信號與系統(tǒng)練習題-課件

Chap11.1(1)將函數(shù)f(2t)

的波形向右平移2.5可得函數(shù)__________的波形。分析：f[2(t2.5)]=f(52t)(2)若f(t)是已錄制在磁帶的聲音信號，則下列表述錯誤的是__________.

(a)f(t)表示將磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號

(b)f(2t)表示將磁帶以二倍速度播放的信號

(c)f(2t)表示將磁帶速度降低一半播放的信號

(d)2f(t)表示將磁帶音量放大一倍播放的信號(c)Chap11.1(1)將函數(shù)f(2t)的波形向Chap11.2已知f(2t+1)

的波形，試畫出f(t)

的波形。(北郵)Otf(2t)110.51(2)Otf(2t+1)10.50.511(2)(4)Otf(t)11112(4)Otf(t)11112注意變換沖激函數(shù)的強度！Chap11.2已知f(2t+1)的波形，試畫Chap1例1-61.3判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？結(jié)論：是線性系統(tǒng)。判斷線性問題：C1e1(t)+C2e2(t)？C1r1(t)+C2r2(t)

求C1e1(t)+C2e2(t)的輸出（根據(jù)系統(tǒng)特性）C1e1(t)+C2e2(t)

求C1r1(t)+C2r2(t)（根據(jù)前提條件）Chap1例1-61.3判斷系統(tǒng)Chap1例1-61.3判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？判斷時不變性問題：e(tt0)？r(tt0)

求e(tt0)的輸出（根據(jù)系統(tǒng)特性）

求r(tt0)（根據(jù)前提條件）e(tt0)分析：此系統(tǒng)的作用是展寬輸入系統(tǒng)的信號，一切變換都是對t而言。結(jié)論：是時變系統(tǒng)。Chap1例1-61.3判斷系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生輸出右移1右移1經(jīng)系統(tǒng)

產(chǎn)生輸出Chap1例1-61.3判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？分析：此系統(tǒng)的作用是展寬輸入系統(tǒng)的信號，一切變換都是對t而言。e.g.t0=1,e(tt0)？r(tt0)經(jīng)系統(tǒng)右移1右移1經(jīng)系統(tǒng)

產(chǎn)生輸出Chap1例1-61.3Chap11.4已知一LTI系統(tǒng)當輸入為x1(t)時，輸出為y1(t)。試寫出在系統(tǒng)輸入為x2(t)時的響應y2(t)的時間表達式，并畫出波形。（電子科大07）Otx1(t)211Oty1(t)21134提示：利用LTI系統(tǒng)的微分性質(zhì)、線性和時不變性Oty1(t)2113451Otx2(t)21131Chap11.4已知一LTI系統(tǒng)當輸入為x1(t)時，輸Chap22.1(1)計算題求解二階微分方程

其中初始條件為y(0)=2,y(0)=1，輸入

x(t)=etu(t)。（5分）Chap22.1(1)計算題求解二階微分方程

其中初始條Chap22.1(2)已知某線性系統(tǒng)的系統(tǒng)方程為

系統(tǒng)的激勵信號為e(t)=u(t)，在t=0時觀測到系統(tǒng)響應r(0)=0,r(0)=1,

1.求系統(tǒng)的完全響應；

2.求系統(tǒng)的自由響應、強迫響應、零輸入響應、零狀態(tài)響應；

3.用2個積分器及若干加法器和乘法器實現(xiàn)系統(tǒng)的框圖。Chap22.1(2)Chap22.2Chap22.2Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分段寫出卷積

f(t)=f1(t)f2(t)的表達式，并畫出f(t)的波形。Otf1(t)11Otf2(t)12123Of2()12123Of2(t)12t+1t+3tChap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分段寫出卷積

f(t)=f1(t)f2(t)的表達式，并畫出f(t)的波形。f1()1Of2(t)12t+1t+3(1)t<3(t+3<0)f1()1Of2(t)12t+1t+3(2)3<t<2(0<t+3<1)Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分段寫出卷積

