33

.?.不等式的解集為｛x|x?/或xN,.

(2)因?yàn)?(無)2/一。_2在我上恒成立，

而/(x)=U-H+|x+l|-2>|(x-l)-(x+l)|-2=0,

所以礦一a—240,解得一lVa<2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是—lWaW2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

21.(1)函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-6)和(石,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-6,、7)；(2)a〉dl

【解析】

(1)由題可得/'(力=3x2-3a，結(jié)合a的范圍判斷了'(x)的正負(fù)，即可求解;

(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，分類討論進(jìn)行求解

【詳解】

(1)/f(x)=3x2-3a,

①當(dāng)心0時,/(x)>0,

函數(shù)/(x)在(-oo,+8)內(nèi)單調(diào)遞增；

②當(dāng)a>0時，令f(x)=3(x+Ja)(x-8)=0，解得x=-y/a或x=4a,

當(dāng)x<—6或x>6時，/'(x)>。，則fM單調(diào)遞增，

當(dāng)—&<x<G時,/'(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減，

???函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-G)和(布,+8)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-JZ,右)

(2)(I)當(dāng)xe(0,e)時,g(x)>0,//(x)..g(x)>0,所以〃(x)在(0,e)上無零點(diǎn)；

(H)當(dāng)x=e時,g(e)=0J(e)=e3-3ae+e,

①若f(e)=e，-3ae+e?0,BP，則e是h(x)的一個零點(diǎn)；

②若/(e)=e3-3ae+e>0,^a<，則e不是h(x)的零點(diǎn)

3

(皿)當(dāng)xe(e,+8)時,g(x)<0,所以此時只需考慮函數(shù)/(A-)在(e,+8)上零點(diǎn)的情況，因?yàn)?/p>

/'(x)=3x2-3a>3e2一3a,所以

①當(dāng)@e?時J(x)>0"(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增。又/⑹=/-3ae+e,所以

(i)當(dāng)二時,/(e)..0J(x)在(e,+8)上無零點(diǎn)；

3

p2,1

(ii)當(dāng)<a4e?時,/(e)<0,又f(2e)=Se3-6ae+e..8e3-6e2+e>0>0,所以此時fW在(e,+8)上恰有一

個零點(diǎn)；

②當(dāng)a>e2時,令/'(x)=0,得x=±五，由/'(幻<(),得e<x(右；由/'⑴>得x>石,所以/(幻在(e,&)上單

調(diào)遞減，在(、G,+QO)上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(e)=/-3ae+e<e3-3e3+e<0,/(2G)=8a3-6a2+e>Sa2-6a2+e=2a2+e>0,所以此時/(x)在

(e,+8)上恰有一個零點(diǎn),

綜上,a>-----

3

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)處理零點(diǎn)個數(shù)問題，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想

22.(1)a—\t(2,+oo)；(2)—

【解析】

(1)由奇函數(shù)可知/(x)+〃-x)=O在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實(shí)數(shù)”的值；對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，

g(x)=f\x)=e