2023年江蘇省揚州市儀征市中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

2023年江蘇省揚州市儀征市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔8小題，共24.0分。在每題列出的選項中，選出符合題目的一項〕1. 在等式“(?4)□(?2)=2”中，“□”中的運算符號是( )A.+ B.? C.× D.÷把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是( )五棱錐五棱柱六棱錐六棱柱3. 如圖，????//????，則∠??????=100°，∠??=40°，則∠??的大小是( )A.30° B.40° C.50° D.60°4. 與√72?62?22結(jié)果一樣的是( )A.7?6+2

B.7+6?2

C.7+6+2 D.7?6?25. 計算9+9+?…+9(??個9)=( )33+33+33A.81

B.9??

?? D.??3 916. 第一組數(shù)據(jù)：1、3、5、7的方差為??2；其次組數(shù)據(jù)：2023、2024、2026、2028的1方差為??2，則??2，??2的大小關(guān)系是( )2 1 2A.> B.< C.= D.不好比較如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置三個長為3，寬為1的矩形，則tan∠??????=( )127頁A.2 B.√3

C.3 D.√2點??在反比例函數(shù)??=6第一象限的圖象上，??(?2,0)、??(2,0)在??軸上，則以下說法??中正確的選項是( )①滿足△??????面積為4的點??有且只有一個②滿足△??????是直角三角形的點??有且只有一個③滿足△??????是等腰三角形的點??有且只有一個④滿足△??????是等邊三角形的點??有且只有一個A.①④ B.①② C.②③ D.③④二、填空題〔1030.0分〕9. 分式???1的值為0，則??的值是 ．??10. 直線??=3??+4過點??(??,??)，則?6??+2??+2023值為 ．11. 某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)??>0時，??隨??的增大而增大，這個函數(shù)的表達(dá)式可以是 (只要寫出一個符合題意的答案即可)．12. 以下四個代數(shù)式①4????，②??2+4??2，③4??2+??2，④??2+??2，假設(shè)??>??>0，則代數(shù)式的值最大的是 .(填序號)13. 如圖在????????中將△??????沿????折疊后點??恰好落在????的延長線上的點??處假設(shè)∠??=60°，????=3，則△??????的周長為 ．227頁14. 如圖，△??????內(nèi)接于⊙??，????=????，????是⊙??的直徑．假設(shè)∠??????=60°，則∠??????= °.15. △??????是直角三角形，∠??=2∠??，則∠??= °.16. 《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”(5030”).問題：有3斗的粟(1斗=10升)，假設(shè)依據(jù)此“栗米之法”，則可以換得的糲米為 升．17. 設(shè)直線??=1是函數(shù)??=????2+????+??(??,??,??是實數(shù)，且??<0)的圖象的對稱軸，假設(shè)(??+1)??+??>0，則??的取值范圍是 ．18. 如圖，在銳角三角形??????中，????=8，????????=4，????⊥????于點??，????⊥????于點??，5連接????，則△??????面積的最大值是 ．三、解答題〔1096.0分。解同意寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕19. (本小題8.0分)計算：327頁(1)|√2?2|+2??????45°?(1)?1；2(2) ?? ?????