f(t)=f1(t)f2(t)的表達式，并畫出f(t)的波形。f1()1Of2(t)12t+1t+3(3)1<t<2(t+3>1,t+1<0)f1()1Of2(t)12t+1t+3(4)1<t<0(0<t+1<1)Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分段寫出卷積

f(t)=f1(t)f2(t)的表達式，并畫出f(t)的波形。(5)t>0(t+1>1)f1()1Of2(t)12t+1t+3Otf

(t)12123Chap22.3已知f1(t)和f2(t)的波形如圖，試分Chap22.4如圖所示LTI組合系統(tǒng)，試求：1)將組合系統(tǒng)的沖激響應表示為各子系統(tǒng)沖激響應的函數(shù)；2)若h1(t)=h4(t)=u(t),h2(t)=h3(t)=5(t),h5(t)=e2tu(t)，求組合系統(tǒng)的沖激響應。h1(t)h5(t)h4(t)x(t)y(t)解：h3(t)h2(t)Chap22.4如圖所示LTI組合系統(tǒng)，試求：1)將組合Chap22.5求系統(tǒng)的單位沖激響應。

已知h1(t)=u(t1),h2(t)=e3tu(t2),h3(t)=e2tu(t)。h1(t)h2(t)h3(t)e(t)r(t)解：

直通系統(tǒng)的單位沖激響應：(t)Chap22.5求系統(tǒng)的單位沖激響應。

已知h1(tChap22.6已知LTI系統(tǒng)的單位階躍響應g(t)=(1e2t)u(t)；當初始狀態(tài)

y(0)=2，激勵f1(t)=etu(t)時，其全響應為y1(t)=2etu(t)。試求當初始狀態(tài)y(0)=4，激勵f2(t)=(t)時的全響應y2(t)。解：單位沖激響應Chap22.6已知LTI系統(tǒng)的單位階躍響應g(t)=Chap33.1連續(xù)時間已調(diào)信號，根據(jù)抽樣定理，要想從抽樣信號fS(t)中無失真地恢復原信號f(t)，則最低抽樣頻率S

為________。3.2已知信號f(t)的最高角頻率為m

，當對200rad/s取樣時，求其頻譜不混疊的最大取樣間隔T1；當對取樣時，求其頻譜不混疊的最大取樣間隔T2。Chap33.1連續(xù)時間已調(diào)信號Chap33.3系統(tǒng)框圖如圖所示，其中(1)畫出x1(t)和x2(t)的頻譜圖；(2)在圖(a)所示系統(tǒng)中，若要求y(t)=x1(t0.03)，試確定x2(t)的周期T和系統(tǒng)中的H();(3)在圖(b)所示系統(tǒng)中，若要求y(t)=x1(t)，試確定x2(t)的周期T和系統(tǒng)中的H()。H()圖(a)x1(t)x2(t)y(t)H()x1(t)x2(t)y(t)+圖(b)g(t)g(t)Chap33.3系統(tǒng)框圖如圖所示，其中(1)畫出x1(Chap33.3(1)Chap33.3(1)Chap33.3(2)Chap33.3(2)Chap33.3(2)Chap33.3(2)Chap33.3(3)理想高通濾波器Chap33.3(3)理想高通濾波器Chap33.4連續(xù)周期信號f(t)=cos(2t)+3sin(6t)，周期

T=1s，傅里葉級數(shù)an=;bn=

（華南理工）對照三角形式的傅里葉級數(shù)：1,n=10,n13,n=30,n3Chap33.4連續(xù)周期信號f(t)=cos(2Chap33.5考察周期T=2的連續(xù)時間信號x(t)，傅里葉級數(shù)系數(shù)Fn如下，求x(t)的傅里葉級數(shù)表達式。Chap33.5考察周期T=2的連續(xù)時間信號x(Chap33.7周期信號的頻譜一定是______。

