高中數(shù)學(xué)-絕對值不等式的解法練習

#高中數(shù)學(xué)-絕對值不等式的解法練習

表展鞏固、選擇題如果X<2和|x|>3同時成立，那么實數(shù)X的取值范圍是（）X3f111a.-3<x<2[11]B.<xx〉?；騲v—g，1亠1]D.<xx<—3,或x1亠1]D.<xx<—3,或x>3,2.不等式2<|2x+3|W4的解集為（A.75卡1一1]—2<x<—2或—2<x<2[b.—2<x<—2或一2<x<》C.75亠1一1]—2<x<—2或—2<注/d.7一一5卡1一1]—產(chǎn)注—2或—2<x<2ff11c.仟x>2>解析：解不等式1<2,得x<0或x>|解不等式儀1>3，得x>3或x<—*.宓~131亠1]實數(shù)x的取值范圍為,xx>2或x<—§>答案：B解析:由2<|2x+3|W4,可得2<2x+3W4或—4W2x+3<—2.解析:117解得一2<x<2或—2Wx<答案：Cax——13.關(guān)于x的不等式一>a的解集為集合M,且2年M,則實數(shù)a的取值范圍為（）A.C.B.D.140,A.C.B.D.140,1_2_解析：因為2年M，所以2G[RM.所以2a—12C．x<—2或x>2D．解析：|3—所以2a—12C．x<—2或x>2D．解析：|3—x|+|x+4|>8o，xW—4,f—4<x<3,23,fxW—4,l—x+x+4>8或x—3＋x＋4>8o<—1—2x>8或｛3—x—x—4>8f—4<x<3,7>82x>7.9十7Ax<—2或x>2.???原不等式的解集為｛x9卡71x<—2或x>2>2a—11Wa,即一aW-2~Wa.解得a2[?答案：B97A.xx<—-B.xx>>22不等式|3—x|+|x+4|>8的解集是()4．答案：C、填空題5.若關(guān)于x5.若關(guān)于x的不等式|ax—2|<3的解集為，511｛x—3<x<3i則a=51解析：由原不等式的解集，可知一3,§為原不等式對應(yīng)的方程|ax—2|=3的根,-5a-2=3,、§a—2=3.解得a=—3.答案：—3已知函數(shù)f(x)=|2x—l|+x+3,若f(x)W5,貝9實數(shù)x的取值范圍是,解析：由已知，有|2x—l|+x+3W5,即|2x—1|W2—x.所以x—2W2x—1W2—x,2x—1W22x—1W2—x,即｛2x—1三x—2,即｛所以一1WxW1.x±—1?答案：[—1,1]