?? ．?????20. (本小題8.0分)3???5<??+1解不等式組：{2(2???1)≥3???4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21. (本小題8.0分)某校為了解七、八年級學(xué)生每周課外閱讀時間(單位：小時)對七、八年級的學(xué)生進展了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．【收集數(shù)據(jù)】從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生進展調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)(單位：小時)如下：七年級：544867597543671056856八年級：436567897445381077759【整理并描述數(shù)據(jù)】按如下時間段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：時間(小時)2≤??≤44<??≤66<??≤88<??≤10年級七年級4??2八年級??3【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級????八年級6.2??7【解決問題】(1)??= ，??= ；(2)??= ，??= 由此估量 (填“七”或“八”)年級的學(xué)生課外閱讀時間較多；(3)該校八年級有學(xué)生1200人，請估量每周閱讀時間在4<??≤6小時的八年級學(xué)生有多少人？427頁22. (本小題8.0分)北京首次舉辦冬奧會，成為國際上唯一舉辦過夏季和冬季奧運會的“雙奧之城”，墩墩和融融樂觀參與雪上工程的志愿者效勞，現(xiàn)有三輛車依據(jù)1，2，3編號，兩人可以任選坐一輛車去參與效勞．墩墩選坐1號車的概率是 ；請利用樹狀圖或列表法求兩人同坐2號車的概率．23. (本小題10.0分)為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積存寫作素材，提高寫作力量，某校籌劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項活動，學(xué)習(xí)委員為班級購置獎品后與生活委員對話如下圖．試用方程的學(xué)問幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了？24. (本小題10.0分)如圖，平行四邊形????????中，點??在????上，????平分∠??????，過點??作????//????，交????于點??．(1)求證：四邊形????????是菱形；(2)假設(shè)????=4，∠??=60°，求四邊形????????的面積．25. (本小題10.0分)如圖，點??是????△??????斜邊????上一點，且????=????，點??在????上，以??為圓心，????為半徑的527頁⊙??經(jīng)過點??，交????于點??，連接????．(1)求證：????與⊙??相切；(2)假設(shè)????=5，tan∠??????=1，求????的長．226. (本小題10.0分)如圖1，在銳角三角形??????中，點??在邊????上，過點??分別作線段????，????的垂線，??垂足為點??、??.假設(shè)????=sin∠??????，那么我們把????叫做△??????關(guān)于∠??????的正????平分線．????(1)如圖2，????=????，∠??????=45°，????=√2????，試說明????為??????關(guān)于∠??????的正平分線；(2)如圖3，假設(shè)????為△??????關(guān)于∠??????的正平分線，過點??作????⊥????，????//????，????⊥????．①試說明：四邊形????????為正方形；②假設(shè)????=120，邊????上的高為80，????????=4，求∠??????的正平分線????的長．327. (本小題12.0分)在△??????中，∠??、∠??、∠??所對的邊記為??、??、??．627頁(1)如圖1，假設(shè)∠??=2∠??，①請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段????上作一點??，使得△??????的周長為??+??(請保存作圖的相關(guān)痕跡)；②試求證：??2???2=????；(2)如圖2，假設(shè)∠??????=2∠??????，試求證：??2???2=????．28. (本小題12.0分)某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時間內(nèi)，做出了下面的推測：設(shè)第??周該軟件的周銷售量為??(單位：千套)，當(dāng)0<??≤8時，??與??+4成反比；當(dāng)8<??≤24時，???2與????周銷售該軟件每千套的利潤為??(單位：千元)，??與??滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：??/周??/千套

8 2410 26求??與??的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀看圖象，當(dāng)12≤??≤24時，??與??的函數(shù)關(guān)系式為 ．(3)設(shè)第??周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為??(單位：千元)，則：①在這24周的銷售時間內(nèi)，是否存在所獲周利潤總額不變的狀況？假設(shè)存在，求出這個不變的值；假設(shè)不存在，請說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件供給售后效勞和銷售的周利潤總額的范圍是286≤??≤504，求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量??的最小值和最大值．727頁827頁答案和解析【答案】??【解析】解：在等式“(?4)□(?2)=2”中，“□”中的運算符號是÷．應(yīng)選：??．把運算符號放入算式中計算即可．此題考察了有理數(shù)的混合運算，嫻熟把握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【答案】??【解析】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，應(yīng)選：??．由平面圖形的折疊及立體圖形的外表開放圖的特點解題．此題考察了幾何體的開放圖，把握各立體圖形的開放圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵．【答案】??【解析】解：∵∠??????=100°，∠??=40°，∴∠??=40°，又∵????//????，∴∠??=∠??=40°，應(yīng)選：??．依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠??=40°，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠??=∠??=40°．此題考察了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．【答案】??【解析】解：原式=√13?4=3，??：7?6+2=3；??：7+6?2=11；??：7+6+2=15；927頁??：7?6?2=?1；應(yīng)選：??．先求出√72?62?22結(jié)果，再求出??、??、??、??結(jié)果．此題考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，嫻熟把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【答案】??【解析】【分析】此題考察了有理數(shù)的乘方，把握乘法是一樣加數(shù)的和的簡便運算是解題的關(guān)鍵．依據(jù)冪的意義化簡即可．【解答】解：原式==??=9．應(yīng)選：??．

9??27×3【答案】??【解析】解：觀看第1組和其次2數(shù)據(jù)覺察，覺察兩組數(shù)據(jù)一樣穩(wěn)定，1則??21

=??2，2應(yīng)選：??．依據(jù)第1組和第2組數(shù)據(jù)波動一樣，再依據(jù)方差的意義即可得出答案．此題考察方差的定義：一般地設(shè)??個數(shù)據(jù)，??，??，

??2=1

?)2+1 2 ??