A.離散譜B.連續(xù)譜

C.有限離散譜D.無限離散譜A3.6已知沖激序列，其指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為：(北郵06)Chap33.7周期信號的頻譜一定是______。A3.Chap33.8信號f(t)的傅里葉變換為F()，則ej4t

f(t2)的傅里葉變換為__________________。F(4)ej2(4)3.9利用傅里葉變換的對偶性質(zhì)求3.10信號的傅里葉變換F()等于_________。（西電）Chap33.8信號f(t)的傅里葉變換為F()Chap33.11信號變換X()=的傅里葉3.12已知信號x0(t)如圖所示，其傅里葉變換為X0()，求信號x

(t)的傅里葉變換（用X0()表示）。（北理06）x0(t)tO112x(t)tO10.50.511Chap33.11信號變換X()=的傅里葉3.12Chap33.13信號f(t)的頻譜函數(shù)為F()，不求F()，求及。f

(t)tO111Chap33.13信號f(t)的頻譜函數(shù)為F()Chap33.14已知信號f(t)波形如圖，求(1)f(t)的傅里葉變換；(2)f(62t)的傅里葉變換。（上海大學）f

(t)tO12112f(t)tO121121Chap33.14已知信號f(t)波形如圖，求(1)fChap33.14已知信號f(t)波形如圖，求(1)f(t)的傅里葉變換；(2)f(62t)的傅里葉變換。（上海大學）f

(t)tO12112f(t)tO121121f(t)tO(1)21(1)1(1)2(1)Chap33.14已知信號f(t)波形如圖，求(1)fChap33.14已知信號f(t)波形如圖，求(1)f(t)的傅里葉變換；(2)f(62t)的傅里葉變換。（上海大學）f

(t)tO12112f1(t)tO11.51.5f2(t)tO10.50.5Chap33.14已知信號f(t)波形如圖，求(1)fChap33.15求F1()O0.522F2()O88F1()F2()O22（國防科技大學）Chap33.15求F1()O0.52Chap33.16如圖所示系統(tǒng)，f(t)為被傳送的信號，設其頻譜為F()，x1(t)=x2(t)=cos(0t)，0>>b，

x1(t)為發(fā)送端的載波信號，x2(t)為接收端的本地振蕩信號。(1)求解并畫出y1(t)的頻譜Y1()；(2)求解并畫出y2(t)的頻譜Y2()；(3)今欲使輸出信號y(t)=f(t)，求理想低通濾波器的傳遞函數(shù)H()，并畫出其波形。（哈工大）H()f(t)x1(t)y(t)y1(t)調(diào)制系統(tǒng)x2(t)y2(t)解調(diào)系統(tǒng)F

()O1b

bChap33.16如圖所示系統(tǒng)，f(t)為被傳送的信Chap33.16H()f(t)x1(t)y(t)y1(t)調(diào)制系統(tǒng)x2(t)y2(t)解調(diào)系統(tǒng)F

()O1b

bY1()O0.50

b00+b0

b

0

0+bY2()O0.2520

b2020+b

b

b20

b2020+bChap33.16H()f(t)x1(t)y(t)y1(Chap33.16H()f(t)x1(t)y(t)y1(t)調(diào)制系統(tǒng)x2(t)y2(t)解調(diào)系統(tǒng)F

()O1b

bY1()O0.50

b00+b0

b

0

0+bY2()O0.520

b2020+b20

b2020+b

b

b2

C

CChap33.16H()f(t)x1(t)y(t)y1(F()OChap33.17如圖所示調(diào)幅系統(tǒng)，當輸入f(t)和載頻信號s(t)施加到乘法器后，其輸出y(t)=f(t)s(t)。如

f(t)=5+2cos(10t)+3cos(20t)，s(t)=cos(200t)，試畫出y(t)的頻譜。f(t)s(t)y(t)=f(t)s(t)(10)10(2)(2)102020(3)(3)F()O(5)180()()220(1.5)(1.5)200(5)220()()180(1.5)(1.5)200F()OChap33.17如圖所示調(diào)幅系統(tǒng)，當輸入fChap44.1信號f(t)=etu(t),>0的單邊拉氏變換及收斂域為_______________________。,Re[s]>4.2已知某信號的拉氏變換為，則該信號的原函數(shù)為_______________。e

