人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)-第36課時(shí)-因式分解-提取公因式法課件

問(wèn)題1：在約分通分時(shí),我們通常要把一個(gè)整數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的積.如18,可以分解為:18=

是100的倍數(shù)嗎？你能快速作出判斷嗎？與同學(xué)交流一下，看看你的想法與同學(xué)的想法是不是一樣？2×3×3問(wèn)題2：一、問(wèn)題討論最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)問(wèn)題1：是100的倍數(shù)嗎

是不是100的倍數(shù)？

2、交流1、討論你是怎么知道是100的倍數(shù)的？

3、答成共識(shí)逆用整式乘法，可把寫(xiě)成99(99+1)最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2、交流1、討論你是怎么知道

無(wú)論是約分，還是判斷是不是100的倍數(shù)，都需要把整數(shù)化成乘積的形式。歸納：最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)無(wú)論是約分，還是判斷

類(lèi)似的，為了解決問(wèn)題方便起見(jiàn)，在式的變形中,有時(shí)也需要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。為此，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解。14.3因式分解最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)類(lèi)似的，為了解決問(wèn)題方便起見(jiàn)，在式的變形中,有時(shí)1、你能把下面的式子寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式嗎？X2+x=_______x2-1=________x(x+1)(x+1)(x-1)2、你是怎么想到的？與同學(xué)交流一下，看看你的想法和同學(xué)想的是不是一樣？二、探究最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)1、你能把下面的式子寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式嗎？X2+x=___

利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式，反過(guò)來(lái)，也可以把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式。

3、成果交流如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反過(guò)來(lái)就得到因式分解x2+x=x(x+1)最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形就叫多項(xiàng)式的因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?，F(xiàn)在你能歸納出什么出來(lái)嗎？4、你知道什么是因式分解嗎？最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形就叫多項(xiàng)因式分解整式乘法5、因式分解與整式乘法的關(guān)系從上面的探究，你發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法是兩種什么樣的變形？最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)因式分解整式乘法5、因式分解與整式乘法的關(guān)系從上面的探究，你

是因式分解的基本方法之一，現(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)它。

14.3.1提取公因式法一提取公因式法最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)是因式分解的基本方法之一，現(xiàn)在我們就（1）什么是公因式？我們把多項(xiàng)式

pa+pb+pc中各項(xiàng)都有的公共因式P,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)（1）什么是公因式？我們把多項(xiàng)式最新人教版初中數(shù)學(xué)精又如a2b3+b2c的每一項(xiàng)都有b2,則b2就是它們各項(xiàng)的公因式。再如a2y2+b2y-a2b的各項(xiàng)沒(méi)有公共的因式，所以這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式。最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)又如a2b3+b2c的每一項(xiàng)都有b2,則b2就是它們各項(xiàng)的公

指出下列各式中的公因式（1）8x+64_________（2）2ab2+4abc________（3）m2n3-3n2m3________（4）a3b-2a2b2+ab3_________（5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3_________

8

2ab

m2n2

abab(x+y)2最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)指出下列各式中的公因式82abm2n2abab由整式乘法可得p(a+b+c)=pa+pb+pc

怎樣提取公因式？提取公因式后的另一個(gè)因式是什么？反過(guò)來(lái)就有pa+pb+pc=p(a+b+c），這樣，就把pa+pb+pc分解成了兩個(gè)因式的積，其中一個(gè)是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公因式p所得的商a+b+c。最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)由整式乘法可得p(a+b+c)=pa+pb+pc怎樣提取公

（3）提取公因式法根據(jù)上面的例子，你能說(shuō)出怎樣提取公因式嗎？如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公因式，把這個(gè)公因式提出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)（3）提取公因式法最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例1、把8a3b2+12ab3c分解因式分析：①各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是____②8a3b2和12ab3c

相同的字母是_______③相同字母的最低次數(shù)：a的最低次數(shù)為_(kāi)__，④公因式是_____a、b4124ab2b最低次數(shù)為_(kāi)__想一想，怎樣找公因式？三、示范引領(lǐng)最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例1、把8a3b2+12ab3c分解因式a、b4124ab2根據(jù)上面的分析，你能把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？不妨試一試!解：8a3b2+12ab3c=

