2018年度楊浦區(qū)高等考試數(shù)學(xué)二模有答案解析

_楊浦區(qū)2017學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2018.4.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．函數(shù)ylgx1的零點(diǎn)是．2．計(jì)算：lim2n．n4n1nn項(xiàng)的系數(shù)是54，則．3．若13x的二項(xiàng)展開式中x24．?dāng)S一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率為 ．xy0，則目標(biāo)函數(shù)fx2y的最大值為．5．若x、y滿足xy2y06．若復(fù)數(shù)z滿足z1，則zi的最大值是．7．若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為3,3,2的三角形，33則該圓錐的體積是．28．若雙曲線x216y21(p0)的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p．3p29．若sin(xy)cosxcos(xy)sinx3，則tan2y的值為．510．若{a}為等比數(shù)列，a0，且a2，則12的最小值為．nn20182aa2017201911．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，a2，2sinAsinC．若B為鈍角，cos2C1ABC的面積為．4，則12．已知非零向量OP、OQ不共線，設(shè)OM1OPmOQ，定義點(diǎn)集m1m1A{F|FPFMFQFM}.若對(duì)于任意的m3，當(dāng)F，F(xiàn)A且不在直線PQ上時(shí)，不等式|FP||FQ|12|FF|k|PQ|恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為．1 2_二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）感謝閱讀13．已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,||)的圖象如圖所示，則的值為（）y1(A)(B)O42421(C)(D)2314．設(shè)A、B是非空集合，定義：AB={x|xAB且xAB}.謝謝閱讀

x已知A{x|y2xx2}，Bxx1，則AB等于（）(A)[0,1](2,)．(B)[0,1)(2,)．(C)[0,1]．(D)[0,2]．15．已知a2b20,a2b20,則“ab0”是“直線l:axbyc0111122ab111122與l:axbyc0”平行的（）2222(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件16．已知長(zhǎng)方體的表面積為45，棱長(zhǎng)的總和為24.則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與棱所成角的最大感謝閱讀2值為（）(A)arccos1(B)arccos2(C)arccos3(D)arccos63399_三、解答題17．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）精品文檔放心下載共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛謝謝閱讀單車的營運(yùn)累計(jì)利潤y(單位：元）與營運(yùn)天數(shù)xxN*滿足y12x260x800.謝謝閱讀（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍；精品文檔放心下載（2）每輛單車營運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤y的值最大？謝謝閱讀x18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）謝謝閱讀如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).精品文檔放心下載1 1 1 1（1）求證：DAED；1 1（2）若直線DA與平面CED所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.精品文檔放心下載1 1_D1 C1A1 B1D CA E B19．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）精品文檔放心下載已知數(shù)列{a}，其前n項(xiàng)和為S，滿足a2，Snaa，其中n2，nN，nn1nnn1，R.(1)若0，4，bn(2)若a3，且2

a2a（nN），求數(shù)列的前n項(xiàng)和；感謝閱讀n+1 n n，求證：數(shù)列{a}是等差數(shù)列.n20．（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）感謝閱讀_已知橢圓:9x2y2m2(m0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與有兩感謝閱讀個(gè)交點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)為M．（1）若m3，點(diǎn)K在橢圓上，F(xiàn),F分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求KFKF的范圍；感謝閱讀1 2 1 2（2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；感謝閱讀（3）若l過點(diǎn)(m3,m)，射線OM與交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？感謝閱讀若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）謝謝閱讀記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈.如果存在實(shí)數(shù)a、b使得f(ax)f(ax)b對(duì)任意滿足axD且axD的x恒成立，則稱f(x)為函數(shù).精品文檔放心下載1（1）設(shè)函數(shù)f(x)x1，試判斷f(x)是否為函數(shù)，并說明理由；精品文檔放心下載1（2）設(shè)函數(shù)g(x)2xt，其中常數(shù)t0，證明：g(x)是函數(shù)；感謝閱讀（3）若h(x)是定義在R上的函數(shù)，且函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于直線xm（m為常數(shù)）對(duì)稱，試判斷謝謝閱讀h(x)是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論._楊浦區(qū)2017學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研謝謝閱讀數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案2018.4.10一、填空題_1.x10；2．1；3．4；4.1；5．3；6.2；7．22；2238．4；9．24.或24；10．4；11．15．；12.3774二、選擇題13．C；14.A；15．B;16.D;三、解答題17．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）精品文檔放心下載【解】（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，令1x260x800800，…………………2分2解得40x80.…………………5分所以營運(yùn)天數(shù)的取值范圍為40到80天之間.…………………7分（2）y1x80060…………………9分x2x24006020當(dāng)且僅當(dāng)1x800時(shí)等號(hào)成立，解得x400…………12分2x所以每輛單車營運(yùn)400天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大，最大為20元每天.…14分感謝閱讀18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）精品文檔放心下載【解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A（1，0，0），謝謝閱讀B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，設(shè)E(1,m,0)（0≤zm≤1）D1C1（1）證明：DA(1,0,1)，EDA1B111DAED1(1)0(m)110………4分DCy11AEB所以DA1⊥ED1.……………6分

x_另解：AE平面ADA，所以AEAD. ……………2分感謝閱讀1 1又ADAD，所以AD平面DAE. ……………4分精品文檔放心下載1 1 1 1所以DAED ……………6分1 1（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系…………7分感謝閱讀所以A(0,0,1)、D(0,1,0)、C(1,1,0)、D(0,1,1)，設(shè)AEt，則E(t,0,0)11xz0設(shè)平面CED1的法向量為n(x,y,z)，由1可得nCE0(t1)xy0zx，因此平面CED1的一個(gè)法向量為(1,t1,1)所以y(t1)x由直線DA與平面CED所成的角是45，可得sin45|DAn|111|DA||n|1可得2|1t1|，解得t1221(t1)212