三、解答題已知一次函數(shù)f(x)=ax—2.⑴當a=3時，解不等式|f(x)|V4；解關(guān)于x的不等式|f(x)|V4；若關(guān)于x的不等式|f(x)|W3對任意xe［0,1］恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：⑴當a=3時，f(x)=3x—2,所以|f(x)|V4o|3x—2|V4o—4V3x—2V4o2—2V3xV6o—3<xV2.o所以原不等式的解集為<X—|<x<2(2)|f(x)|<4o|ax—2|<4o—4<ax—2<4o—2<ax<6.〔26〕TOC\o"1-5"\h\z當a>0時，原不等式的解集為｛x—a<x<-｝；aa62當a<0時，原不等式的解集為{x-<x<—-aa(3)|f(x)|W3o|ax—2|W3o—3Wax—2W3o［axW5,—lWaxW5o｛ax三一1.因為xe［0,1］，所以一1WaW5.所以實數(shù)-的取值范圍為［—1,5］.已知對區(qū)間［o,4內(nèi)的一切實數(shù)a,滿足關(guān)于x的不等式|x—a|<b的x也滿足不等式|x—-2|<1，試求實數(shù)b的取值范圍.解：設(shè)A={x||x—a|<b},B=<x|x—a2|<2>,則A={x|a—b<x<a+b,b>0},B=B={x1,1a2—0<x<a2+25由題意，知當0<aW］時，AcB.所以］a+bS+1,^0<a<5.所以bW—a2+a+q且bWa2—a+q.5因為0<a<4,所以-&2+&所以-&2+&+2=-&-22+4丘書'4a2一a+°=1134'16.313所以bWi6且b^4-從而b<!6-故實數(shù)b的取值范圍為［o,16.齬力提升一、選擇題1.設(shè)集合A={x||x—a|<1,xWR},B={x||x—b|>2,xWR}，若AcB,則實數(shù)a,b必滿足()A.|a+b|W3B.|a+b|三3C.|a—b|W3D.|a—b|三3解析：由|x—a|<1,得a—1<x<a+1.由|x—b|>2，得x<b—2或x>b+2.*.*AcB,.°.a—1三b+2或a+1Wb—2.a—b三3或a—bW—3.A|a—b|三3.答案：D若關(guān)于x的不等式|2x+1|—|x—4|2m恒成立，貝V實數(shù)m的取值范圍為（解析：設(shè)F(x)=|2x+1|—|x—4|1—x—5,x<_2,<23x—3,—0WxW4,Vx+5,x>4.TOC\o"1-5"\h\z39如圖所示，F(xiàn)(x)=一2—3=—2.min229故mWF(x)=—2.min2答案：C二、填空題已知aGR，若關(guān)于x的方程X2+x+a—4+|a|=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是.解析：T關(guān)于x的方程x2+x+a—]+|a|=0有實根，A=12—4^a—4+|&|卜0，即a—]+|a|<4.根據(jù)絕對值的幾何意義，知0WaW*答案:0,4若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點A(0,3)和B(3,—1),貝V不等式|f(x+1)—1|<2的解集是.解析:V|f(x+1)—1|<2,—2Vf(x+l)—1V2,即一lVf(x+l)V3..：f(3)<f(x+l)Vf(0).???函數(shù)f(x)在只上是減函數(shù)，.：0Vx+lV3.解得一1VxV2.答案：{x|—lVxV2}三、解答題如圖所示，點0為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段0M上的動點.設(shè)x表示點C與原點的距離,y表示點C到點A的距離的4倍與點C到點B的距離的6倍之和.OABM102030'將y表示為X的函數(shù)；要使y的值不超過70,實數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解：(1)依題意，得y=4|x—10|+6|x—20|,0WxW30.(2)由題意，得x滿足[4|x—10|+6|x—20|W70,<(*)[0WxW30.當0WxW10時，不等式組(*)化為4(10—x)+6(20—x)W70，解得9WxW10.當10VXV20時，不等式組(*)化為4(x—10)+6(20—x)W70，解得10VxV20.當20WxW30時，不等式組(*)化為4(x—10)+6(x—20)W70，解得20WxW23.綜上，實數(shù)x的取值范圍是[9,23].已知函數(shù)f(x)=|x—a|.若關(guān)于x的不等式f(x)W3的解集為｛x|—1WxW5｝，求實數(shù)a的值；在(1)的條件下，若關(guān)于x的不等式f(x)+f(x+5)2m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：法一(1)由f(x)W3,得|x—a|W3.解得a—3WxWa+3.又關(guān)于x的不等式f(x)W3的解集為｛x|—1WxW5｝,~a—3=—1,所以]’解得a=2.a+3=5.(2)由(1),得a=2,f(x)=|x—2|.設(shè)g(x)=f(x)+f(x+5)，于是—2x—1,xV—3,g(x)=|x—2|+|x+3|=<5,—3WxW2,、2x+1,x>2.所以當xV—3時，g(x)>5；當一3WxW2時，g(x)=5；當x>2時，g(x)>5.綜上，函數(shù)g(x)的最小值為5.從而若關(guān)于x的不等式f(x)+f(x+5)2m,即g(x)2m對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(一a,5].法二(1)同法一