?? 12 ?? ?)2+?+?? ?22 【答案】??【解析】解：如圖，過??作????⊥????于??，延長????交????于??，依題意????=3，????=????=2，????=1，在????△??????中，????=√????2+????2=√5，在????△??????中，????=√????2+????2=2√2，27頁∵?? =1????×????=1????×????，△?????? 2 2∴????=3√2，2∴????=√????2?????2=√2，2∴tan∠??????=????=3．????應(yīng)選：??．如圖，過??作????????于??，延長????交????于??，依題意得到????3，????????2，????1，然后利用勾股定理求出????、????，接著利用面積法求出????，再利用勾股定理求出????，最終利用三角函數(shù)的定義即可求解．此題主要考察了三角函數(shù)的定義，同時也利用了勾股定理，有肯定的綜合性．【答案】??【解析】解：設(shè)點??(??6)，則????2=(???2)2+(6)2，????2=(??+2)2+(6)2，????=4，?? ?? ??①∴?? =1???????

=1×4×6=4，△?????? 2∴??=3，

?? 2 ??∴滿足△??????面積為4的點??只有一個，故①正確，符合題意；點??在第一象限，∴∠??≠90°，當(dāng)∠??????=90°時，????2=????2????2，∴(???2)2+(6)2+42=(??+2)2+(6)2，?? ??解得：??=2，∴點??(2,3)，當(dāng)∠??????=90°時，????2????2=????2，∴(???2)2+(6)2+(??+2)2+(6)2=42，無解，舍去，?? ??綜上所述，滿足△??????是直角三角形的點??有且只有一個，故②正確，符合題意③∵點??在第一象限，點??在??軸的負(fù)半軸，∴????≠????，當(dāng)????????時，27頁∵當(dāng)??=2時，??=3，∴當(dāng)以點??為圓心????=4為半徑畫圓，與反比例函數(shù)圖象會有兩個交點，同理，當(dāng)????=????時，以點??為圓心????=4為半徑畫圓，與反比例函數(shù)圖象會有兩個交點，故③錯誤，不符合題意；④∵點??在第一象限，∴????≠????，∴△??????不行能為等邊三角形，故④錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的序號有①②，應(yīng)選：??．設(shè)點??(??6)，①由△??????的面積公式求得點??的坐標(biāo)個數(shù)；②由點??在第一象限得知∠??≠90°，然??后分∠??????=90°，∠??????=90°兩種狀況爭論；③由等腰三角形的性質(zhì)可知????≠????，然后以點??為圓心????=4為半徑畫圓，可得出結(jié)論；④由點??在第一象限和等邊三角形的性質(zhì)得知△??????不行能為等邊三角形．此題考察了反比函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【答案】1【解析】解：∵分式???1的值為0，??∴???1=0且??≠0，∴??=1．故答案為1．依據(jù)分式的值為零的條件得到???1=0且??≠0，易得??=1．此題考察了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．【答案】2030【解析】解：∵直線??=3??+4過點??(??,??)，∴??=3??+4，∴?3??+??=4，∴?6??+2??+2023=2(?3??+??)+2023=2×4+2023=2030．27頁故答案為：2030．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出?3??+??=4，將其代入?6??+2??+2023=2(?3??+??)+2023中即可求出結(jié)論．??=????+??是解題的關(guān)鍵．11.【答案】????2(答案不唯一)【解析】解：??=??2中開口向上，對稱軸為??=0，當(dāng)??>0時??隨著??的增大而增大，故答案為：??=??2(答案不唯一)．依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出一個符合題意的函數(shù)即可．此題考察了二次函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出答案即可．【答案】③【解析】解：∵??>??>0，設(shè)??=2，??=1，將??=2，??=1代入①，4????=4×2×1=8；代入②，??2+4??2=22+4×12=8；代入③，4??2+??2=4×22+12=17；代入④，??2+??2=22+12=5，17>8>5，故答案為：③．依據(jù)??、??的取值范圍，可設(shè)??=2，??=1分別代入每一個選項計算即可得到答案．此題考察了完全平方公式，有理數(shù)的大小比較，代數(shù)式求值，把握其公式構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．【答案】18【解析】27頁【分析】??=??=??=??=3??=????=??=3，∠??=∠??=60°，可證△??????是等邊三角形，可得????=????=????=6，即可求解．此題考察了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，把握折疊的性質(zhì)是此題的關(guān)鍵．【解答】解：∵四邊形????????是平行四邊形，∴∠??=∠??=60°，????=????=3，∵將△??????沿????折疊后，點??恰好落在????的延長線上的點??處，∴????=????，????=????=3，∠??=∠??=60°，∴△??????是等邊三角形，∴????=????=????=????+????=6，∴△??????的周長=????+????+????=18，故答案為：18．【答案】30【解析】解：∵????為⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∵∠??????=60°，∴∠??=∠??=90°?60°=30°，∵????=????，∴∠??????=∠??=30°，∴∠??????=∠???????∠??????=60°?30°=30°，∴∠??????=∠??????=30°，故答案為：30．依據(jù)圓周角定理得到∠??????=90°，求得∠??=∠??=30°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠??????=∠??=30°，于是得到結(jié)論．此題考察了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，嫻熟把握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【答案】45或3027頁【解析】解：(1)∠??=90°時，∵∠??=2∠??，∴2∠??=90°，∴∠??=45°．(2)∠??≠90°時，∵∠??=2∠??，∴∠??≠90°，∵△??????是直角三角形，∴∠??+∠??=90°，∴2∠??+∠??=90°，∴∠??=30°．故答案為：45或30．(1)∠??=90°，(2)∠??≠90°∠??即可．此題主要考察了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°，留意分類爭論．【答案】18【解析】【分析】此題考察了有理數(shù)的乘除法的實際應(yīng)用，依據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．依據(jù)題意列出算式，再依據(jù)法則計算即可．【解答】解：依據(jù)題意得：=18(升)．答：可以換得的糲米為18升．故答案為：18．