t

u(tT)4.3已知h(t)拉氏變換為H(s)，信號

的拉氏變換為_______________。H(s)/s24.4利用初值定理和終值定理分別求的

原函數(shù)的初值f(0+)=______,f()=______。

1.50Chap44.1信號f(t)=etu(t),Chap44.5已知一個LTI系統(tǒng)初始無儲能，當輸入f1

(t)=u(t)時，輸出為y1(t)=2e2tu(t)+(t)；當輸入f2

(t)=3etu(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y2(t)=___________。

y2(t)=3(t)

9etu(t)+12e2tu(t)4.6某連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應描述該系統(tǒng)的微分方程為________。4.7以下為4個因果信號的拉氏變換，其中____不存在傅里葉變換。(d)Chap44.5已知一個LTI系統(tǒng)初始無儲能，當輸入f1Chap44.8已知f(t)單邊拉氏變換為F(s)，則函數(shù)

g(t)=te4tf(2t)的單邊拉氏變換為___________。（哈工大）4.9信號的單邊拉氏變換為

_________________。4.10已知系統(tǒng)函數(shù)，若輸入信號

x(t)=sin(t)，其系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為__________。

Chap44.8已知f(t)單邊拉氏變換為F(s)，則函Chap44.11x(t)=(at+b)的拉氏變換及收斂域（a,b為常實數(shù)）為：______________________。對所有s均收斂4.12求下列函數(shù)的拉氏變換Chap44.11x(t)=(at+b)的拉氏變換Chap44.13求下列函數(shù)的拉氏反變換。Chap44.13求下列函數(shù)的拉氏反變換。Chap44.14已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

y(t)+7y(t)+10y(t)=2f

(t)+3f(t)

f(t)=etu(t)，y(0)=1，

y

(0)=1，由s域求解：(1)零輸入響應，零狀態(tài)響應和全響應；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(s)，單位沖激響應h(t)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。Chap44.14已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為Chap44.14已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

y(t)+7y(t)+10y(t)=2f

(t)+3f(t)

f(t)=etu(t)，y(0)=1，

y

(0)=1，由s域求解：(1)零輸入響應，零狀態(tài)響應和全響應；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(s)，單位沖激響應h(t)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。H(s)的極點都位于s平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。Chap44.14已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為H(s)的極點都Chap44.14已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

y(t)+7y(t)+10y(t)=2f

(t)+3f(t)

f(t)=etu(t)，y(0)=1，

y

(0)=1，由s域求解：(1)零輸入響應，零狀態(tài)響應和全響應；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(s)，單位沖激響應h(t)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。F(s)Y(s)71032Chap44.14已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為F(s)Y(s)Chap44.15復合系統(tǒng)中已知子系統(tǒng)的沖激響應且復合系統(tǒng)的沖激響應求子系統(tǒng)的沖激響應h3(t).h2(t)h3(t)h4(t)h1(t)f(t)y(t)+Chap44.15復合系統(tǒng)中已知子系統(tǒng)的沖激響應且復合系Chap44.16電路如圖，R=1,L=1H,C=1/4F；畫出s

域電路模型。(1)寫出電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)，并畫出系統(tǒng)的零極點圖；(2)若初始狀態(tài)為零，激勵信號

e(t)=cos(2t)u(t)，求vo(t)