4ab22a2+4ab2

3bc=4ab2（2a2+3bc）如果提取的公因式是4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式？最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)根據(jù)上面的分析，你能把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？不妨試一試!如果我們把找公因式的方法歸納為三看：一看系數(shù)通過(guò)學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出找公因式的方法嗎？最大公約數(shù)相同字母最低次冪二看字母三看指數(shù)最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)我們把找公因式的方法歸納為三看：一看系數(shù)通過(guò)學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式溫馨提示：這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是什么？你看出來(lái)了嗎？解：2a(b+c)-３(b+c)=

(b+c)(2a-3)想一想，怎樣檢驗(yàn)分解因式正確與否？最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式想一想，怎樣檢驗(yàn)１、基礎(chǔ)練習(xí)把下列各式因式分解

18x2+12x3=________8x2y3-6x3y2=_____________(3)2n(y-z)-3m(z-y)=___________(4)12a2b(p+q)2-9ab2(p+q)2

=______________(y-z)(2n+3m)6x2

(3+2x)3ab(p+q)２(4a-3b)2x２y２(4y-3x)四、鞏固提升最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)１、基礎(chǔ)練習(xí)(y-z)(2n+3m)6x2(3+2x)3a下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1)x2-4=(x＋2)(x-2)_____(2)(x＋2)(x-2)=x2-4_____(3)a2-b2＋1=(a＋b)(a-b)+1____(4)(xy)2-1=x2y2-1____(5)ax2＋ay2=a(x2＋y2)_____辨一辨是不是不是不是是最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？辨一辨是不是利用因式分解計(jì)算（1）2.1×3.14+2.2×3.14-3.3×3.14解：=3.14

×(2.1+2.2-3.3)=3.14

×1=3.14２、拓展練習(xí)仔細(xì)辨認(rèn)，這里的公因式是什么？最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)利用因式分解計(jì)算解：=3.14×(2.1+2.2-3.3（2）3.2×34-6.7×34+1.5×9×32解：3.2×34-6.7×34+1.5×34=34

×(3.2-6.7+1.5)=81×(-2)

=-162你知道它們的公因式嗎？最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)（2）3.2×34-6.7×34+1.5×9×32解：3（3）先分解因式，再求代數(shù)式的值.2a2(x+5)-15(x+5),其中x=-4,a=-3.解：2a2(x+5)-15(x+5)

=(x+5)(2a2-3)

當(dāng)x=-4,a=-3時(shí)，

原式=(-4+5)[2×(-3)2-15]=3最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)（3）先分解因式，再求代數(shù)式的值.解：2a2(x+5)-151、已知:a-b=2,求代數(shù)式a2-ab-2b的值。分析:從整體觀察,a2-ab-2b的各項(xiàng)沒(méi)有公因式,從局部觀察,前兩項(xiàng)a2-ab有公因式b,

局部分解因式得a(a-b),將a-b=2

代入，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，不妨一試。怎樣利用a-b=2這個(gè)條件？３、能力提升最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)1、已知:a-b=2,求代數(shù)式a2-ab-2b的值。分析:解：∵a-b=2∴a2-ab-2b=a(a-b)-2b=2a-2b=2(a-b)=2×2

=4利用a-b=2進(jìn)行整體代換，你想到了嗎？最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)解：∵a-b=2利用a-b=2進(jìn)行整體代換，你想到了嗎？2、22014+22012是5的倍數(shù)嗎,為什么？溫馨提示：22014與22012都有公因式22012，提取公因式即可。解：22014+22012

=22012

×22

+22012

=22012（22+1）=22012

×5

由此可知，22014+22012是5的倍數(shù)。最新人教版初中數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2、22014+22012是5的倍數(shù)嗎,為什么？溫馨提示：21、你能簡(jiǎn)述因式分解的意義嗎？2、找公因式的“三看，你記