………8分，………10分……11分………13分由于AB=1，所以直線DA與平面CED所成的角是45時(shí)，點(diǎn)E在線段AB中點(diǎn)處.…14分精品文檔放心下載1 119．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）感謝閱讀【解】（1）S4a，所以S4a.兩式相減得SS4a4a.nn1n1nn1nnn1即a4a4a………2分n1nn1所以a2a2(a2a)，即b2b，………3分n1nnn1nn1又S4a8，所以aSa6，得ba2a2………4分21221121因此數(shù)列為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.b2n，前n項(xiàng)和為2n12…7分nn（2）當(dāng)n=2時(shí)，S2aa，所以3262.又32212可以解得1，1………9分2所以Snaa，Sn1aa，兩式相減得an1anaaan2nn1n12n1nn12n12nnn1即n1an2aa.2n12nn1_猜想an1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：n①當(dāng)n=1或2時(shí)，a211，a321，猜想成立；精品文檔放心下載1 2②假設(shè)當(dāng)nk（kN*,k2）時(shí)，ak1成立k則當(dāng)nk1時(shí)，a2(k2aa)2(k2(k1)k)k2猜想成立.k1k12kk1k12由①、②可知，對(duì)任意正整數(shù)n，an1.謝謝閱讀n所以a a1為常數(shù)，所以數(shù)列{a}是等差數(shù)列.精品文檔放心下載n1 n n另解：若a3，由aa2aa，得562，2122123，解得12，1．感謝閱讀由a2，a3，1，1，代入Snaa得a4，122nnn13

………13分………14分………9分所以a，a，a成等差數(shù)列，123由Snaa，得Sn1aa，n2nn1n12n1n兩式相減得：an1anaaan12n12nnn1即(n1)a(n2)a2a0n1nn1所以na(n1)a2a0………11分n2n1n相減得：na2(n1)a(n2)a2a2a0n2n1nnn1所以n(a2aa)2(a2aa)0n2n1nn1nn12(a2aa)22(a2aa)所以(a2aa)n2n1nnn1nn1n(n1)nn1n-2(2)n1(a2aa)，n(n1)2321因?yàn)閍2aa0，所以a2aa0，即數(shù)列{a}是等差數(shù)列.………14分123n2n1nn20．（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）精品文檔放心下載_【解】（1）橢圓:9x2y29，兩個(gè)焦點(diǎn)F(0,22)、F(0,22)，設(shè)K(x,y)12所以KFKF(x,22y)(x,22y)x2y2812由于9x2y29，所以y299x2，KFKFx2(99x2)88x21…3分12由橢圓性質(zhì)可知1x1，所以KFKF[7,1]……………5分12（2）設(shè)直線l:ykxb（b0,k0），A(x,y)，B(x,y)，M(x,y)，112200所以x、x為方程9x2(kxb)2m2的兩根，化簡(jiǎn)得(k29)x22kbxb2m20，12所以xxxkb，ykxk2b9b.……………8分12bb02k2900k29k29ky09OMl的斜率的乘積等于-9為定值.…………10分OMxk，所以直線的斜率與0（3）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)(m3,m)，所以l不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0，k3．謝謝閱讀設(shè)P(x,y)設(shè)直線l:yk(xm)m（m0,k0），即ykxmkm.pp33由（2）的結(jié)論可知OM:y9x，代入橢圓方程9x2y2m2得x2m2k2…12分kp9k281(mmk)k9(mkm)由（2）的過程得中點(diǎn)M(3,3)，……………14分k29k29若四邊形OAPB為平行四邊形，那么M也是OP的中點(diǎn)，所以2xx，0pmk2得4(mk3)2m2k2，解得k47k299k281所以當(dāng)l的斜率為47或47時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形．……………16分21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）【解】（1）f(x)11是函數(shù).……1分x_理由如下：f(x)11的定義域?yàn)閧x|x0}，x只需證明存在實(shí)數(shù)a，b使得f(ax)f(ax)b對(duì)任意xa恒成立.由f(ax)f(ax)b，得112b，即b2axax.axax(ax)(ax)所以(b2)(a2x2)2a對(duì)任意xa恒成立.即b2,a0.從而存在a0,b2，使f(ax)f(ax)b對(duì)任意xa恒成立.所以f(x)11是函數(shù).…………4分x（2）記g(x)的定義域?yàn)镈，只需證明存在實(shí)數(shù)a，b使得當(dāng)axD且axD時(shí)，感謝閱讀g(ax)g(ax)b11b恒成立.恒成立，即2axt2axt所以2axt2axtb(2a