。（北郵10）R+e(t)–LC+vo(t)–Chap44.16電路如圖，R=1,L=1H,Chap44.17有一LTI系統(tǒng)如圖所示，其中子系統(tǒng)子系統(tǒng)H1(s)滿足條件：當子系統(tǒng)H1(s)的輸入為

x1(t)=2e3tu(t)時輸出為y1(t)；當子系統(tǒng)H1(s)的輸入為x1(t)時，輸出為3y1(t)+e2tu(t)。（北理06）(1)求子系統(tǒng)H1(s)的單位沖激響應h1(t)；(2)求復合系統(tǒng)的H(s)；(3)若要使整個系統(tǒng)穩(wěn)定，確定k的取值范圍；(4)當k=5時，若輸入x(t)=e3t，<t<，求系統(tǒng)輸出y(t)。H1(s)H2(s)x(t)y(t)Chap44.17有一LTI系統(tǒng)如圖所示，其中子系統(tǒng)子系統(tǒng)Chap1例1-21.3求函數(shù)值分析：應用沖激函數(shù)的性質(zhì)。方法一方法二注意：Chap1例1-21.3求函數(shù)值分析：應用沖激函數(shù)的性Chap1例1-6分析：此系統(tǒng)的作用是展寬輸入系統(tǒng)的信號，一切變換都是對t而言。1.4判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算？結(jié)論：是線性系統(tǒng)。H[]C1e1(t)H[]C2e2(t)Chap1例1-6分析：此系統(tǒng)的作用是展寬輸入系統(tǒng)的信號，一Chap1例1-6分析：此系統(tǒng)的作用是展寬輸入系統(tǒng)的信號，一切變換都是對t而言。1.4判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？結(jié)論：是時變系統(tǒng)。先時移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時移？延時t0e

(t)e

(tt0)H[]延時t0e

(t)H[]Chap1例1-6分析：此系統(tǒng)的作用是展寬輸入系統(tǒng)的信號，一經(jīng)系統(tǒng)右移1右移1經(jīng)系統(tǒng)Chap1例1-6分析：此系統(tǒng)的作用是展寬輸入系統(tǒng)的信號，一切變換都是對t而言。1.4判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？先時移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時移？經(jīng)系統(tǒng)右移1右移1經(jīng)系統(tǒng)Chap1例1-6分析：此系統(tǒng)的作用此題如果直接利用卷積微分與積分性質(zhì)計算，則將得出錯誤的結(jié)果。Chap2例2-52.4此題如果直接利用卷積微分與積分性質(zhì)計算，則將得出錯誤的結(jié)果。顯然，所有的時限信號都滿足上式。對于時限信號，可以放心地利用卷積的微分與積分性質(zhì)進行卷積計算。從原理上看，如果則應有很容易證明，上式成立的充要條件是此題若將f1(t)看成兩個信號的疊加，則也可以利用該性質(zhì)計算：Chap2例2-5顯然，所有的時限信號都滿足上式。對于時限信號，可以放心地利用

Chap2例2-5Chap2例2-5Chap33.1連續(xù)時間信號f(t)的最高頻率m

=104rad/s，若對其取樣，并從取樣后的信號中恢復原信號f(t)，則奈奎斯特間隔為___________；若以奈奎斯特頻率進行抽樣，所需低通濾波器的截止頻率為____________________。104

s104rad/s或5000Hz3.2設f(t)為一帶限信號，其截止頻率m

=8rad/s，現(xiàn)對f(4t)取樣，則不發(fā)生混疊時的最大間隔Tmax=

___________。/32s3.4周期奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中，只可能含有______。

A.正弦項B.直流項和余弦項

C.直流項和正弦項D.余弦項AChap33.1連續(xù)時間信號f(t)的最高頻率m=3.3假設信號f1(t)的奈奎斯特取樣頻率為1，f2(t)的奈奎斯特取樣頻率為2，則信號f1(t+2)f2(t+1)的奈奎斯特取樣頻率為___________。1+2？3.5如圖所示信號f1(t)的傅里葉變換F1()已知，求圖示信號f2(t)的傅里葉變換為_______________。

f1(t)tO21t0/2t0f2(t)tO21t0/2t03.3假設信號f1(t)的奈奎斯特取樣頻率為1，f23.6周期信號f(t)的雙邊頻譜Fn如圖所示，

=1rad/s，則

f(t)的三角函數(shù)表達式為_________________。2+4cost+2cos(2t)FnnO2321123113.6周期信號f(t)的雙邊頻譜Fn如圖所示，=