3×10÷(50÷30)5=30÷33=30×527頁【答案】??<1【解析】解：∵二次函數(shù)??=????2+????+??的對稱軸為直線??=1，∴???2??

=1，∴??=?2??．∴(??+1)??+??=(??+1)???2??=??(???1)，∵(??+1)??+??>0，∴??(???1)>0．∵??<0∴???1<0，解得??<1．故答案為：??<1．依據(jù)對稱軸為直線??=1得出??與??的關(guān)系，把(??+1)??+??>0中的??用含??的式子表示出來，再根據(jù)??<0，求出??的取值范圍．此題考察了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及不等式的解法，嫻熟把握拋物線對稱軸的表示方法與不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【答案】28825【解析】解：畫出△??????的外接圓⊙??，連接????，∵????=8，????????=4，5∴點??在優(yōu)弧????上運動，當(dāng)??′??⊥????時，△??′????的面積最大，27頁∴????=4，∵∠??????=∠??????，∴????=5，????=3，∴????=8，cos∠??????=3，5∴

最大為1×8×8=32，2由勾股定理得，??′??=??′??=4√5，∵????⊥????，∴cos∠??????=????=3，???? 5∴????=12√5，5同理????=12√5，5∴????=????，∴△??????∽△??????，∴??△??????=(????)2，??△??????∴??△??????=32

????9，25∴

=288，25故答案為：288．25畫出△??????的外接圓⊙??，連接????，利用定角對定邊可知點??在優(yōu)弧????上運動，當(dāng)??′??⊥????時，o??′????的面積最大，求出△??????????面積比等于相像比的平方可得答案．此題主要考察了相像三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，等于三角形的性質(zhì)，利用定邊對定27頁角確定隱圓是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)原式=2?√2+2×√2?22=2?√2+√2?2=0；原式==??????????=1．

?? ?????

???????【解析】(1)原式利用確定值的代數(shù)意義，特別角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．此題考察了分式的加減法，實數(shù)的運算，嫻熟把握運算法則是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：解不等式3???5<??+1，得：??<3，解不等式2(2???1)≥3???4，得：??≥?2，則不等式組的解集為?2≤??<3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)5，5；(2)6，6.5，八；(3)1200×520

=300(人)，答：估量每周閱讀時間在4<??≤6小時的八年級學(xué)生約有300人．27頁【解析】解：(1)??=5，??=5，故答案為：5，5；(2)??=1×(5×5+4×3+3+6×4+7×3+8×2+9+10)=6；20??=6+7=6.5；2由此估量八年級的學(xué)生課外閱讀時間較多；故答案為：6，6.5，八；見答案．依據(jù)數(shù)據(jù)求解可得；依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念，即可得出答案；(3)依據(jù)樣本估量總體列式計算即可．此題考察了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，把握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.【答案】13【解析】解：(1)墩墩選坐1號車的概率是1；3故答案為：1；3(2)畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人同坐2號車的結(jié)果有1種，則兩人同坐2號車的概率為1．9直接依據(jù)概率公式求解即可；92號車的結(jié)果有1????或??的27頁結(jié)果數(shù)目??，然后利用概率公式計算大事??或大事??的概率．23.【答案】解：設(shè)軟面筆記本的單價為??元，則硬面筆記本的單價為(??+3)元，由題意得：12=19.2，?? ??+3解得：??=5，經(jīng)檢驗，??=5是原方程的解，則12=2.4，??∵筆記本的數(shù)量為整數(shù)，∴??=5不合題意，∴說學(xué)習(xí)委員搞錯了．【解析】設(shè)軟面筆記本的單價為??元，則硬面筆記本的單價為(??+3)元，由學(xué)習(xí)委員為班級購置獎品后與生活委員對話列出分式方程，解方程，進而得出結(jié)論．此題考察了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)證明：∵四邊形????????是平行四邊形，∴????//????，又∵????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∵????平分∠??????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????，∴四邊形????????是菱形；(2)解：如圖，過點??作????⊥????于??，27頁∴∠??????=90°，∵∠??=60°，∴∠??????=60°，∴????=√3????=2√3，2由(1)知四邊形????????是菱形，∴????=????=4，∴四邊形????????的面積=????×????=4×2√3=8√3．【解析】(1)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義可得????=????，進而可得結(jié)論；(2)過點??作????⊥????于??，在????△??????中，由∠??????=60°可得????的長，再由菱形的面積公式即可求解．此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積，嫻熟把握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)證明：連接????，∵∠??????=90°，∴∠??+∠??=90°，∵????=????，????=????，∴∠??=∠??????，∠??=∠??????，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=90°，∵????是⊙??的半徑，∴????與⊙??相切；(2)解：∵????是⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，27頁∵????=????，∴∠??=∠??????，∴∠??+∠??????=90°，∵∠??????+∠??????=90°，∴∠??=∠??????，∴????????=tan∠??????=????=1，???? 2∵∠??=∠??????，∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，∴????=????=2，???? ????設(shè)????=??，????=2??，∵∠??????=90°，∴????2+????2=????2，∴52+(2??)2=(5+??)2，∴??=10，3∴????=????=20．3(1)連接????，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠??=∠??????，∠??=∠??????，求得∠??????=90°，依據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)依據(jù)圓周角定理得到∠??????=90°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠??=∠??????，求得∠??=∠??????，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到????=????=2，依據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．???? ????此題考察了切線的判定和性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，嫻熟把握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．26.【答案】(1)證明：∵????=????，∴∠??=∠??，∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????，∴????=????=

????

=√2，????

????

√2???? 227頁∵∠??????=45°，∴????=sin∠??????，????∴????為△??????關(guān)于∠??????的正平分線；(2)①證明：∵????⊥????，????//????，????⊥????，∴????⊥????，∴∠??????=∠??????=∠??????=90°，∴四邊形????????是矩形，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∴sin∠??????=sin∠??????，∴????=????，???? ????∴????=????，∴四邊形????????為正方形；②解：過點??作????⊥????于點??，交????于點??，∵????????=????=4，???? 3設(shè)????=4??，∴????=3??，????=4??，∵????//????，∴△??????∽△??????，∴????????

=????=????

80120

=2，3∴????=8??，3∴8??+4??=80，3解得??=12，27頁∴????=48，????=?????????=84，∴????=√????2+????2=√482+842=12√65．(1)證明△??????∽△??????，由相像三角形的性質(zhì)得出????=????=

????

=2???? ???? √2???? 2(2)①證明四邊形????????是矩形，證出sin∠??????=sin∠??????，則????=????

????，證出????=????，由正方????形的判定可得出結(jié)論；??作??⊥??????????=????=????=??△??，由相像三角形的性質(zhì)得出????????

=????=????

80120

=2，求了????=48，由勾股定理可求出答案．3此題是相像形綜合題，考察了正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相像三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，嫻熟把握相像三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】(1)①解：如圖1，點??即為所求；②證明：∵????是????的垂直平分線，∴????=????，∴∠??=∠??????，∴∠??????=∠??+∠??????=2∠??，∵∠??????=2∠??，∴∠??????=∠??????，∵∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴????=????=????，???? ???? ????∵????=??，????=??，????=??，27頁∴??=????=???????，?? ?? ??∴??2=???????，????=??2????????，∴??2=??2?????，∴??2???2=????；(2)證明：如圖2，在????上取一點??，使????=????，連接????，∴∠??????=∠??????，∵∠??????=2∠??????，∠??????=∠??????+∠??????=2∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????=??，∵∠??????=∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，∴????=????，即??=?????，????

????

?? ??∴??2=??2?????，∴??2???2=????．【解析】(1)①作????的垂直平分線交????于??，此時????=????，則△??????的周長為??+??；②證明△??????∽△??????，列比例式可得結(jié)論；(2)如圖2，在????上取一點??，使????=????，連接????，證明△??????∽△??????，列比例式可得結(jié)論．此題考察了線段垂直平分線的作法，三角形相像的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)等學(xué)問，證明三角形相像是解此題的關(guān)鍵．28.【答案】??=???44【解析】解：(1)當(dāng)0<??≤8時，設(shè)??=

????+4

(??≠0)，依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)??=8時，??=10，